高中数学2.3等差数列的前n项和第1课时课件1新人教A必修5_第1页
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文档简介

等差数列的前n项和,第一课时,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,探究发现,200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。,高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”,(1)高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？,(2)如果换成+201=？我们能否快速求和？如何求？,(3)根据高斯的启示，如何计算4+7+10+46=？,合作探究：,(4)如何计算+n=？,思考：,等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算,探究发现,倒序相加法,等差数列的前n项和例题,1.根据下列条件，求相应的等差数列的,2等差数列-10，-6，-2，2，的前多少项的和为54？,解：,设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：,由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，,(an表示自下而上第n层所放的铅笔数),其中a1=1,a120
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