吉林省长市第五中学高一数学 2.5.1平面向量应用举例课件.ppt_第1页
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文档简介

平面向量应用举例,2.5.1平面几何中的向量方法,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形abcd。求证：,解：设，则,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：形到向量向量的运算向量和数到形,例2如图，平行四边形abcd中，点e、f分别是ad、dc边的中点，be、bf分别与ac交于r、t两点，你能发现ar、rt、tc之间的关系吗？,猜想：ar=rt=tc,又因为共线，所以设,因为所以,解：设则,由于与共线，故设,线，,故at=rt=tc,练习1、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证acb=90，只须证向量，即。,解：设则，由此可得：,即，得acb=90,思考：能否用向量坐标形式证明？,简解
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