杭州市西湖区2016届九年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年浙江省杭州市西湖区九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 一 1二次函数 y=x 5 取最小值时，自变量 x 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 2二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 3无论 m 为何实数，二次函数 y= 2 m） x+m 的图象总是过定点（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 0） 4函数 y=（ m 2） +m 是二次函数，则它的图象（ ） A开口向上，对称轴为 y 轴 B开口向下，顶点 x 在轴上方 C开口向上，与 x 轴无交点 D开口向下，与 x 轴无交点 5下列事件是必然事件的是（ ） A任意买张票，座位号是偶数 B三角形内角和 180 度 C明天是晴天 D打开电视正在放广告 6一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是（ ） A B C D 7抛物线 y= x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0）； 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是 x=1；在对称轴左侧 y 随 x 增大而 增大 A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 9把抛物线 y=24x 5 绕顶 点旋转 180，得到的新抛物线的解析式是（ ） A y= 24x 5 B y= 2x+5 C y= 2x 9 D以上都不对 10如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 x 的函数图象是（ ） A B C D 二填空题 11将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1），那么移动后的抛物线的关系式为 12从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 13王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 y=2x+3 相吻合，那么他能跳过的最 大高度为 m 14有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点： 甲：对称轴是直线 x=2； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 第 3 页（共 26 页） 15一个不透明的口袋里有 10 个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个 16如图，平行于 x 轴的直线 别交 抛物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 C 两点，过点 C作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 三解答题（共 66 分） 17已知二次函数 y=（ x 4） 2+4 （ 1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （ 2） x 取何值时， y=0， y 0， y 0 18已知二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） （ 1）求两个函数解析式； （ 2）求两个函数图象的另一个交点 19请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究 “寻宝游戏 ”的奥秘： （ 1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （ 2）求在寻宝游戏中胜出的概率 第 4 页（共 26 页） 20在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB=x（ m） （ 1）若花园的面积为 187 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 21甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下： 每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指； 两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （ 1）用 树状图（或表格）表示所有情况； （ 2）求甲伸出小拇指取胜的概率； （ 3）求乙取胜的概率 22某企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为 ）与时间 t（ t 为整数，单位：天）的关系如图 1 所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量 ）与时间 t，t 为整数，单位：天）的关系如图 2 所示 （ 1）求 时间 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围，并写出 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 2）设国内、国外市场的日销售总量为 y 吨，直接写出 y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几 天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨？ （ 3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 第 5 页（共 26 页） 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不 存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 第 6 页（共 26 页） 2015年浙江省杭州市西湖区九年级（上）月考数学试卷（ 10月份） 参考答案与试题解析 一 1二次函数 y=x 5 取最小值时，自变量 x 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】二次函数的最值 【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法 【解 答】解：因为二次函数 y=x 5 可化为 y=（ x+1） 2 6， 故当函数取最小值时， 自变量 x 的值是 1 故选 D 【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 2二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1 的值 【解答】解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， a+b+1=3 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 第 7 页（共 26 页） 3无论 m 为何实数，二次函数 y= 2 m） x+m 的图象总是过定点（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 0） C（ 1， 3） D（ 1， 0） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】无论 