云南省红河州弥勒县庆来学校八年级数学上册 11.3角的平分线的性质课件 新人教版.ppt

角平分线的性质,11.3,角的平分线,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。,c,aoc=boc=aob,任意画一个角aob，并画出这个角的角平分线。,作法：1、作一个角aob2、以o点为圆心，适当长为半径画弧，交oa于m，交ob于n3、分别以m，n为圆心，大于mn的长为半径作弧，两弧在aob的内部交于点c4、作射线oc。射线oc即为所求的角平分线,a,o,b,c,1、下列两图中，能表示直线l1上一点p到直线l2的距离的是（）,图1,点到直线的距离：,过直线外一点往这条直线作垂线，那么直线外这点到垂足之间的距离就是点到直线的距离。,2、下列两图中，能表示角的平分线上的一点p到角的边上的距离的是（）,a,b,已知：如图，oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别是d，e。,求证：pd=pe,证明：pdoa，peob（已知）pdo=peo=90（垂直的定义）,在pdo和peo中,pd=pe（全等三角形性质）,pdo=peo（已证）doc=eoc（已知）op=op（公共边）,pdopeo（aas）,问题探究1,oc是aob的平分线,doc=eoc（角平分线的定义）,从上题中你能得到什么结论？,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理1,角平分线性质：,题设：一个点在角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。,1.如图，ad平分bac（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,bdcd,强化巩固,判断正误,2.如图，dcac，dbab（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,bdcd,3.ad平分bac,dcac，dbab（已知）,=，,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,4.abc中,c=900,ad平分cab,且bc=8,bd=5,求点d到ab的距离是多少？,a,b,c,d,e,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理1,如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？,题设：一个点在角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。,到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上？,已知：如图，pdoa，peob，垂足分别是d，e，pd=pe。,求证：点p在aob的平分线上。,c,到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,定理2,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,在一个角的内部，除角平分线上的点外，是否有其他的点到角的两边的距离相等？为什么？,想一想：,角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。,o,a,b,c,s,500m,公路,铁路,1已知：如图，c=d=90，bc=bd。求证：（1）ab是dac的角平分线。（2）ac=ad,a,d,c,b,练习,2如图，deab，dfbc，垂足分别是e，f，de=df，edb=60，bf=10，则ebf=_度，be=。,60,10,3.如图，在abc中，c=90，deab，1=2，且ac=6cm，那么线段be是abc的，ae+de=。,1,2,角平分线,6,4.如图，在abc中，c=90，ac=bc，ad是bac的平分线，deab于e。求证：dbe的周长等于ab的长。,5.如图所示，在abc中，c=90，ad是bac的角平分线交bc于d，bc=15，且cd：db=1：2，则点d到ab的距离为_。,a,n,b,c,p,m,例：如图，abc的角的平分线bm，cn相交于点p.求证：点p到三边ab，bc，ca的距离相等.,想一想，点p在a的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,知识应用,如图，abc的b的外角的平分线bd与c的外角的平分线ce相交于点p.求证：点p到三边ab，bc，ac所在直线的距离相等.,c,a,b,d,e,p,想一想，点p在a的平分线上吗？,巩固练习,小结,定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。,定理1在角的平分线上的点