福建省福州第三十六中学九年级数学《垂径定理》课件.ppt

24.1.2垂径定理(1),问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，ab是o的一条弦，做直径cd，使cdab，垂足为e（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,o,b,c,d,e,活动二,（1）圆是轴对称图形直径cd所在的直线是它的对称轴,（2）线段：ae=be,a,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,o,a,b,c,d,e,结论：ae=be,你能用语言表示上述结论吗？,已知：ab是弦，cd是直径，cdab,几何语言表达,垂径定理：,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,cd是直径,am=bm,cdab,你可以写出相应的命题吗?并证明它。,o,a,b,c,d,e,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,解得：r279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在rtoad中，由勾股定理，得,即r2=18.72+（r7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,oa2=ad2+od2,实践应用,例1如图，在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求o的半径,o,a,b,e,解：,答：o的半径为5cm.,活动三,在rtaoe中,过点o作oeab于点e,连结oa,2.已知：如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点。你认为ac和bd有什么关系？为什么？,证明：过o作oeab，垂足为e，则aebe，cede。aecebede即acbd,1.在半径为30的o中，弦ab=36，则o到ab的距离是=，,练一练(2),24mm,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法,例2如图，在o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证：四边形adoe是正方形,证明：,四边形adoe为矩形，,又ac=ab,ae=ad,四边形adoe为正方形.,oeacodababac,4、:如图，cd为圆o的直径，弦ab交cd于e，ceb=30，de=9，ce=3，求弦ab的长。,图中相等的线段有:,3、已知：如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点，ab=8cm,cd=3cm,大圆的半径为cm，求小圆的半径。,e,m,练习2:在圆o中，直径ceab于d，od=4，弦ac=，求圆o的半径。,反思：在o中，若o的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：,练习：如图，圆o的弦ab8，dc2，直径ceab于d，求半径oc的长。,垂径,小结,、圆是轴对称图形，何一条直径所在