2016年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x| 1， N=y|y=1 则 MN=（ ） A（ ， 2 B（ 0， 1 C（ 0， 2 D 0， 1 2复数 的虚部为（ ） A l B i C D 3 =（ ） A B 1 C D 1 4给出下列三个命题 （ 1） “若 x 3 0，则 x 1”为假命题； （ 2）命题 p： x R， 2x 0，则 p： R， 20 （ 3） “= +k Z） ”是 “函数 y=2x+）为偶数 ”的充要条件 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5已知函数 y= y=2x+）（ 0 ），它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值为（ ） A B C D 6如图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） 第 2 页（共 24 页） A q= B q= C q= D q= 7我国南北朝数学家何承天发明的 “调日法 ”是程序化寻求精确分 数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ a， b， c， d N*），则是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 =若令 ，则第一次用 “调日法 ”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第三次用 “调日法 ”后可得 的近似分数为（ ） A B C D 8已知变量 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 9某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ） A B C D 10如图，已知双曲线 上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F 为双曲线的右焦点，且满足 ，且 ，则该双曲线离心率 e 的取值范围为（ ） A B C D 第 3 页（共 24 页） 11如图，正 中线 中位线 交于 G，已知 A 转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ） A动点 A在平面 的射影在线段 B异面直线 AE 与 可能垂直 C三棱锥 A 体积有最大值 D恒有平面 A平面 2已知函数 f（ x）的图象在点（ f（ 处的切线方程 l： y=g（ x），若函数 f（ x）满足 x l（其中 I 为函数 f（ x）的定义域），当 x ， f（ x） g（ x） （ x 0恒成立，则称 函数 f（ x）的 “转折点 ”，若函数 f（ x） =x 在（ 0， e上存在一个 “转折点 ”，则 a 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知幂函数 y=f（ x）图象过点（ 9， 3），则 f（ x） 于 _ 14二项式 的展开式中， 的系数之和是 _（用数字作答） 15如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名 同学的植树棵树，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为 20 棵的概率是 _ 16在 ， =2 ， =3 ，设 P 为 部及边界上任意一点，若 = + ，则 的最大值为 _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17已知数列 前 n 项和为 2 n N*） （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ， ，求数列 前 n 项和 18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 第 4 页（共 24 页） 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （ 1）能否据此判断有 把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （ 2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟，乙每次解答一道几何题所 用的时间在 6 8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率 （ 3）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 附表及公式 P（ k） k 2= 19如图，在四棱锥 P ，底面 直角梯形， C， 0，平面底面 Q 为 中点， M 是棱 的点， D=， ， （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 M C 为 30，设 PM=t确定 t 的值 20在直角坐标系 圆 的左、右焦点分别为 中 是抛物线 x 的焦点，点 M 为 第一象限的交点，且 | （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过点 D（ 4， 0）的直线 l 与 于不同的两点 A、 B，且 A 在 间，试求 积之比的取值范围 21已知函数 f（ x） = 满足 f（ x）的图象与直线 x+y 1=0 相切于点（ 