2015-2016学年泰安市东平县九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年山东省泰安市东平县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分）在四个选项中只有一项是正确的 1下列说法正确的是（ ） A各有一个角是 70的等腰三角形相似 B各有一个角是 95的等腰三角形相似 C所有的矩形相似 D所有的菱形相似 2在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B 1 C D 3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭 的位置应选在（ ） A 条中线的交点 B 边的垂直平分线的交点 C 条角平分线的交点 D 条高所在直线的交点 4如图，在 ，已知 B， ； 0， ，则 长为（ ） A 3 B 12 C D 7 5如图，在 ， D、 E 分别为 中点，连接 于 F 点，则 ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 9 D 1： 3 6如图， D， E， F 分别是 中 点，下面的说法中： 位似图形； 相似比为 1： 2； 周长之比为 2： 1； 面积之比为 4： 1 正确的是（ ） A B C D 7如图，点 D 上一点，直线 ，则下列结论错误的是（ ） A B C D 8如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 四个三角形若B： 下列结论中 一定正确的是（ ） A 相似 B 相似 C 相似 D 相似 9在 ， C=90， B=50， 0，则 ） A 10B 10C 10D 10如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1： 2的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） A 5m B m C m D m 11正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 2 12如图，为测量某物 体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 13如图， O 的直径为 10 8P 是弦 一点，若 长是整数，则满足条件的点 P 有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 14如图，已知 A， B， C 三点在 O 上， O， B=55，则 度数为（ ） A 45 B 35 C 70 D 80 15如图， O 的圆心 O 到直线 m 的距离为 3 O 的半径为 1直线 m 向右（垂直于 移，使 m 与 O 相切，则平移的距离为（ ） A 1 2 4 2 46如图，两个同心圆的半径分别为 3 5圆的一条弦 小圆相切，则弦 长为（ ） A 3 4 6 87如图， O 的切线，切点是 A、 B，已知 P=60， 0A=3，那么 对弧的长度为（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 18如 图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 19边长为 a 的正六边形的 面积为（ ） A a B 4 0如图， O 的直径，弦 足为 M，下列结论不成立的是（ ） A M B = C D 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 21如图所示，已知 添加一个条件就能使 这个条件可能是 （写出一个即可） 22在 ， A， B 都是锐角，且（ ） 2+（ 1） 2=0，则 C= 23如图， 接于 O，若 B=30， ，则 O 的直径为 24如图，在 O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 两侧，过点 C 作 垂线与 延长线交于点 Q已知 O 的直径为 5， ，则 最大值为 三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）解答应写出文字说明、推理过程 或演算步骤 25如图，在 ，已知： A=30， C=105， ，求 长 26如图，等边三角形 边长为 5，点 E 为 上一点，且 ，点 D 为 上一点，若 0，求 长？ 27如图，已知 C=90， 斜边 的高 （ 1）求证： D （ 2）若 ， 4，求 长和求 值 28已知：如图， O 的直径， O 过 中点 D， O 于点 D，交 点 E （ 1）求证 ： （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 29如图，已知 O 的直径， 弦，直线 过点 C， 点 D， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积 2015年山东省泰安市东平县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20个小题，每小题 3分，共 60分）在四个选项中只有一项是正确的 1下列说法正确的是（ ） A各有一个角是 70的 等腰三角形相似 B各有一个角是 95的等腰三角形相似 C所有的矩形相似 D所有的菱形相似 【分析】 A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断； B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断； C、 D 根据相似图形的定义进行判断 【解答】 解： A、若一个等腰三角形的顶角为 70，而另一个的顶角为 40，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误； B、 95的角只能是顶角，则顶角为 