赣州市信丰县2016届九年级上第三次联考数学试卷含答案解析

2015）第三次联考数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1下列事件： 在足球赛中，弱队战胜强队； 抛掷一枚硬币，落地正面朝上； 任取两个负数，其积大于 0； 长分别为 3、 5、 9厘米的三条线段不能围成一个三角形其中确定事件的个数是 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 2股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后 两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 ) A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 3已知关于 m=2 ) A m 1 B m 2 C m0 D m 0 4如图，直线 的 ， 0，弦 ) A 2 B 2 C D 2 5图中实线部分是半径 为 9每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 ( ) A 12m B 182024m 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴 ( ) A只能是 x= 1 B可能是 C可能在 x=2的左侧 D可能在 x= 2的右侧 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 7记 “太阳从东方升起 ”为事件 A，则 P（ A） =_ 8若圆锥的底面半径为 3是 4它的侧面展开图的面积为 _ 9 C=90， 点 点 _，点 _ 10等腰三角形的其中两条边的长是方程 6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是_ 11如图， B=35，将 逆时针旋转至 点 点处，则 _度 12已知：关于 R+r） x+ =0有两个相等的实数根，其中 R、 _ 13二次函数 y=bx+c（ a0， a、 b、 图象如图，则方程 bx+c=_ 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； ab+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的 是 _（填编号） 三、（本大题共 4个小题，每小题 6分，共 24分） 15（ 1）解方程： x 1=0； （ 2）求抛物线 y= x+3的顶点坐标 16某校学生会正筹备一个 “庆毕业 ”文艺汇演活动，现准备从 4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的概率 17 仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2中画出一条弦，使这条弦将 留作 图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 ，且 l 18直线 y=x+y=x2+bx+（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 （ 2）求方程 x2+bx+c=x+直接写出答案） 四、（本大题共 4个小题，每小题 8分，共 32分） 19西瓜经营户以 2元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 克， 每天可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 20如图，在 0，点 D、 B、 B，连接 线段 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 21如图，在 C，以 C， ， E，过点 F，交 （ 1）求证： （ 2）若 ， 求阴影部分的面积 22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2个红球和 2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）用树状图表示得 到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 五、（本大题共 1个小题，共 10分） 23已知函数的关系式是 y= k 2） x 2 （ 1）下列说法中正确的序号有 _： 当 k=1时，其顶点坐标为（ ， ）； 当 k=2时，二次函数的图象关于 无论 次函数都经过（ 1， 0）和（ 0， 2）； （ 2）求证：无论 数图象与 （ 3）已知二次函数 、 B，顶点 为 P，若 k 0，且 六、（本大题共 1个小题，共 12分） 24如图，平行四边形 ， A=60，以 ，点 ， 过点 N，交 （ 1）求 （ 2）当点 证：直线 （ 3）以 P，设 BM=x， y， 求 写出 当 2015赣州市信丰县九年级（上）第三次联考数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1下列事件： 在足球赛中，弱队战胜强队； 抛掷一枚硬币，落地正面朝上； 任取两个负数，其积大于 0； 长分别为 3、 5、 9厘米的三条线段不能围成一个三角形其中确定事件的个数是 ( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 随机事件 【分析】 确定事件就是必然事件或不可能事件，依据定义即可判断 【解答】 解： 在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，命题错误； 抛掷一枚硬币，落地正面朝上是随机事件 ，命题错误； 任取两个负数，其积大于 0是必然事件，是确定事件，命题正确； 长分别为 3、 5、 9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件，命题正确； 故选 B 【点评】 本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 2股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 ) A（ 1+x） 2= B（ 1+x） 2= C 1+2x= D 1+2x= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x 【解答】 解：设平均每天涨 x 则 90%（ 1+x） 2=1， 即（ 1+x） 2= ， 故选 B 【点评】 此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（ 1+x）倍 3已知关于 m=2 ) A m 1 B m 2 C m0 D m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 因为关于 m=2以 =4+4m 0，解此不等式即可求出 【解答】 解： 关于 m=2 =4+4m 0， 即 m 1 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 4如图，直线 的 ， 0，弦 ) A 2 B 2 C D 2 【考点】 切线的性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】 压轴 题 【分析】 作辅助线，连接 E根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知 根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知 知 后由勾股定理可将 【解答】 解：连接 C，且 0， 0 