0，1） （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）对任意 n N，定义 x） =x， （ x） =f（ f（ ， x） =x） +x） +x） +x）证明：对任意 x y 0，均有 x） y） 选修 4何证明选讲 22如图， O 的一条弦，延长 点 C，使得 C，过点 B 作 B，连接 O 交于点 E，连接 O 交于点 F （ ）求证： D， F， B， C 四点共圆； （ ）若 ， ，求 第 5 页（共 24 页） 选修 4标系与参数方程选讲 23已知在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 ，（ t 为参数），以坐标原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2 4=0 （ ）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ ）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离 d 的取值范围 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 3| （ ）若不等 式 f（ x 1） +f（ x） a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围； （ ）若 |a| 1， |b| 3，且 a 0，判断 与 的大小，并说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年湖南省衡阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 M=x| 1， N=y|y=1 则 MN=（ ） A（ ， 2 B（ 0， 1 C（ 0， 2 D 0， 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 M 中不等式的解集确定出 M，求出 N 中 y 的范围确定出 N，找出 M 与 N 的交集即可 【解答】 解：由 M 中不等式 1，解得： 0 x 2，即 M=（ 0， 2， 由 N 中 y=1 1，得到 N=（ ， 1， 则 MN=（ 0， 1， 故选： B 2复数 的虚 部为（ ） A l B i C D 【考点】 复数的基本概念 【分析】 把给出的复数采用复数的除法运算化简为 a+a， b R）的形式，则虚部可求 【解答】 解： 所以，复数 的虚部为 故选 C 3 =（ ） A B 1 C D 1 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果 【解答】 解： =2 =21， 故选 ： D 4给出下列三个命题 第 7 页（共 24 页） （ 1） “若 x 3 0，则 x 1”为假命题； （ 2）命题 p： x R， 2x 0，则 p： R， 20 （ 3） “= +k Z） ”是 “函数 y=2x+）为偶数 ”的充要条件 其中正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 （ 1）根据逆否命题的等价性进行判断 （ 2）根据含有量词的命题的否定进行判断 （ 3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断 【解答】 解：（ 1）若命题 “若 x=1，则 x 3=0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（ 1）不正确； （ 2）根据含量词的命题否定方式，可知命题（ 2）正确 （ 3）当 时，则函数 ）为偶函数；反之也成立故 “ ”是 “函数 y=2x+）为偶函数 ”的充要条件；综上可知：真命题的个数 2 故选： C 5已知函数 y= y=2x+）（ 0 ），它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 正弦函数的图象；余弦函数的图象 【分析】 由题意可得 +），把四个选择支的值代入此式，检验，可得结论 【解答】 解： 函数 y= y=2x+）（ 0 ），它们的图象有一个横坐标为 的交点， 可得 +） = ，把四个选项中的值代入此式， 检验只有 A 中的数值适合， 故选： A 6如图是计算某年级 500 名学 生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） 第 8 页（共 24 页） A q= B q= C q= D q= 【考点】 循环结构 【分析】 通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式 【解答】 解：由题意以及框图可 知，计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图， 所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入 故选 D 7我国南北朝数学家何承天发明的 “调日法 ”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （ a， b， c， d N*），则是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 =若令 ，则第一次用 “调日法 ”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第三次用 “调日法 ”后可得 的近似分数为（ ） A B C D 【考点】 进行简单的合情推理 【分析】 