高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第四节简单的三角恒等变换课件理.ppt

理数课标版,第四节简单的三角恒等变换,考点一三角函数式的化简典例1化简:(1)-2cos(+);(2)(00.又+(,2),+,+=.,方法技巧1.“给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系.,2.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围),在选取函数时,遵循以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,),选余弦函数;若角的范围为,选正弦函数.,3.解决上述两类问题时,常会用到角的变形,如:=2,=-(-),=(+)-,=(+)+(-),+=-等.,2-1(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin=,则tan=.答案-解析解法一:sin=(sin+cos)=,sin+cos=,2sincos=-.是第四象限角,sin0,sin-cos=-=-,由得sin=-,cos=,tan=-,tan=-.解法二:+=,sin=cos=,又2k-2k,kZ,2k-+2k+,kZ,cos=,sin=,tan=,tan=-tan=-.,2-2(2016枣庄模拟)设为锐角,cos=,则sin的值为.答案解析设+=,因为为锐角,cos=,所以cos=,sin=,cos2=,sin2=,所以sin=sin=sin2cos-cos2sin=.,2-3若sin2=,sin(-)=,且,则+的值是.答案解析,2,又sin2=,2,cos2=-且,又sin(-)=,-,cos(-)=-,cos(+)=cos(-)+2=cos(-)cos2-sin(-)sin2=-=,又+,所以+=.,考点三三角恒等变换的简单应用典例4如图,现要在一块半径为1,圆心角为的扇形铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设BOP=,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的的大小.,解析(1)分别过P,Q作PDOB于点D,QEOB于点E,则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为1,得PD=sin,OD=cos.又OE=QE=PD,MN=QP=DE=OD-OE=cos-sin,S=MNPD=sin=sincos-sin2,.(2)S=sin2-(1-cos2)=sin2+cos2-=sin-,因为,所以2+,所以sin.当=时,S取最大值,且Smax=.,规律总结(1)解决与三角函数有关的优化问题时,一般结合具体图形引进角作为参数,并建立函数模型,从而利用三角函数的有关公式进行化简,结合三角函数的图象及性质求出最值.(2)解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样,先建模,再讨论变量的范围,最后作出结论并回答问题.,变式3-1在本例中若点M与点O重合,如图,记平行四边形ONPQ的面积为S.求S的最大值.,解析如图,过点P作PDOB于点D,则由扇形半径为1,得PD=sin,OD=cos,因为PND=AOB=,所以ND=PD=sin,ON=OD-ND=cos-sin,所以S=ONPD=sin=si