福建省莆田市高一数学《3.1.1方程的根与函数的零点》课件.ppt

3.1.1方程的根与函数的零点,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,问题探究,问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标,讲授新课,对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.,函数零点的概念：,注意：,零点指的是一个实数；,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,问题探究,问题2求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标,函数的零点,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无零点,方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点,探究1函数的零点与方程的根有什么联系？与函数图象呢?,探究2如何求函数的零点？,代数法,图像法,例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；(3)写出零点,求函数yx2+2x3的零点.,思考,没有零点,函数零点存在性探究,探究4:（）观察二次函数的图象：1、在区间(-2,1)上有零点_；,_,_,2在区间(2,4)上有零点_；,_0（或）,_0（或）,_,_,-1,5,-4,3,-3,5,观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或）在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c)_0（或）在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d)_0（或）,有,有,有,结论,零点（根）存在性定理,探究5:如果函数在区间a，b上的图象是一条曲线，且有，则函数在a，b有零点？,探究6:如果函数在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，有，则函数在a，b上一定没有零点？,错,错,探究7:如果函数在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，有，则函数在a，b上一定有唯一一个零点？如果不是，那有多少个？,探究8:什么情况下只有一个零点？,单调函数,奇数个,注意：,1、存在零点满足的条件：（1）连续（2）2、只存在一个零点的条件：（1）连续（2）（3）单调3、若零点存在性定理成立，则有奇数个零点。4、，不一定没有零点。,练习：,b,b,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题2求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,考察函数ylgxylg2(x1)y2xy2x2的零点.,拓展,课堂小结,1.知识方面：零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即数形结合思想.,课后作业,1.同步练习,思考题若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求loga25b2.,探究3二次函数零点如何判定?,对于二次函数yax2bxc与二次方程ax2