利用 “调日法 ”进行计算，即可得出结论 【解答】 解：由调日法运算方法可知， 第一次用 “调日法 ”后得 是 的更为精确的过剩近似值，即 ， 第二次用调日法后得 是 更为精确的不足近似值，即 ， 第三次用调日法后得 是 更为精确的过剩近似值，即 ， 第 9 页（共 24 页） 故第三次调日法后得到 为 的近似分数 故选 B 8已知变量 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域，变形目标函数可得 =1+ 表示可行域内的点与 A（ 2， 1）连线的斜率与 1 的和，数形结合可得 【解答】 解：作出满足 所对应的区域（如图阴影）， 变形目标函数可得 = =1+ ， 表示可行域内的点与 A（ 2， 1）连线的斜率与 1 的和， 由图象可知当直线经过点 B（ 2， 0）时，目标函数取最小值 1+ = ； 当直线经过点 C（ 0， 2）时 ，目标函数取最大值 1+ = ； 故答案为： ， 9某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知，该几何体是高为 4 的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可 【解答】 解：由三视图可知，该几何体是高为 4 的四棱锥， 计算可得最小面的面积为 1 4=2， 最大的是底 面面积为 （ 2+4） 2 2 1=5， 所以它们的比是 故选： C 10如图，已知双曲线 上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F 为双曲线的右焦点，且满足 ，且 ，则该双曲线离心率 e 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 运用锐角三角函数的定义可得， |2|2左焦点 F，连接 可得四边形 矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得 2c|2a，由离心率公式和三角函数的辅助角公式，结合余弦函数的性质，即可得到所求范围 【解答】 解：在 ， |c， |2c， 在直角三角形 ， ，可得 |2|2 取左焦点 F，连接 可得四边形 矩形， 第 11 页（共 24 页） | |=| |2c|2a， ， ， ， ， 故选： A 11如图，正 中线 中位线 交于 G，已知 A 转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是（ ） A动点 A在平面 的射影在线段 B异面直线 AE 与 可能垂直 C三棱锥 A 体积有最大值 D恒有平面 A平面 考点】 平面与平面之间的位置关系；异面直线及其所成的角 【分析】 由斜线的射影定理可判断 A 正确；由异面直线所成的角的概念可判断 B 不正确；由三棱锥的体积计算公式，可判断 C 正确；由面面垂直的判定定理，可判断 D 正确； 【解答】 解： AD=AE， AG， 正三角形， AG， 平面 A而平面 平面 A两平面的交线为 A在平面 F 上，故 A 正确； E、 F 为线段 中点， A是异面 直线 AE 与 成的角，当（ AE） 2+ AF） 2 时，直线 AE 与 直，故 B 不正确； 三棱锥 A 底面面积 S 面积为定值，由（ 1）知， A到 距离即为此三棱锥的高，故当平面 平面 ，三棱锥的高最大为 AG，从而三棱锥体积最大，故 C 正确 由 A 知，平面 A定过平面 垂线， 恒有平面 A平面 D 正确； 故选 B 12已知函数 f（ x）的图象在点（ f（ 处的切线方程 l： y=g（ x），若函数 f（ x）满足 x l（其中 I 为函 数 f（ x）的定义域），当 x ， f（ x） g（ x） （ x 0恒成立，则称 函数 f（ x）的 “转折点 ”，若函数 f（ x） =x 在（ 0， e上存在一个 “转折点 ”，则 a 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算 第 12 页（共 24 页） 【分析】 根据已知函数，求出切线方程，构造 h（ x） =f（ x） g（ x），求导，根据导数判断单调性，找到其转折点，并讨论 a 的取值范围 【解答】 解：设 f（ x） = 21，则在该切点的切线的斜率 k 切 =f（ = 所以切线方程为 y=g（ x） =（ ）（ x +a 显然 h（ =0； 当 a 0 时， h（ x）在（ 0， 单调递增，在（ +）上单调递减，所以 h（ x） h（ =0 因此，当 x （ 0， f（ x） g（ x） （ x 0；当当 x （ +）时 f（ x） g（ x） （ x 0 所以当 a 0 时函数 f（ x）在（ 0， +）上不存在 “转折点 ”排除选项 A、 B、 C，故选 D （本题也可以利用二阶导函数为 0，求解： ，显然只有当 a 0 时有解，其解就为 “转折点 ”横坐标， 故 ，由题意 ，所以 ，故 故选： D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知幂函数 y=f（ x）图象过点（ 9， 3），则 f（ x） 于 【考点】 定积分；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 根据根据幂函数 f（ x） =求得 n 的值，再求定积分的值 【解答】 解：设 f（ x） = 则 ， f（ x） = ， 故答案为： 14二项式 的展开式中， 的系数之和是 （用数字作答） 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 写出二项式的通项公式，利用幂指数求解 的系数之和 【解答】 解： 的展开式的通项为第 