中考数学几何综合题汇总

几何综合题汇总 如图 8，在中，点是边上任意一点，ABCRt90CAB3AC4ABPAB 过点作交于点，截取，联结，线段交于点，PABPQ BCEAPPQ AQAQBCD 设， 【2013 徐汇】xAP yDQ （1）求关于的函数解析式及定义域； （4 分）yx （2）如图 9，联结，当和相似时，求的值； （5 分）CQCDQADBx （3）当以点为圆心，为半径的和以点为圆心，为半径的相交的另CCQCBBQB 一个交点在边上时，求的长 （5 分）ABAP 【2013 奉贤】如图，已知 AB 是O 的直径，AB=8， 点 C 在半径 OA 上（点 C 与点 O、A 不重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD 的平行线交 O 于点 E、交射线 CD 于点 F （1）若 ，求F 的度数； （2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；,yEFxCOyx （3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P，若PBE 为等腰三角形，求 OC 的长 （图 8） C AB D E P Q C AB D E P Q （图 9） （备用图） C AB BEED 第 25 题 O FE D C A B 图 图 图 O FE D C A B 【2013 长宁】ABC 和DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知 B= .，BAC=.，BC=6，FDE= ，DF=DE=4. 903090 （1）如图，EF 与边 AC、AB 分别交于点 G、H，且 FG=EH. 设，在射线 DFaDF 上取一点 P，记：，联结 CP. 设DPC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，axDP 并写出定义域； （2）在（1）的条件下，求当 x 为何值时 ；ABPC / （3）如图，先将DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边 与 AC 边完全重合的条件下，使DEF 沿着 AC 方向移动. 当DEF 移动到什么位置 时，以线段 AD、FC、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013 嘉定】已知是半圆的直径，点是半圆上的一个动点（不与点、重APOCOAP 合） ，联结，以直线为对称轴翻折，将点的对称点记为，射线交半ACACAOO 1 O 1 AO 圆于点，联结.OBOC （1）如图 8，求证：；ABOC （2）如图 9，当点与点重合时，求证：；B 1 OCBAB （3）过点作射线的垂线，垂足为，联结交于.当，C 1 AOEOEACF5AO 时，求的值.1 1 BO AF CF 图 图 A(D)B C E F H G F E A(D) C B A C（O1）B O 图 9 P A O 备用图 P A B C O1 O 图 8 P C E P F A B 【2013 金山】如图，在中，为的中点，、ABC2 ACAB90APBCE 分别是、上的动点，FABAC45EPF (1)求证：BPECFP (2)设， 的面积为求关xBE PEFyy 于的函数解析式，并写出的取值范围xx (3)当、在运动过程中，是否可能EFEFP 等于，若可能请求出的值，若不可能请60 x 说明理由 【2013 静安】已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，AH=5，CD= ，点 E 在O 上，射线 AE 与射线 CD 相交于点 F，设 AE=，DF=54xy （1）求O 的半径； （2）如图，当点 E 在 AD 上时，求与之间的函yx 数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果 EF=，求 DF 的长 2 3 【2013 松江】如图，已知在 RtABC 中，BAC=90，AB=4，点 D 在边 AC 上，ABD 沿 BD 翻折，点 A 与 BC 边上的点 E 重合，过点 B 作 BGAC 交 AE 的延长线于点 G，交 DE 的延 长线于点 F (1) 当ABC=60时，求 CD 的长； (2) 如果 AC=x，AD=y，求 y 关于 x 的函数解析式， 并写出函数定义域； (3) 联结 CG，如果ACB=CGB，求 AC 的长 （第 24 题图） A F E D H B C O E A D G F B C （第 25 题图） 【2013 闸北】已知：如图七，在梯形 ABCD 中，ADBC，A 90，AD6，AB8，sinC，点 P 在射线 DC 上， 5 4 点 Q 在射线 AB 上，且 PQCD，设 DPx，BQy （1）求证：点 D 在线段 BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点 P 在线段 DC 上，且点 Q 在线 段 AB 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）若以点 B 为圆心、BQ 为半径的B 与以点 C 为圆心、CP 为半径的C 相切，求线段 DP 的长 【2013 黄浦】 如图，在梯形ABCD 中，AD=BC=10，tanD=，E 是腰AD 上一点，且 3 4 AEED=13. （1）当 ABCD=13 时，求梯形 ABCD 的面积； （2）当ABE=BCE 时，求线段 BE 的长； （3）当BCE 是直角三角形时，求边 AB 的长. 