95的两个等腰三角形相似，故本选项正确； C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错 误； D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误； 故选： B 2在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B 1 C D 【分析】 先根据特殊角的三角函数值得出 B，从而得出 A，即可计算出结果 【解答】 解： 在 ， C=90， ， B=30， A=60， 故选 A 3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应 选在（ ） A 条中线的交点 B 边的垂直平分线的交点 C 条角平分线的交点 D 条高所在直线的交点 【分析】 直接根据角平分线的性质进行解答即可 【解答】 解： 角平分线上的点到角两边的距离相等， 凉亭的位置应选在 条角平分线的交点上 故选 C 4如图，在 ，已知 B， ； 0， ，则 长为（ ） A 3 B 12 C D 7 【分析】 由公共角和已知条件证明 出对应边成比例 ，即可求出 长 【解答】 解： A= A， B， ， 即 ， 解得： 2 故选： B 5如图，在 ， D、 E 分别为 中点，连接 于 F 点，则 ） A 1： 2 B 1： 4 C 4： 9 D 1： 3 【分析】 证明 中位线，由三角形中位线定理得出 出 出对应边成比例 E： ： 2，得出 面积比 =F， 即可得出结果 【解答】 解： D、 E 分别为 中点， 中位线， E： ： 2， 面积比 =： 2； 故选： A 6如图， D， E， F 分别是 中点，下面的说法中： 位似图形； 相似比为 1： 2； 周长之比为 2： 1； 面积之比为 4： 1 正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据位似图形的性质，得出 位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出 相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即 可得出答案 【解答】 解：根据位似性质得出 位似图形， 相似图形，且相似比是： =2， 周长比等于相似比，即 2： 1， 根据面积比等于相似比的平方，则 面积比为 4： 1 综上所述，正确的结论是： 故 选： B 7如图，点 D 上一点，直线 ，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 B， C，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B， C， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， ，故 D 正确 故选 C 8如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 四个三角形若B： 下列结论中一定正确的是（ ） A 相似 B 相似 C 相似 D 相似 【分析】 由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出 可得出结果 【解答】 解： B： C 正确； 故选： C 9在 ， C=90， B=50， 0，则 长为（ ） A 10B 10C 10D 【分析】 根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解： ， 0 故选： B 10如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1： 2的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） A 5m B m C m D m 【分析】 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长 【解答】 解： 0 米， = 设 BC=x， x， 由勾股定理得， 100=得 x=2 ， ， 米 故选 B 11正方形网格中， 图放置，则 ） A B C D 2 【分析】 找出以 内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中 对边与斜边的比，就可以求出 【解答】 解：如图，作 ， ，由勾股定理得， ， = = 故选 B 12如图，为测量某物体 高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30，朝物体 向前进 20 米，到达点 C，再次 测得点 A 的仰角为 60，则物体 高度为（ ） A 10 米 B 10 米 C 20 米 D 米 【分析】 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边 C0 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案 【解答】 解： 在直角三角形 ， D=30， = = 在直角三角形 ， 0， = 0 D A B 0 解得： 0 故选 A 13如图， O 的直径为 10 8P 是弦 一点，若 长是整数，则满足条件的点 P 有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【分析】 首先过点 O 作 点 C，连接 垂径定理可求得 取值范围为 3，而 的点只有一个， 的点有 2 个， 的点有 2 个，故符合条件的点 P 有 5 个 【解答】 解：过点 O 作 点 C，连接 O 的直径为 10 8 （ =3（ 3P5 长是整数， 的点只有一个， 的点有 2 个， 的点有 2 个， 满足条件的点 P 有 5 个 故选 D 14如图，已知 A， B， C 三点在 O 上， O， B=55，则 度数为（ ） A 45 B 35 C 70 D 80 【分析】 根据三角形的内角和得到 A=35，根据圆周角定理即可得到结论 