13 页（共 24 页） 当 r=4 时，可得 系数为 ； 当 r=6 时，可得 系数为 ； 所以 系数之和是 故答案为： 15如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，分别从甲、 乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵树为 20 棵的概率是 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【分析】 记甲组四名同学为 a， b， c， d，乙组四名同学为 E， F， G， H，写出他们植树的棵树，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值即可 【解答】 解：记甲组四名同学为 a， b， c， d，他们植树的棵树依次为 9， 9， 11， 11： 乙组四名同学为 E， F， G， H，他们植树的棵树 依次为 9， 8， 9， 10， 分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是 （ a， E）（ a， F）（ a， G）（ a， H）（ b， E）（ b， F）（ b， G）（ b， H） （ c， E）（ c， F）（ c， G）（ c， H）（ d， E）（ d， F）（ d， G）（ d， H） 设选出的两名同学的植树总棵数为 20 为事件 C，则 C 中的结果有 4 个， 它们是（ c， E）（ d， E）（ c， G）（ d， G）， 故所求概率为 P（ C） = 16在 ， =2 ， =3 ，设 P 为 部及边界上任意一点，若 = + ，则 的最大值为 【考点 】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 可作出图形，过点 P 作 平行线，并分别交 M， N，可设 ，0 t 1，从而可以得到 ，而可设 ，从而 ， 0 m 1，这样即可得出 ，从而得到 ，从而有 0， 0，3+2=6 6，由基本不等式即可得到 ，从而便可得出 的最大值 【解答】 解：如图，过点 P 作 平行线交 点 M、 N； 设 ，则： ， 0 t 1； 第 14 页（共 24 页） 设 ，则 ， 0 m 1； ； ； 又 ； =2=3（ 1 t） m； 0， 0， 3+2=6m 6； 由 得， ； ； 的最大值为 故答案为 ： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17已知数列 前 n 项和为 2 n N*） （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ， ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ ）由已知得 当 n 2 时， 2 21=1 1，两式相减，能推导出 （ ）由 = 得 = 由此能求出数列 前 n 项和 【解答】 解： （ ）当 n=1 时，由 2 ： 当 n 2 时， 2 21=1 1， 上面两式相减，得： 第 15 页（共 24 页） 所以数列 以首项为 ，公比为 的等比数列 （ ） = = 1 ） +（ ） +（ ） +（ ） =1 18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （ 1）能否据此判断有 把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （ 2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5 7 分钟，乙每次解答一道几何 题所用的时间在 6 8 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率 （ 3）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 附表及公式 P（ k） k 2= 【考点】 独立性检验的应用 ；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ 1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论； （ 2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率； （ 3）确定 X 的可能值有 0， 1， 2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可 【解答】 解：（ 1）由表中数据得 观测值， 所以根据统计有 把握认为视觉和空间能力与性别有关； 第 16 页（共 24 页） （ 2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别 为 x、 y 分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示） 设事件 A 为 “乙比甲先做完此道题 ”则满足的区域为 x y， 由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为 ； （ 3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人 没有一个人被抽到有 种；恰有一人被抽到有 种；两人都被抽到有 种， X 可能取值为 0， 1， 2， ， ， X 的分布列为： X 0 1 2 P 19如图，在四棱锥 P ，底面 直角梯形， C， 0，平面底面 Q 为 中点， M 是棱 