高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列课件理.ppt

第五章数列,第二节等差数列,微知识小题练,微考点大课堂,微考场新提升,2017考纲考题考情,微知识小题练,教材回扣基础自测,自|主|排|查1等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示，定义表达式_或_。,同一个常数,2,d,2等差数列的有关公式(1)等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_。(2)等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_或_。,ana1(n1)d,3等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_(n，mN*)。(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_。(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_。(4)若an，bn是等差数列，公差为d，则panqbn也是等差数列。(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列。,(nm)d,akalaman,2d,md,微点提醒1用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。2等差数列的前n项和公式有两种表达形式，要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式。3等差数列与函数的关系：(1)通项公式：当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d。若公差d0，则为递增数列，若公差d0，a7a100，所以a80。又a7a10a8a90，所以a90。故当n8时，其前n项和最大。【答案】8,微考点大课堂,考点例析对点微练,【典例1】(2016广州联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55。(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式。,反思归纳1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解。2等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，已知其中三个就能求出另外两个，体现了用方程组解决问题的思想。,【变式训练】(1)(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和。若a16，a3a50，则S6_。(2)(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和。若a1a3，S510，则a9的值是_。,反思归纳等差数列的四种判断方法：(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列。(2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列。(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列。(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列。,【典例3】(1)(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9D11(2)设等差数列an的前n项和为Sn，且S312，S945，则S12_。(3)已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6_。,(2)因为an是等差数列，所以S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，即2(S612)12(45S6)，解得S63；又2(S9S6)(S6S3)(S12S9)，即2(453)(312)(S1245)，解得S12114。(3)因为an，bn都是等差数列，所以2a3a1a5,2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621。【答案】(1)A(2)114(3)21,【典例4】在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值。,解法三：由S10S15得a11a12a13a14a150。5a130，即a130。当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12S13130。【答案】当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12S13130,【母题变式】若将本典例条件“a120”改为“a120”，其他条件不变，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出最小值。,微考场新提升,考题选萃随堂自测,解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642。故选C。答案C,2(2016长春二模)已知