高中数学3.1.1《两角和与差的余弦》课件1新人教B必修4_第1页
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文档简介

两角和差的余弦公式,不查表，求cos（435）的值.,解：cos(435)=cos435=cos(360+75)=cos75,1.75能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2.cos75=cos(45+30)=cos45+cos30成立吗?,3.究竟cos75=?,4.cos(45+30)能否用45和30的角的三角函数来表示?,5.如果能,那么一般地cos()能否用、的角的三角函数来表示?,用向量的方法探讨,由向量数量积的定义，有,由向量数量积的坐标表示，有,(1),(2),由（1）和（2）得,对于任意角，都有,两角和差的余弦公式,思考？,简记：,用余弦差角公式推导,公式的结构特征:（1）左边是复角的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量,两角和与差的余弦公式：,例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30,应用举例,不查表,求cos105和cos15的值.,练习,例3.已知cos(30)=4/5,为大于30的锐角,求cos的值.,分析：=(30)+30,解：3090,03060,由cos(30)=45,得sin(30)=35,cos=cos(30)+30=cos(30)cos30sin(30)sin30=45323512=（433）10.,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_,分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35513+451213=3365.,3365,例5.cos25cos35cos65cos55的值等于().(A)0(B)12(C)32(D)12,解:原式=cos25cos35sin25sin35=cos(25+35)=cos60=12.,B,1.已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值.2.cos15sin15=-。3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.,(1253)26,32,A,课堂练习,思考题：已知都是锐角,变角:,分析：,三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如,1.cos(+)=coscossinsincos()=coscos+sins
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