【2013 闵行】如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，垂足为8AB tan2B 点 E（点 E 在边 AB 上） ，F 为边 AD 的中点，联结 EF，CD （1）如图 1，当点 E 是边 AB 的中点时，求线段 EF 的长； （2）如图 2，设，CEF 的面积等于 y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数BCx 定义域； （3）当时，EFD 与AEF 的度数满足数量关系：，其中16BC EFDkAEF k0，求 k 的值 （图八） B P A C D Q （备用） A BC D B CD E A A BC D E F （图 1） A BC D E F （图 2） （第 25 题图） A BC D E F 【2013 浦东】已知：如图，在 Rt中，ABC ，点在边上，以点为圆心的圆过、两点， 90C4BC 2 1 tanCABOACOAB 点为上一动点.PAB （1）求的半径；O （2）联结并延长，交边延长线于点，设，求关于的函数解APCBDxPAyDByx 析式，并写出定义域； （3）联结，当点是 AB 的中点时，求ABP 的面积与ABD 的面积比的值PBP ABD ABP S S 【2013 普陀】如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm， BC=8cm. 点 P 为 BC 的中点，动点 Q 从点 P 出发， 延射线 PC 方向以 2cm/s 的速度运动，以点 P 为圆心， PQ 长为半径作圆. 设点 Q 运动的时间为 t 秒， （1）当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系， 并说明理由；(6 分) （2）当AQP 是等腰三角形时，求 t 的值；(4 分) （3）已知O 为 ABC 的外接圆，若P 与O 相切， 求 t 的值. (4 分) O P DCB A 第 25 题图 备用图 O CB A B PC A O Q 第 25 题 【2013 杨浦】 如图 1，已知O 的半径长为 3，点 A 是O 上一定点，点 P 为O 上不同于点 A 的动点。 （1）当时，求 AP 的长； 1 tan 2 A （2）如果Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图 2） ，设 AP=x，QP=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）在（2）的条件下，当时（如图 3） ，存在M 与O 相内切，同时与Q 4 tan 3 A 相外切，且 OMOQ，试求M 的半径的长。 【2012 虹口】如图，ABC 中，ABC=90，AB=BC=4，点 O 为 AB 边的中点，点 M 是 BC 边上一动点（不与点 B、C 重合） ，ADAB，垂足为点 A.联结 MO，将BOM 沿 直线 MO 翻折，点 B 落在点 B1处，直线 M B1与 AC、AD 分别交于点 F、N. （1）当CMF=120时，求的长；BM （2）设，求关于的函数关系式，并写出自变量的BMx CMF y ANF 的周长 的周长 yxx 取 值范围； （3）联结 NO，与 AC 边交于点 E，当FMCAEO 时，求的长.BM A O P Q O A P O A P （图 1）（图 2）（图 3） （第 25 题图） OA B C M D N B1 F 第 25 题 图 【2012 宝山】已知ABC 中，（如图 8） ，点到两边的距离相等，90ACBPACB 且 PA=PB （1）先用尺规作出符合要求的点 P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断ABP 的形状，并说明理由； （2）设，试用、的代数式表示的周长和面积；mPA nPC mnABC （3）设 CP 与 AB 交于点 D，试探索当边 AC、BC 的长度变化时，的值是否 BC CD AC CD 发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由 【2012 闵行】 已知：如图，ABBC，AD / BC， AB = 3，AD = 2点 P 在线段 AB 上， 联结 PD，过点 D 作 PD 的垂线，与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x （1）当 AP = AD 时，求线段 PC 的长； （2）设PDC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当APDDPC 时，求线段 BC 的长 【2012 徐汇】在中，的半径长为ABCRt90C6AC 5 3 sinBB 1，交边 于点，点是边上的动点BCBPOAB （1）如图 8，将绕点旋转得到，请判断与直线的位置关BP180MMAB AB C （图 ） 8 AB C （备用图） A BC D P （第 25 题图） A BC D （备用图） 系； （4 分） （2）如图 9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5 分）OMPOA （3）如图 10，点是边上的动点，如果以为半径的和以为半径的NBCNBNOA 外切，设，求关于的函数关系式及定义域 （5 分）OyNB xOA yx 【2012 静安】如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点 C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点 E，设 OA=，CD=xy （1） 求 BD 长； （2） 求关于的函数解析式，并写出定义域；yx （3） 当 CEOD 时，求 AO 的长 【2012 浦东】已知：正方形 ABCD 的边长为 1，射线 AE 与射线 BC 交于点 E，射线 AF 与射线 CD 交于点 F，EAF=45. （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，试猜想线段 EF、BE、DF 有怎样的数量关系？ 并证明你的猜想. （2）设 BE=x，DF=y，当点 E 在线段 BC 上运动时（不包括点 B、C） ，如图 1，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围. （3）当点 E 在射线 BC 上运动时（不含端点 B） ，点 F 在射线 CD 上运动.