整数指数幂 (7)

,15.2.3整数指数幂,第十五章分式,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点）2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题（难点）,导入新课,问题引入,我们在学习同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn,即被除数的结果数大于除数的指数。当被除数的指数小于除数的指数，即mn)；（5）(n是正整数）；（6）当a0时，a0=1.,想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？,1.计算：a3a5=?(a0),解法1,解法2再假设正整数指数幂的运算性质aman=am-n(a0,m,n是正整数，mn中的mn这个条件去掉，那么a3a5=a3-5=a-2.,于是得到：,知识要点,负整数指数幂的运算性质,一般地，我们规定：当n是正整数时，,这就是说，a-n(a0)是an的倒数.,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.,想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？,填一填：,（1）-22=，（2）（-2）2=，（3）（-2）0=，（4）20=，（5）2-3=，（6）（-2）-3=.,-4,4,1,1,典例精析,例1计算：,解：,例1计算：,解：,(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，aman=am-n,又ama-n=am-n，因此aman=ama-n.,即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.,(2)特别地，,所以,即商的乘方可以转化为积的乘方.,整数指数幂的运算性质归结为,(1)aman=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数).,科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.,忆一忆：,例如，864000可以写成.,怎样把0.0000864用科学记数法表示？,8.64105,想一想：,探一探：,因为,所以，0.0000864=8.640.00001=8.6410-5.,类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.,算一算：102=_;104=_;108=_.,议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？,一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.,想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？,0.01,0.0001,0.00000001,通过上面的探索，你发现了什么？:,n,知识要点,科学记数法,用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：,即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.n等于原数整数位数减去1.,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：,即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1a10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.,例2纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？,典例精析,答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.,解：,1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.,当堂练习,1.填空：(-3)2(-3)-2=()；10310-2=();a-2a3=();a3a-4=().2.计算：(1)0.10.13(2)(-5)2008(-5)2010(3)10010-110-2(4)x-2x-3x2,1,10,a7,3.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；4.用科学记数法填空：（1）1s是1s的1000000倍，则1s_s；（2）1mg_kg；（3）1m_m；（4）1nm_m；（5）1cm2_m2；（6）1ml_m3.,6.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108（2）7.001106,7.比较大小：（1）3.01104_9.5103（2）3.01104_3.10104,5.计算：,（1）（2106）（3.2103）（2）（2106）2（104）3.,答案:（1）0.00000002（2）0.000007001,=6.410-3；,=4,8.用科学记数法把0.000009405表示成9.40510n，那么n=.,-6,课堂小结,整数指数幂运算,整数指数幂,1.零指数幂：当a0时，a0=1.,2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=,整数指数幂的运算性质：（1）aman=am+n（m，n为整数，a0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a0，b0）（3）（am）n=amn