河北省沙河市第一中学高二数学《椭圆的简单几何性质1》课件.ppt

椭圆的简单几何性质,f1(-c,0)，f2(c,0),f1(0,-c)，f2(0,c),看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.,c,a,b,焦点在x轴上,焦点在y轴上,二、椭圆简单的几何性质,1.范围：,x,2.对称性,根据椭圆的图形，观察它有何对称性？,2.对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,如何从方程来分析这些对称性呢？,（1）把y换成-y方程不变，椭圆关于x轴对称；,（2）把x换成-x方程不变，椭圆关于y轴对称；,（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，椭圆关于原点成中心对称。,练习2.,3.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）线段a1a2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段b1b2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长,o,x,f1,f2,a2,b1,b2,y,a1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距,练习3,练习4.画出下列椭圆的草图,（1）,（2）,上面椭圆的形状有什么变化？,o,x,y,怎样刻画它们的扁平程度？,扁平的程度不同,4、椭圆的离心率,o,x,y,如图，a不变，,也即，a不变，,把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即,b越小，椭圆越扁。,c越大，椭圆越扁。,4、椭圆的离心率,4、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,（即e越大，椭圆越扁）,（即e越小，椭圆越圆）,练习5,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,（0e1),例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是a1(5,0)、a2(5,0)、b1(0,4)、b2(0,4),离心率,焦点f1(3,0)和f2(3,0),因此长轴长，短轴长,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：.短轴长是：_.焦距是：.离心率等于：.焦点坐标是：.顶点坐标是：.外切矩形的面积等于：.,2,练习1.,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点p(3,0)、q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点p、q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,例3椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当为长轴端点时，,（2）当为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是或,已知椭圆的离心率，求的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在轴上时，得,当椭圆的焦点在轴上时，得,由，得，即,满足条件的或,练习2：