【解答】 解： O， B=55， A=35， A=70， 故选 C 15如图， O 的圆心 O 到直线 m 的距离为 3 O 的半径为 1直线 m 向右（垂直于 移，使 m 与 O 相切，则平移的距离为（ ） A 1 2 4 2 4分析】 直线 m 向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可 【解答】 解： 圆心 O 到直线 m 的距离为 3径为 1 当直线与圆在左边相切时，平移距离为： 3 1=2 当直线与圆在右边相切时，平移距离为： 3+1=4 故选 D 16如图，两个同心圆的半径分别为 3 5圆的一条弦 小圆相切，则弦 长为（ ） A 3 4 6 8分析】 连接 据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知 用勾股定理可将 长求出，从而求出 长 【解答】 解：连接 弦 小圆相切， 在 ， = =4 故选 D 17如图， O 的切线，切点是 A、 B，已知 P=60， 0A=3，那么 对弧的长度为（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【分析】 由于 O 的切线，由此得到 0，而 P=60，然后利用四边形的内角和即可求出 后利用已知条件和弧长公式即可求出 对弧的长度 【解答】 解： O 的切线， 0， 而 P=60， 20， 对弧的长度 = =2 故选 D 18如图，扇形 半径为 1， 0，以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分 析】 首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形 面积，然后求出 面积，用 S 半圆 +S S 扇形 【解答】 解：在 ， = ， S 半圆 = （ ） 2= ， S A= ， S 扇形 = ， 故 S 阴影 =S 半圆 +S S 扇形 故选 C 19边长为 a 的正六边形的面积为（ ） A a B 4 分析】 边长为 a 的正六边形的面积是边长是 a 的等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解 【解答】 解：边长为 a 的等边三角形的面积 = 则边长为 a 的正六边形的面积等于 6 故选 C 20如图， O 的直径，弦 足为 M，下列结论不成立的是（ ） A M B = C D 【分析】 由直径 直于弦 用垂径定理得到 M 为 中点， B 为劣弧 的中点，可得出 A 和 B 选项成立，再由 公共边，一对直角相等， M，利用 得出三角形 等，根据全等三角形的对应角相等可得出 选项 C 成立，而 一定等于 出选项 D 不成立 【解答】 解： O 的直径，弦 足为 M， M 为 中点，即 M，选项 A 成立； B 为 的中点，即 = ，选项 B 成立； 在 ， ， 项 C 成立； 而 一定相等，选项 D 不成立 故选： D 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 21如图所示，已知 添加一个条件就能使 这个条件可能是 D= B （写出一个即可） 【分析】 先证出 由 D= B，根据三角形相似的判定方法即可得出 【解答】 解：这个条件可能是 D= B；理由如下： 即 又 D= B， 22在 ， A， B 都是锐角，且（ ） 2+（ 1） 2=0，则 C= 75 【分析】 根据偶次幂具有非负性可得 =0， 1=0，再根据特殊角 的三角函数值可得： A=60， B=45，然后再利用三角形内角和定理可得答案 【解答】 解：由题意得： =0， 1=0， 解得： A=60， B=45， 则 C=180 60 45=75， 故答案为： 75 23如图， 接于 O，若 B=30， ，则 O 的直径为 6 【分析】 过 C 作直径 据圆周角定理及推论得到 0和 D= B=30，再根据30 度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径 【解答】 解：过 C 作直径 D= B=30， 0， ， O 的直径为 6； 故答案为： 6 24如图，在 O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 两侧，过点 C 作 垂线与 延长线交于点 Q已知 O 的直径为 5， ，则 最大值为 【分析】 由 直径和 得出 0= 由 P 与 A 为同弦所对的圆周角，可得出 P= A，从而得出 得出 得出 大时， 最大，而 圆内一弦，故 大为直径，由此得出 最大值 【解答】 解： 线段 O 的直径， 0 0= 又 P= A（同弦圆周角相等）， 在 ， ， = ， 线段 O 内一弦， 当 圆心 O 时， 大，且此时 5= 故答案为： 三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分）解答应写出文字说明、推 理过程或演算步骤 25如图，在 ，已知： A=30， C=105， ，求 长 【分析】 过 C 作 D，则 0，在 ，由 A=30， ，求得C， C， ，根据三角形的内角和得到 B=45，在 ，根据D=2， ，即可得到 +2 【解答】 解：过 C 作 D，则 0， 在 ， A=30， ， C， C， ， A=30， 05， B=45， 在 ， D=2， ， +2 26如图，等边三角形 边长为 5，点 E 为 上一点，且 ，点 D 为 上一点，若 0，求 长？ 【分析】 由等边三角形的性质得出 C=， B= C=60，证明 出对应边成比例 = ，即可求出 长 【解答】 解： 等边三角形， C=， B= C=60， B+ B+ 又 B=60， = ， ， ， ， = = 27如图，已知 C=90， 斜边 的高 （ 1）求证： D （ 2）若 ， ，求 长和求 值 【分析】 （ 1）由互余两角的关系得出 B= A，证出 出对应边成比例，即可得出结论； （ 2）由相似三角形的性质得出 ，由勾股定理求出 三角形的面积求出 出 可得出 值 【解答】 （ 1）证明： 0， 0，