m 为任何实数，二次函数 y= 2 m） x+m 的图象总是过定点，即该定点 坐标与 m 的值无关 【解答】解：原式可化为 y= 2 m） x+m=2x+m（ 1+x）， 二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与 m 的值无关， 于是 1+x=0，解得 x= 1， 此时 y 的值为 y=1+2=3，图象总过的定点是（ 1， 3） 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确二次函数的图象总过该定点，即该定点坐标与 m 的值无关 4函数 y=（ m 2） +m 是二次函数，则它的图象（ ） A开口向上，对称轴 为 y 轴 B开口向下，顶点 x 在轴上方 C开口向上，与 x 轴无交点 D开口向下，与 x 轴无交点 【考点】二次函数的性质；二次函数的定义 【分析】根据二次函数的最高指数是 2，二次项系数不等于 0 列出方程求出 m 的值，再根据二次函数的性质即可求解 【解答】解：由题意得， 2=2 且 m 2 0， 解得 ， 2，且 m 2， 所以， m= 2， 则 y= 42， 4 0， 开口向下， =0 4 （ 4） （ 2） = 32 0， 抛物线与 x 轴无交点 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质 以及定义用到的知识点： 第 8 页（共 26 页） 对于二次函数 y=bx+c（ a 0）来说，当 a 0 时，开口向下； 0 时，与 x 轴无交点一般地，形如y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数，叫做二次函数注意二次项系数不为 0 5下列事件是必然事件的是（ ） A任意买张票，座位号是偶数 B三角形内角和 180 度 C明天是晴天 D打开电视正在放广告 【考点】随机事件 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】解： A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故 A 错误； B、三角形内角和 180 度是必然事件，故 B 正确； C、明天是晴天是随机事件，故 C 错误； D、打开电视正在放广告是随机事件，故 D 错误； 故选： B 【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】应用题 【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于 3 的面有 1， 2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是 1 的概率是 ，向上一面的数字是 2 的概率是 ，从而得出答案 【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，其中向上一面的数字小于 3 的面有 1， 2， 6 个结果中有 2 个结果小于 3，故概率为 = ， 向上一面的数字小于 3 的概率是 ， 故选 C 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，难度适中 7抛物线 y= x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0）； 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）； 抛物线的对称轴是 x=1；在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】压 轴题；图表型 【分析】从表中知道当 x= 2 时， y=0，当 x=0 时， y=6，由此可以得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标和抛物线与 y 轴的交点坐标，从表中还知道当 x= 1 和 x=2 时， y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 【解答】解：从表中知道： 当 x= 2 时， y=0， 当 x=0 时， y=6， 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 2， 0），抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 6）， 从表中还知道： 当 x= 1 和 x=2 时， y=4， 抛物线的对称轴方程为 x= （ 1+2） = 同时也可以得到在对称轴左侧 y 随 x 增大而增大 所以 正确 故选 C 【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性 第 10 页（共 26 页） 8如图，在 2 2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使 直角三角形的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】网格型 【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可 【解答】解：如图， 可与点 A 和 B 组成直角三角形 P= ， 故选： D 【点评】本题考查了 概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9把抛物线 y=24x 5 绕顶点旋转 180，得到的新抛物线的解析式是（ ） A y= 24x 5 B y= 2x+5 C y= 2x 9 D以上都不对 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何动点问题 【分析】易得抛物线的顶点，由于是绕顶点旋转，所以新抛物线的顶点不变，得到原抛物线上的一点绕顶点 旋转 180后得到的坐标，代入用顶点表示的新抛物线求解析式即可 【解答】解：法一： y=24x 5=2（ x 1） 2 7， 原抛物线的顶点为（ 1， 7）， 点（ 0， 5）在原抛物线上 由图中可得（ 0， 5）绕顶点（ 1， 7）旋转 180后得到点的坐标为（ 2， 9） 第 11 页（共 26 页） 设新抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2 7， 把（ 2， 9）代入新抛物线可得 a= 2， 新抛物线的解析式为 y= 2（ x 1） 2 7= 2x 9，故选 C 法二： y=24x 5=2（ x 1） 2 7， 原抛物线的顶点为 （ 1， 7） 抛物线绕顶点旋转 180， 可得旋转后的抛物线的顶点坐标为 （ 1， 7），且 a= 2 旋转后的抛物线的解析式为 y= 2（ x 1） 2 7= 2x 9 【点评】考查二次函数的几何变换问题；得到新函数的顶点及一点是解决本题的关键 10如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y， 则 x 的函数图象是（ ） A B C D 第 12 页（共 26 页） 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】解： x 1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1 x 2 时，重叠三角形的边长为 2 x，高为 ， y= （ 2 x） = x+ ， 当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选： B 【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体 二填空题 11将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点（ 