5确定圆的条件 (2)

北师大版九年级下册第三章圆,3.5确定圆的条件,1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.,确定圆的条件,类比确定直线的条件:,经过一点可以作无数条直线；,驶向胜利的彼岸,经过两点只能作一条直线.,A,A,B,驶向胜利的彼岸,确定圆的条件,1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,呢？,1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?,A,2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?,A,B,确定圆的条件,2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.,驶向胜利的彼岸,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,确定圆的条件,3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?,驶向胜利的彼岸,老师提示:能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,B,C,经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,确定圆的条件,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).,以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作O即可.,驶向胜利的彼岸,请你证明你做得圆符合要求.,B,C,A,O,证明:点O在AB的垂直平分线上，,O就是所求作的圆,OA=OB.,同理,OB=OC.,OA=OB=OC.,点A,B,C在以O为圆心的圆上.,这样的圆可以作出几个?为什么?.,三点定圆,定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.,在上面的作图过程中.,驶向胜利的彼岸,老师期望:将这个结论及其证明作为一种模型对待.,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,A,B,C,议一议过如下三点能不能作一个圆?为什么?,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？,方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.O即为所求.,A,B,C,O,【跟踪训练】,驶向胜利的彼岸,三角形与圆的位置关系,因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,驶向胜利的彼岸,三角形与圆的位置关系,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,老师期望:作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.,1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,提示：作ABC的外心.,【巩固练习】,1.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）,A点PB点QC点RD点M,答案：B,2.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）,答案