高一数学必修一课件122函数的表示法

解析法，列表法，图象法.,回想函数的表示方法有哪几种？,新课导入,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,解析法,图象法,列表法,那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？,1.2.2函数的表示法,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5；用解析法可将函数y=f(x)表示为,例在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.,用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,用列表法可将函数表示为:,函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域.,用图象法可将函数表示为下图:,用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.,函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.,思考,注意,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.,三种表示方法的特点,解析法是中学研究函数的主要表达方法.,列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.,所有的函数都能用解析法表示吗？,例:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.,为了更容易的看出学生的学习情况，将离散的点用虚线连接。,在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.,例画出函数y=|x|的图象.,前面的例题采用的是描点法，而现在借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数，而对于一些结构比较简单的函数，则通常借助于一些基本函数的图象来表示.,比较做图方法与前面例题有何不同？,变式1：作函数y=|x1|的图像.,y=|x|,y=|x1|,变式2：作函数y=|x1|1的图像.,y=|x1|,y=|x1|1,例国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1.信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；2.信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推.,设一封（）的信函应付的邮资为（单位：分），试写出以为自变量的函数的解析式，并画出这个函数的图象.,解：这个函数的定义域是0x200，函数解析式为,它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。,我们把这样的函数称为分段函数,1.有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数.2.函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.,注意,函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？,思考,常见的对应关系：,1.对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y)和它对应；,2.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；,3.长途汽车上的每位乘客都有唯一确定的座位相对应；4.对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；,我们把它们称作什么呢？,称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,判断下面对应关系是不是映射？,9,4,1,3-3,2-2,1-1,123456,123,9,4,1,3-3,2-2,1-1,B,A,2,乘以,映射f:AB，可理解为以下几点:,2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应;,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.,1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可;,例以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A=PP是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=PP是平面直角坐标系中的点，集合B=(x，y)，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=xx是三角形，集合B=xx是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A=xx是新华中学班级，集合B=xx是新华中学的学生，对应关系f：每一班级都对应班里的学生.,解：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都与唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映.,（4）新华中学的每一班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射.,对应关系f改为：每个学生都对应它的班级，那么f：BA是集合从B到A的映射吗？,（1）理解函数的三种表示方法；,（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；,（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法;,（4）映射的概念.,课堂小结,高考链接,A,解析：启动时汽车速度较慢，单位时间内行驶的路程少，加速时汽车速度快，此时单位时间内行驶的路程多，匀速时路程与时间成正比.,1.函数若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或3/2C.D.,D,课堂练习,2.作函数y=|x1|4的图像.,y=|x|,y=|x+1|,y=-|x+1|,y=-|x+1|+4,y=-|x+1|的图象与y=|x+1|的图像关于x轴对称.,3.设A=1,2,3，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应这个对应是不是映射？,解：是.,4.A=0,1,2,4,5，B=0,1,4,9,16,64，集合A中的元素x按照对应法则“f：ab=(a1)2”和集合B中的元素对应这个对应是不是映射？,解：不是映射.,5.某乐园要建造一个直径为20米的圆形喷水池，如