试判断以 E 为圆心以 BE 为半径的E 和以 F 为圆心以 FD 为半径的F 之间的位置关系. （4）当点 E 在 BC 延长线上时，设 AE 与 CD 交于点 G，如图 2.问EGF 与EFA 能 否相似，若能相似，求出 BE 的值，若不可能相似，请说明理由. B O A C P 图 9 B O A C P 图 8 图 10 O N B A C O A CD B E （第 25 题图） 图 2 图 1 G F E D CB A 45 45 F E D C B A 【2012 市抽样】已知：在 RtABC 中，C=90，AC=4，A=60，CD 是边 AB 上的中 线，直线 BMAC，E 是边 CA 延长线上一点，ED 交直线 BM 于点 F，将EDC 沿 CD 翻 折得，射线交直线 BM 于点 GDC E E D （1）如图 1，当 CDEF 时，求 BF 的值； （2）如图 2，当点 G 在点 F 的右侧时； 求证：BDFBGD； 设 AE=x，DFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）如果DFG 的面积为，求 AE 的长36 【2012 长宁】在 RtABC 中, AB=BC=4,B=,将一直角三角板的直角顶点放在斜边 AC90 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别与边 AB、BC 或其延长线上交 于 D、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的 两种情形. (1)直角三角板绕点 P 旋转过程中,当 BE= 时,PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点 P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE； (3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的点 M 处,设 AM : MC=m : n(m、n 为正 数),试判断 MD、ME 的数量关系,并说明理由. （第 25 题图 1） B ACE D F M （第 25 题图 2） B ACE D F M G E （第 25 题备用图） B AC D M 图（1）图（2）图（3） M A B C D E E D P P E D A B C CB A 【2012 奉贤】已知：半圆 O 的半径 OA=4，P 是 OA 延长线上一点，过线段 OP 的中点 B 做垂线交O 于点 C，射线 PC 交O 于点 D，联结 OD （1）若 AC=CD，求弦 CD 的长。 （2）若点 C 在 AD 上时，设 PA=x，CD=y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。 （3）设 CD 的中点为 E，射线 BE 与射线 OD 交于点 F，当 DF=1 时，请直接写出 tanP 的值。 【2012 奉贤 2】已知：O 的半径 OA=5，弦 AB=8，C 是弦 AB 的中点，点 P 是射 线 AO 上一点（与点 A 不重合） ，直线 PC 与射线 BO 交于点 D. （1）当点 P 在O 上，求 OD 的长. （2）若点 P 在 AO 的延长线上，设 OP=x，求 y 与 x 的函数关系式并写出自变y DB OD 量 x 的取值范围。 （3）连接 CO，若PCO 与PCA 相似，求此时 BD 的长。 B D O P A C 第 25 题图 OA 备用图 （第 25 题图） D P O C B A （备用图） O C B A （备用图） O C B A 【2012 黄浦】如图 9，已知中，是边ABC90CACBC6AB OBC 上的中点，是边上的点（不与端点重合） ，是边上的点，且，延NABMOBMNAO 长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设CAMNDGABBGANMG ，.ANxBMy （1）求关于的函数关系式及其定义域；yx （2）联结，当以为半径的和以CNDNDA 为半径的外切时，求的正切MGMAACN 值； （3）当与相似时，求的长.ADNMBGAN 【2012 金山】如图，中，过点作，ABC5 BCAB6ACAADBC 点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作交线PQADBABQAP PPEAC 段于点，联接，设面积为，AQOPQPOQyxAP （1）用的代数式表示；xPO （2）求与的函数关系式，并写出定义域； yx （3）联接，若与相似，求的长QEPQEPOQAP A B C O N M D G 图 9 备用图 a a AB C O 备用图 b b AB C O B P D Q C A O E 【2012【2012 普陀普陀】已知，已知，是是的平分线，点的平分线，点 P 在在上，上，90ACB CDACB CD 将三角板的直角顶点放置在点将三角板的直角顶点放置在点 P 处，绕着点处，绕着点 P 旋转旋转，三角板的一条直角边与三角板的一条直角边与2CP 射线射线 CB 交于点交于点 E，另一条直角边与直线，另一条直角边与直线 CA、直线、直线 CB 分别交于点分别交于点 F、点、点 G （1）如图）如图 9，当点，当点 F 在射线在射线 CA 上时，上时， 求证：求证： PF = PE 设设 CF= x，EG=y，求，求 y 与与 x 的函数解析式并写出函数的定义域的函数解析式并写出函数的定义域 （2）联结）联结 EF，当，当CEF 与与EGP 相似时，求相似时，求 EG 的长的长 【2012 松江】如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上（点 D10 ACAB 5 3 cosB 与点 A，B 不重合） ，DEBC 交 AC 边于点 E，点 F 在线段 EC 上，且，以AEEF 4 1 DE、EF 为邻边作平行四边形 DEFG，联结 BG