人教高二数学平行与垂直

,平行与垂直,平行与垂直,平行与垂直,平行与垂直,线面子行与会直的关系也可以互相转化,平行与垂直,关于平行关系的考查，主要是：l）能够通过观察直观图，想象空间直线与直线，直线与平面、平面与平面间的平行关系；2）能够判定或论证直线与直线、直线与平面、平面与平面间的平行关系；3）在平行关系的证明中，会使用反证法或同一法,平行与垂直,关于垂直关系的考查，主要是：l）通过观察直观图想象空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系；2）熟练掌握直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直判定的基本方法；3）能把空间平面与平面垂直，直线与平面垂直转化为直线与直线所成的角为直角，进而利用解三角形解决空间角、距离、面积、体积的计算求解；4）关于异面直线的距离，只要来会计算已给出公垂线时的距离,平行与垂直,存在唯一性结论公理2：如果两个平面有一个公共点，那麽它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。,平行与垂直,线面垂直的两个性质经过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。经过一点有且只有一个平面和一条直线垂直条直线。面面平行的性质过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。,平行与垂直,两直线平行的判定1.定义：在同一平面内没有公共点的两条直线。2.公理4：ab，bcacba3.直线和平面平行性质定理：a，a，=bab4.直线和平面垂直的性质定理：a，bab5.两个平面平行的性质定理：，=a，=bab6.a、b、c，ac，bcab,平行与垂直,两直线垂直判定1.定义：所成角是直角。2.如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那麽它也和另一条垂直。即ab，cacb3.线面垂直定义。即a，bba4.三垂线定理。即PA，AOa，aaPO5.三垂线定理逆定理。即PA，aPO，aAOa6.三个两两垂直的平面的三条交线两两垂直。（半个定理）、两两垂直三条交线a、b、c两两垂直,平行与垂直,直线和平面平行的判定1.定义：a=a2.判定定理：a，b，aba3.面面平行性质定理：，aa，a，aa（半个定理）4.，aa或a,平行与垂直,直线和平面垂直的判定1.定义：一条直线垂直于平面内的任意直线。2.判定定理1：3.判定定理2：4，llal5=l，a，ala6=l，l（半个定理）,平行与垂直,平面和平面平行的判定1.定义：=2.判定定理：a，b，ab=A，a，b3.a，a4.，,平行与垂直,平面和平面垂直的判定1.定义：两个相交平面成直二面角。2.判定定理：a，a3.，(结论须证)证明：在内作la,ll又l逆命题：，不成立,平行与垂直,如图AB、CD为异面直线，是三个互相平行的平面，AB分别交、于A、E、B，CD分别交、于C、F、D，AD、CB分别交于G、H。求证：EHFG是平行四边形。,平行与垂直,证明：连结AC、BD，过AB、AD可确定平面ABD，过BC、CD可确定平面CBDGEBD，HFBDGEHF过AD、CD可确定平面ADC过AB、BC可确定平面ABCEHAC，FGACEHFGEHFG是平行四边形本题证明过程中，把一个较复杂的空间图形分散成一个个简单的图形来处理并几次将立体几何问题化成平面几何问题来解决这是解决立体几何问题时常常采用的手段。,平行与垂直,已知三棱锥SABC，ASB=ASC=45，BSC=60，求证：侧面BSA侧面CSA分析：利用所成二面角是直二面角。,平行与垂直,证明：过B作BDSA于D，过D在平面SAC内作EDAC交SC于E，连BE，BDE为二面角BASC的平面角ABEDCSASC=ASB=45ED=SD=BD设SD=a，则SB=SE=a在BSE中BSE=60BE=a在BDE中BDE=90二面角BASC为直二面角侧面BSA侧面CSA,平行与垂直,如图四棱锥SABCD，底面ABCD为正方形，侧面SAB底面AC,侧面SAD底面AC,面AEGFSC，且分别交SB、SC、SD于E、G、F。求证：（1）AESB，AFSD（2）AGEF（3）A、E、F、G到正方形ABCD的中心的距离相等。,平行与垂直,证明（1）（一）：SC面AEGFSABCDFGEOSCAE,SCFG面SAB面AC于AB，面SAD面AC于AD，又BCAB,CDADBC面SAB,CD面SADBCAEAE面SBCAESB同理AFSD,平行与垂直,（二）面SAB面ABCD，而四方形ABCD中BCABBC面SABBCAE又SC面AEGFSCAEAE面SBCAFSD,平行与垂直,（2）分析：CG面AEFG，要证AGEF，只需证ACEF，构造线面垂直EF面AGCACBD，只需证BDEF证明：在RtSAB中AESB，SAB=90=SE*SB同理在RtSAD中=SF*SDSE*SB=SF*SD即EFBDACBD，ACEF，SG面AEFG,AG是AC在面AEGF射影EFAG,平行与垂直,(3)设AC交BD于O，O为中心由（1）可知：AE面SBCAEECRtAEC中，O为AC中心OE=AC同理FO=ACOE=OF=OA同理GO=ACE、F、G、A到ABCD的中心的距离相等。,平行与垂直,例4三棱锥SABC中S在底面上的射影恰在ABC中的AB边的高线CD上，M点在侧棱SC上，M使截面MAB与底面成角与NSC相等。求证：SC面MAB分析：应当做出二面角MABC，为此在面MAB内自D作AB的垂线，问题在于自D所作AB的垂线的位置如何确定,平行与垂直,思路：SN面ABC于N，N在AB高线CD上，CD是SC在面ABC上射影ABSCAB面SDC连SD，同理ABSD连MD，ABMDMDC为二面角MABC的平面角MDC=NSC要证SC面MAB，除SCAB外，还需证SC垂直于面MAB内另一条与AB相交的直线。SNCDMCDMSC,平行与垂直,上述证明分两部分：(1)证AB面SDC，肯定MDC为MABC的平面角；（2）证SCMD，从而证SC垂直面MAB。证明：SN底面ABC于NSC在底面的射影为CNCDABSCAB同理SDABAB平面DSC连结DMABDMMDC为二面角MABC的平面角平面MDC=NSCSCD=MCDSCNDCMSNC=DMCSNC=90DMSCSC面MAB,平行与垂直,例5已知三个平面两两相交有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。证明：设三个平面、且=c，=b，=a=c，=bc，bc与b相交或c与b平行(1)若c与b交于一点，设cb=P，由PcP，Pb，PPa即a、b、c交于一点(2)若cb，则由bc又c且=acaa、b、c互相平行本题在考察直线与平面位置关系的判定与性质的同时还考察了分类讨论的数学思想及审题能力。,平行与垂直,例6如图：A1B1C1ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l。（1）判定直线l与A1C1的位置关系并加以证明；（2）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90，求顶点A1到直线l的距离。,平行与垂直,解：（1）lA1C1证明：平面A1B1C1平面ABCA1C1平面ABC平面A1BC与平面ABC交于lA1C1l（2）过A1作