正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

第二十四章圆,24.3正多边形和圆,1.了解正多边形与圆的关系2.能记住正多边形的相关概念.3.能利用正多边形与圆的关系进行作图、计算及相关的证明.,24.3正多边形和圆,学习目标,2,1.正多边形与圆的关系,自主学习,自学教材P105-107,完成下面各题：,3,正多边形：各边、也相等的多边形叫做正多边形.正多边形与圆的关系：把圆分成n（n3）等份，所得的多边形是这个圆的内接正n边形.,相等,各角,依次连接各分点,4,互动课堂(探究与合作),探究点1：正多边形与圆的关系及相关概念,1.填一填：,如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得五边形ABCDE.,，AB=CD=EA，=3，A=，同理B=C=D.五边形ABCDE是五边形.又五边形ABCDE的顶点都在上，五边形ABCDE是O的正五边形，O是五边形ABCDE的,BC,DE,B,E,正,O,内接,外接圆,5,如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD、CF交于一点O，以点为圆心，OA为半径作圆，那么点B、C、D、E、F都在圆上连接OB、OE，用量角器量得正六边形的每一边所对的圆心角是,2.做一做：,60,6,像上面探究的各边、也相等的多边形叫做正多边形.把圆分成n（n3）等份，所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆是正n边形的.（这就是正多边形与圆的关系）,3.观察上面的解答，你能得出结论：,相等,各角,依次连接各分点,外接圆,如图，正多边形的（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心；外接圆的叫做正多边形的半径；中心到正多边形的一边的叫做正多边形的边心距；正多边形的每一边所对的外接圆的叫做正边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于,7,外接圆,半径,距离,圆心角,在O上任意取一点A，作五条2cm长的弦AB、BC、CD、DE、EF，连接FA，得到六边形ABCDEF，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.,8,以点O为圆心，2cm为半径画一个O.,探究点2：正多边形的画法,1.做一做：,AB=OA=OB=2cm，OAB是三角形.AOB=.同理BOC=COD=DOE=EOFFOAOA=OF，OAF是三角形.FA=OAAB=BC=CD=DE=EF=FA.每一个小三角形是三角形，可得六边形ABCDEF的每一个内角为，六边形ABCDEF是六边形.,9,等边,60,60,60,等边,AB,等边,120,正,10,我们也可以用量角器画一个等于=60的圆心角AOB，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与相等的弧、，顺次连接各分点A、B、C、D、E、F，可得到六边形ABCDEF.,正,已知O，我们可以用直尺和圆规作两条相互垂直的直径AB、CD，这样就将O四等分，顺次连接各分点A、D、B、C，得到再逐次平分各边所对的弧，就可以作出，形等边数逐倍增加的正多边形.,正方形,正八边形,正十六边形,11,2.观察上面的解答，你能得出结论：,用量角器等分圆作正多边形由于在同圆或等圆中，相等的所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取的弧，就得到圆的n等分点，顺次连接各分点，即可得出半径为R的正n边形.,圆心角,与这条弧相等,12,尺规等分圆作正多边形对于一些特殊的正n边形，还可以用圆规和直尺作出图形.,由于正六边形的边长等于半径，我们可以在半径为R的圆上依次截取等于的弦，就把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就把圆四等分，顺次连接各分点，作出,R,六边形,正方形,由于偶数边的正多边形是中心对称图形，我们在作出正六边形的基础上，可作出正三角形、正边形、正二十四边形；在作出正四边形的基础上，可作出正八边形、正边形、正三十二边形.,十二,十六,13,小组合作展示,求半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比与面积之比.,1.正三角形中，边心距半径高=123；正方形中，正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形的边长等于半径.2.解决与正多边形有关的计算的关键在于添加辅助线（边心距和半径），将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决.,答案：,知识要点：,14,正多边形与圆的关系：把圆分成n（n3）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.正多边形的相关概念正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做正边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于,15,思想方法：方程（不等式）思想，分类讨论思想.,正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中