江西萍乡高中数学第一章立体几何初步1.7.2柱、锥、台的体积课件北师大必修2

7.2柱、锥、台的体积,1.掌握柱、锥、台的体积公式及求法.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积,并熟悉台体与柱体及锥体之间的转换关系.,柱、锥、台的体积公式,柱体和锥体可以看作是由台体变化得到的.柱体可以看作是上、下底面全等的台体,锥体可以看作是上底面缩小成一点的台体,因此,很容易得出它们的体积公式间的关系:,【做一做1】已知圆柱OO的高为5,底面直径为4,则圆柱OO的体积为()A.20B.10C.20D.80答案:C【做一做2】已知五棱锥的高为10,底面积为3,则其体积为()A.30B.10C.3D.1答案:B【做一做3】已知圆锥的底面半径为1,高为2,则圆锥的体积为()A.B.2C.4D.6答案:A,【做一做4】已知圆台的上、下底面半径分别是2,4,高是3,则该圆台的体积是()答案:A【做一做5】在正四棱台ABCD-ABCD中,AB=2,AB=6,体积V=112,求该正四棱台的高.解设该正四棱台的高为h,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】如图是一个水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1,D是棱BC的中点.正三棱柱的主视图如图所示.求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积.分析:由主视图可以得到正三棱柱的底面三角形的高和侧棱长.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求柱体的体积的关键是求底面积和高,而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理.熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面面积相等,则这个正方体和圆柱的体积之比为.解析:由于正方体和圆柱等高,故可设正方体的棱长和圆柱的高(母线长)都为a,设圆柱的底面半径为r,则正方体的侧面面积为4a2,圆柱的侧面面积为2ra,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,求这个正三棱锥的体积.分析:已知底面边长和侧棱长,可先求出三棱锥的底面积和高,再根据体积公式求出其体积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求锥体的体积,首先要选择适当的底面和高,然后应用公式V=Sh进行计算即可,常用方法为割补法和等积变换法:(1)割补法:求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体或锥体,分别求出柱体或锥体的体积,从而得出该几何体的体积.(2)等积变换法:利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面,可通过多种方式求其体积.求体积时,可选择容易计算的方式来计算;利用“等积性”可求“点到面的距离”.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】两个圆锥的母线长相等,侧面展开图扇形圆心角分别为120和240,体积分别为V1和V2,则V1V2等于()答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图所示,已知四边形ABCD的顶点在平面直角坐标系中的坐标为A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),将该四边形绕y轴旋转一周后,求所得旋转体的体积.分析:该旋转体的上部是一个圆锥,下部是一个圆台,根据点B,C,D的坐标可以求出底面半径、高等关键量.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】已知正四棱台两底面边长分别是20和10,侧面积是780,则此正四棱台的体积是.,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:2800,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:求几何体体积时考虑不周而致误【例4】如图所示,已知多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,求该多面体的体积.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】一几何体按比例绘制的三视图,如图所示(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.,解:(1)直观图如图所示.,题型一,题型二,题型三,题型四,12345,1.已知一个圆柱的底面直径和母线长均为4,则该圆柱的体积为()A.2B.4C.8D.16解析:V圆柱=r2h=(42)24=16.答案:D,12345,2.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+18解析:这个几何体由上、下两部分组成,下部分是长方体,其中长、宽、高分别为6+2+2=10,1+2+1=4,5,上部分为一个横放的半圆柱,其中底面半径为3,母线长为2,故V=1045+322=200+9.答案:A,12345,3一正四棱台的斜高与上、下底