的点， D=， ， （ ）求证：平面 平面 （ ）若二面角 M C 为 30，设 PM=t确定 t 的值 【考点】 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （ ）法一：由 Q 为 中点，知四边形 平行四边形，故 0，知 平面 平面 平面此能够证明平面 平面 法二：由 Q 为 中点，知四边形 平行四边形，故 0，知 0由 D，知 平面 此证明平面 平面 （ ）由 D， Q 为 中点，知 平面 平面 平面 面 D，知 平面 Q 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出 t=3 【解答】 证明：（ ）证法一： ， ， Q 为 中点， 四边形 平行四边形， 0 0，即 又 平面 平面 平面 面 D， 平面 面 平面 平面 证法二： ， ， Q 为 中点， 四边形 平行四边形， 0 0 D， Q=Q， 平面 平面 平面 平面 （ ） D， Q 为 中点， 平面 平面 平面 面 D， 平面 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系 则平面 法向量为 ； Q（ 0， 0， 0）， ， ， 设 M（ x， y， z），则 ， ， ， 第 18 页（共 24 页） ， 在平面 ， ， ， 平面 向量为 二面角 M C 为 30， ， t=3 20在直角坐标系 圆 的左、右焦点分别为 中 是抛物线 x 的焦点，点 M 为 第一象限的交点，且 | （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过点 D（ 4， 0）的直线 l 与 于不同的两点 A、 B，且 A 在 间，试求 积之比的取值范 围 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【分析】 （ 1）求出 1， 0），设 M（ 利用抛物线定义得到 出 M 坐标，代入椭圆方程，结合 ，解得 a， b即可得到椭圆 方程 第 19 页（共 24 页） （ 2）设 l 的方程为 x= 代入 ，由 0，解得 4，设 A（ B（ x2，利用韦达定理，通过令 ，则 且 0 1，将 用 ，求出 积之比的取值范围 【解答】 解：（ 1）依题意知 1， 0），设 M（ 由抛物线定义得 | ，即 将 代入抛物线方程得 ， 进而由 及 ，解得 ， 故椭圆 方程为 （ 2）依题意知直线 l 的斜率存在且不为 0，设 l 的方程为 x= 代入 ， 整理得（ 3） 46=0， 由 0，解得 4 设 A（ B（ 则 令 ，则 且 0 1 将 入 得 ，消去 ， 即 第 20 页（共 24 页） 由 4 得 ，所以 1 且 32 10+3 0， 解得 或 1 3 又 0 1， 故 积之比的取值范围为 21已知函数 f（ x） = 满足 f（ x）的图象与直线 x+y 1=0 相切于点（ 0，1） （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）对任意 n N，定义 x） =x， （ x） =f（ f（ ， x） =x） +x） +x） +x）证明：对任意 x y 0，均有 x） y） 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 （ 1）利用切点在函数图象上和在切点处的导数值等于切线的斜率得出 a=b=c，进而求出函数的表达式； （ 2）根据函数的迭代关系，猜想函数的单调性，再利用数学归纳法证明函数的单调性 【解答】 解：（ 1）因为 y=f（ x）的图象过（ 0， 1）点， f（ 0） =1，所以 故 c 0 且 b=c 又 ， f（ 0） = 1，即 ， a=c 由 可得 （ 2） f（ x）的定义域为（ 0， +），且 x） =x 在（ 0， +）上为增函数 而 在（ 0， +）上为减函数， 在（ 0， +）上为增函数 在（ 0， +）上为减函数， 猜想 x）在（ 0， +）上为增函数， （ x）在（ 0， +）上为减函数， 用数学归纳法证明 x）在（ 0， +）上为增函数如下： 当 n=0 时， x） =x 在（ 0， +）上为增函数 假设当 n=2k 时， x）在（ 0， +）上为增函数= 第 21 页（共 24 页） 由假设可知 x）在（ 0， +）上为增函数，所以 （ x）在（ 0， +）上为增函数 所以命题对于 n=2（ k+1）时也成立故对于任意自然数 k， x）在（ 0， +）上为增函数 同理可证 （ x）在（ 0， +）上为减函数 当 k=0 时 在（ 0， +）上为增函数 x） =x； x） =f（ x），又由 （ x） =f（ x） 当 k=1 时 x） +x） =f0x） +f1x） 由复合函数单调性可知 x） +x）在（ 0， +）上也为增函数 类似： x） +（ x） =f0x） +f1x） 由复合函数单调性可知 x） +（ x）在（ 0， +）上也为增函数 当 n=2m+1（ m N）时， x） =x） +x） +x） +x） +x） +（ x） 易知此时 （ x）在（ 0， +）上为增函数 所以对任意 x y 0， （ x） （ y） 当 n=2m（ m N）时， x） =x） +x） +x） +x） +2（ x） +（ x） +x） 易知此时 x）在（ 0， +）上也为增函数 所以对任意 x y 0， x） y） 综上所述：对任意 x y 0， x） y） 选修 4何证明选讲 22如图， O 的一条弦，延长 点 C，使得 C，过点 B 作 B，连接 O 交于点 E，连接 O 交于点 F （ ）求证： D， F， B， C 四点共圆； （ ）若 ， ，求 【考点】 与圆有关的比 例线段；圆內接多边形的性质与判定 【分