又 在 EM=2= ， 故选 B 【点评】 本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理 5图中实线部分是半径为 9每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 ( ) A 12m B 182024m 【考点】 弧长的计算 【分析】 游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是 120度，所以根据弧长公式就可得 【解答】 解： 故选： D 【点评】 本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用 圆的半径的关系求出圆心角 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴 ( ) A只能是 x= 1 B可能是 C可能在 x=2的左侧 D可能在 x= 2的右侧 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意判定点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 2 2，从而得出 2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点， 点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 2 2， 2 0， 抛物线的对称轴在 x= 2的右侧 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 7记 “太阳从东方升起 ”为事件 A，则 P（ A） =1 【考点】 概率的意义 【分析】 根据相应事件的类型判断出概率即可 【解答】 解： “太阳从东方升起 ”为必然事件则 P（ A） =1 【点评】 必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，即P（不可能事件） =0；如果 么 0 P（ A） 1 8若圆锥的底面半径为 3是 4它的侧面展开图的面积为 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先利用勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算 【解答】 解：因为圆锥的底面半径为 3是 4 所以圆锥的母线长 = =5（ 所以圆锥的侧面展开图的面积 = 235=15（ 故答案为 15 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9 C=90， 点 点 内部 ，点 外部 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，则 d 在圆外；当 d=在圆上；当 d 在圆 内 【解答】 解：如图：根据勾股定理得： ， 以点 点 内部， 点 的距离 所以点 外部 故答案为：内部，外部 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，及勾股定理，属常规题 10等腰三角形的其中两条边的长是方程 6x+8=0的根，则此等腰三角形的周长是 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 解方程得到三角形两边的长，再分两种情况进行 分析，从而求得其周长 【解答】 解：解方程 6x+8=0得其中两条边的长是 2， 4 当腰是 2时，三边分别 2， 2， 4，不能组成三角形； 当腰是 4时，三边分为 4， 4， 2，能组成等腰三角形； 所以此等腰三角形的周长是 4+4+2=10 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 11如图， B=35，将 逆时针旋转至 点 点处 ，则 0度 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据旋转的性质得 B= D，则 B，从而得出 B 【解答】 解： 逆时针旋转至 B= B=35， D， 点 点处， B， B=35， B=35， B=35， 0， 故答案为： 70 【点评】 本题考查了旋转的性质，以及等边对等角的 性质，是基础知识要熟练掌握 12已知：关于 R+r） x+ =0有两个相等的实数根，其中 R、 切 【考点】 圆与圆的位置关系；根的判别式 【分析】 根据一元二次方程有两个相等的实数根，则 =0，从而得到 R、 r、 而判断两圆的位置关系 【解答】 解： 一元二次方程 有两个相等的实数根， （ R+r） 2 ， 即（ R+r+d）（ R+r d） =0， 又 R+r+d0， R+r d=0，即 R+r=d， 两圆外切 故答案为外切 【点评】 此题综合考查了一元二次方程根的判别式以及两圆的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和 13二次函数 y=bx+c（ a0， a、 b、 图象如图，则方程 bx+c=m 2 【考点】 抛物线与 【专题】 数形结合 【分析】 由于抛物线 y=bx+y=程 bx+c=察函数图象得到当 m 2时，抛物线 y=bx+y=点，从而得到方程bx+c= 【解答】 解：当抛物线 y=bx+y=程 bx+c= 因为直线 y= 2与抛物线 y=bx+ 所以当 m 2时，抛物线 y=bx+y= 即方程 bx+c=m 2 故答案为 m 2 【点评】 本题考查了抛物线与 求二次函数 y=bx+c（ a， b， a0）与 决本题的关键是把方程bx+c=y=bx+y= 14已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论： a+b+c 0； ab+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 （填编号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴 及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】 解：根据图象知道 当 x=1时， y=a+b+c 0，故 错误； 当 x= 1时， y=a b+c 0，故 正确； 抛物线开口朝下， a 0， 对称轴 x= （ 0 x 1）， 2a b， b+2a 0，故 正确； 对称轴 x= （ 0 x 1）， b 0， 抛物线与 c 0， 0，故 错误 故答案为： 【点评】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 及 二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键 三、（本大题共 4个小题，每小题 6分，共 24分） 15（ 1）解方程： x 1=0； （ 2）求抛物线 y= x+3的顶点坐标 【考点】 二次函数的性质；解一元二次方程 【分析】 （ 1）首先进行移项，得到 x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解； （ 2）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：（ 1） x 1=0， x=1， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x= 2 ， 2+ ， 2 ； （ 2） y= x+3= x 4+4+3=（ x 2） 2+7， 抛物线 y= x+3的顶点坐标是（ 2， 7） 【点评】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（ x h） 2+h， k），对称轴为 