2007—2008第一学期《高等数学A》期末考试试题及答案(A卷）_第1页
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武汉大学数学与统计学院20072008第一学期高等数学A期末考试试题（216学时）一、 （）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算 4、设 ，计算积分 5、计算 6、求曲线在点处的切线与法线方程。 7、 ()，求 8、设，求 二、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。三、（10分）设是上的连续函数， 1、用定义证明在内可导； 2、证明在处右连续；四、（10分）1、设平面图形由抛物线 ，直线及轴所围成，求平面图形绕 轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线上求一点，使得过此点所作切线与直线及 轴所围图形面积最大。五、（9分）当，对在上应用拉格朗日中值定理有： 对于函数，求极限武汉大学数学与统计学院20072008第一学期高等数学A期末考试试题参考答案一、 试解下列各题：（）1、解： 2、解：3、解：原式 4、解： 5、解：6、解：，把代入上式，得， 即。于是在处曲线的切线方程为即； 在处曲线的法线方程为，即。7、解 8、解：由 二、（15分）解：定义域为： 令驻点 令1+单增单增单减极小值点单增上凸拐点下凸下凸下凸1） 故单调增加区间为：、 单调减少区间为：极小值为：，无极大值。 2）下凸区间为： 上凸区间为： 拐点为： 由，故为函数图形的铅直渐近线。 又 故为函数图形的斜渐近线。三、（10分）解：1、有： 即在内可导，且2、所以在处右连续。四、（10分）解：1） 2）过曲线上点的切线方程为： ，即 此切线与 的交点的纵坐标与横坐标为：， 则所求面积为： 令 得： 和 （舍去） 故当时，取得最大值，所以
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