2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（三）

2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（三）本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，则A BC D2 已知为虚数单位，复数满足的实部与虚部相等，则为A实数B纯虚数C非纯虚数D不确定3 “方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 九章算术是我国古代第一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织尺，第三日及第七日所织之和尺，则日增尺数为ABCD5 已知点是以线段为直径的圆上的一点，若，则A BCD6 在平面区域 内随机取一点，则使得不等式成立的概率是ABCD3正视图侧视图俯视图4537 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为ABCDxyOxyO8 函数 的图象大致为A BxyOxyOC D-开始结束9 已知等差数列的公差为，前项之和为，若对任意正整数，恒有，则的取值范围是ABCD10执行如图所示的程序框图，则输出的结果为ABCD11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是ABCD12已知抛物线（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若且，则ABC D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数，则 .14若二项式的展开式中含项，则正整数的最小值为 .15已知，则 .16若在半径为的球内有一动圆柱，圆柱的底面圆周在球面上，则圆柱体积的最大值为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在各项都是正数的等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和，求满足的最小正整数的值18（12分）某学校为参加市级举办的高中数学竞赛，将高三培训班的名同学平均分成甲、乙两组进行了测试，测试成绩的茎叶图如图所示，规定分以上为优秀成绩（1）在甲组学生中任选两名同学，在已知其中一名同学的测试成绩为优秀的条件下，求另一7894 51 2 3 72 3 5 8甲 组乙 组 9 8 69 6 5 3 8 2 1名同学的测试成绩也为优秀的概率；（2）在甲乙两组测试成绩为优秀的学生中任选三名，记选到乙组学生的人数为，求的分布列和数学期望19（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点，为线段上的点（1）若为棱的中点，求证：；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在，求的长度；否则，请说明理由20（12 分）已知椭圆的离心率为，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线与椭圆交于点，是否存在定点使得恒成立？若存在，求点的坐标；否则，请说明理由.21（12分）已知函数，.（1）若在上是单调函数，求的取值范围；（2）若存在两个极值点，且，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上的两个动点，且，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知关于的不等式的解集为，且.（1）求证：；（2）比较与的大小，并说明理由. 2020年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（三）参考答案一、选择题16 BAABDB 712 CADABB （1）略（2）略（3）方程表示焦点在轴上的椭圆（4）数列中，（5），（6）如图所示，所求概率为（7）四棱锥的直观图如图所示，计算得体积为20（8）解析：显然，故为奇函数，又当且时，且，故，故选A.（9）解析：，即，（10）解析：由题知，时，时，时，故是周期为的数列，当时，然后，输出值.（11）解析：在内有两个不等实根，显然，此时 在上单增，上单减，当时，当时，故只需，即，综上.（12）解析：设，由知，点，则，两式相除得，又由题知，故. 二、填空题（13） （14） （15） （16）（15）解析：设，则且，故.（16）解析：设圆柱底面半径为，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.三、解答题（17）（12分）解：（1）； 5分（2）. 所以. 12分（18）（12分）解：（1）设事件“其中一名同学的测试成绩为优秀”为，事件“两名同学均优秀”为.则； 6分（2）的可能取值为：，. 12分（19）（12分）解：（1）分别以为轴建立直角坐标系，各点坐标为： . 若M为PC中点，则，则， 所以，. 6分（2）设，则有：，.则，同理.所以. 12分（20）（12分）解：（1）到直线的距离. 又因为，所以椭圆为. 4分（2）.若斜率时：设直线方程为，.联立方程有：.所以.，.，所以，故定点为. 12分（21）（12分）解：（1）在上恒成立，即恒成立，所以；4分（2）. 且有，令，因为，所以.所以.