x=h，还考查了利用配方法求顶点式以及利用配方法解一元二次方程 16某校学生会正筹备一个 “庆毕业 ”文艺汇演活动，现准备从 4名（ 其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女 ） 所有等可能的情况有 12种，其中选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”的情况有 8种， 则 P（选出的两名主持人 “恰好为一男一女 ”） = = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17 仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2中画出一条弦，使这条弦将 留作图痕迹，不写作法） （ 1）如图 1， C； （ 2）如图 2，直线 ，且 l 【考点】 作图 复杂作图；三角形的 外接圆与外心；切线的性质 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）过点 D，由于 C， = ，根据垂径定理的推理得 直平分 以 （ 2）连结 ，过点 A、 D，由于直线 ，根据切线的性质得 l，而 l 据垂径定理得 E，所以弦 【解答】 解：（ 1）如图 1， 直径 所求； （ 2）如图 2， 弦 【点评】 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种 基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的性质 18直线 y=x+y=x2+bx+（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 （ 2）求方程 x2+bx+c=x+直接写出答案） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把 y=x+后把 点坐标代入 y=x2+bx+b、 解方程方程组求出 b、 （ 2）方程 x2+bx+c=x+y=x+y=x2+bx+ 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x+m=0，解得 m= 1， 把 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）代入 y=x2+bx+解得 ， 所以抛物线解析式为 y=3x+2； （ 2）方程 x2+bx+c=x+， 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函 数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 四、（本大题共 4个小题，每小题 8分，共 32分） 19西瓜经营户以 2元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元 /千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 克，每天 可多售出 40千克另外，每天的房租等固定成本共 24元该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设应将每千克小型西瓜的售价降低 么每千克的利润为：（ 3 2 x）元，由于这种小型西瓜每降价 千克，每天可多售出 40千克所以降价 每天售出数量为：千克本题的等量关系为：每千克的利润 每天售出数量固定成本 =200 【解答】 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 根据题意，得 （ 3 2） x 24=200 方程可化为： 5025x+3=0， 解这个方程，得 因为为了促销故 x=去， x= 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 【点评】 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生 “用数学 ”的意识 20如图，在 0，点 D、 B、 B，连接 线段 按顺时针方向旋转 90后得 接 （ 1）求证： （ 2）若 【 考点】 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质可得： E，再根据同角的余角相等可证明 根据全等三角形的判定方法即可证明 （ 2）由（ 1）可知： 以 E，易求 E=90，进而可求出 【解答】 （ 1）证明： 将线段 点 0后得 E， 0， 0， 0 在 ， （ 2）解：由（ 1）可知 E， 0， E=180 0， 0 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 21如图，在 C，以 C， ， E，过点 F，交 （ 1）求证： （ 2）若 ， 求阴影部分的面积 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 得 C，易得 量代换得 用平行线的判定得 切线的性质得 出结论； （ 2）连接 用（ 1）的结论得 易得 5，得出 0，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 D， C， （ 2）解：连接 5， E， 0， ， S 扇形 ， S ， S 阴影 =4 8 【 点评】 本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键 22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2个红球和 2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （ 2）算出相应的平均收益，比较即可 【解答】 解：（ 1）树状图为： 一共有 6种情况； （ 2）方法 1： 去甲超市购物摸一次奖获 10元礼金券的概率是 P（甲） = ， 去乙超市购物摸一次奖获 10元礼金券的概率是 P（乙） = ， 我选择去甲超市购物； 方法 2： 两红的概率 P= ，两白的概率 P= ，一红一白的概率 P= = ， 在甲商场获礼金券的平均收益是： 5+ 10+ 5= ； 在乙商场获礼金券的平均收益是： 10+ 5+ 10= 我选择到甲商场购物 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（ 2）问的，也正确 【点评】 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、（本大题共 1个小题，共 10分） 23已知函数的关 系式是 y= k 2） x 2 （ 1）下列说法中正确的序号有 ： 当 k=1时，其顶点坐标为（ ， ）； 当 k=2时，二次函数的图象关于 无论 次函数都经过（ 1， 0）和（ 0， 2）； （ 2）求证：无论 数图象与 （ 3）已知二次函数 、 B，顶点为 P，若 k 0，且 【考点】 抛物线与 【分析】 （ 1）当 k=1时，把 y=x 2配成顶点式即可对 解析判断；当 k=2时， y=22，抛物线的对称轴为 可对 解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对解析判断； （ 2）分类讨论：当 k=0时，原函数为一次函数 y= 2x 2，则图象一定与 k0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与 以无论 数图象与 （ 3）利用抛物线与 方程 k 2） x 2=0可得 A（ ， 0）， B（ 1，0），顶点 ， ），当 k 0时， ，如图 1，作 ，根据等边三角形的性质得 = ，解得 2（舍去）， 2，所以 2 【解答】 （ 1）解：当 k=1时， y=x 2=（ x ） 2