3， 1），那么移动后的抛物线的关系式为 y= 4（ x 2） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标 可得新抛物线的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 2， 3）；可设新抛物线的解析式为 y=a（ x h） 2+k，把（ 3， 1）代入得 a= 4， y= 4（ x 2）2+3 【点评】题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 12从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 【考点】列表法与树状图法；三角形三边 关系 【专题】计算题 【分析】利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解 【解答】解：从长度分别为 3， 5， 6， 9 的四条线段中任取三条，共有（ 3 5 6）、（ 3 5 9）、（ 3 6 9）、（ 5 6 9）四中可能， 其中能组成三角形有（ 3 5 6）、（ 5 6 9）， 第 13 页（共 26 页） 所以能组成三角形的概率 = = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求解也考查了三角形三边的关系 13王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 y=2x+3 相吻合，那么他能跳过的最大高度为 m 【考点】二次函数的应用 【分析】根据二次函数解析式及顶点坐标公式，求顶点纵坐标，即函数最大值即可 【解答】解：根据顶点坐标公式， 抛 物线 y=2x+3 的顶点纵坐标是 y= = ， 即他能跳过的最大高度为： m， 故答案为： 【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，熟记二次函数解析式的顶点坐标公式是解题的关键 14有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点： 甲：对称轴是直线 x=2； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 y= （ x+1）（ x 5）答案不唯一 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】压轴题；开放型 【分析】对称轴是直线 x=2，则一次项系数与二次项系数的比是 4；与 x 轴两个交点的横坐标都是整数，根据二次函数与一元二次方程的关系，可知二次函数值 y=0 时，所对应的一元二次方程有两个整数解；三角形 的面积 = 底 高据此作答 【解答】解：对称轴是直线 x=2，则一次项系数与二次项系数的比是 4， 因而可设函数解析式是 y=4ax+ 第 14 页（共 26 页） 与 y 轴交点的纵坐标也是整数，因而 整数， y=4ax+ac=a（ 4x+c），与 x 轴两个交点的横坐标都是整数， 即方程 4x+c=0 有两个整数解，设是 1 和 +5，则 c= 5， 则 y=4ax+ac=a（ 4x 5）， 以这三个交点为顶点的三角形的面积为 3， a= 则函数是： y= （ x+1）（ x 5）（答案不唯一） 【点评】本题考查了二次函数解析式的求解方法，特别需要注意的是已知对称轴就是已知二次项系数与一次项系数的关系，以及已知方程的解求方程的问题 15一个不透明的口袋里有 10 个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 15 个 【考点】利用频 率估计概率 【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率 【解答】解：黄球的概率近似为 = ， 设袋中有 x 个黄球，则 = ， 解得 x=15 故答案为： 15 【点评】 考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率要理解用频率估计概率的思想用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比 16如图，平行于 x 轴的直线 别交抛物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 C 两点，过点 C作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 5 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 第 15 页（共 26 页） 【分析】设 A 点坐标为（ 0， a），利用两个函数解析式求出点 B、 C 的坐标，然后求出 长度，再根据 y 轴，利用 解析式求出 D 点的坐标，然后利用 出点 E 的坐标，从而得到 长度，然后求出比值即可得解 【解答】解：设 A 点坐标为（ 0， a），（ a 0）， 则 x2=a，解得 x= ， 点 B（ ， a）， =a， 则 x= ， 点 C（ ， a）， y 轴， 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ， ） 2=5a， 点 D 的坐标为（ ， 5a） 点 E 的纵坐标为 5a， =5a， x=5 ， 点 E 的坐标为（ 5 ， 5a）， ， = =5 故答案是： 5 【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与 x 轴的点的纵坐标相同，平行于 y 轴的点的横坐标相同，求出用点 A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键 三解答题（共 66 分） 17已知二次函数 y=（ x 4） 2+4 （ 1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （ 2） x 取何值时， y=0， y 0， y 0 【考点】二次函数的性质 第 16 页（共 26 页） 【分析】（ 1）二次函数 y=（ x 4） 2+4 为抛物线的顶点式，根据顶点式可确定开口方向，对称轴及顶点坐标； （ 2）求出图象与 x 轴的交点坐标，可确定 y=0， y 0， y 0 时， x 的取值 【解答】解：（ 1） 二次函数 y=（ x 4） 2+4 中， a= 1 0， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=4，顶点坐标为（ 4， 4）； （ 2）当 y=0 时，（ x 4） 2+4=0，解得 x=2 或 x=6 x=2 或 x=6 时， y=0； 2 x 6 时， y 0； x 2 或 x 6 时， y 0 【点评】本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式： y=a（ x h） 2+k，顶点坐标为（ h， k），对称轴 x=h同时考查了用抛物线与 x 轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法 18已知二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），与一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） （ 1）求两个函数解析式； （ 2）求两个函数图象的另一个交点 【考点】二次函数的性质 【分析】（ 1）先将交点坐标（ 0， 1），（ 1， 2）代入二 次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（ 0， 1）代入一次函数的解析式中，即可求得 m 的值，也就求出了一次函数的解析式； （ 2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可 【解答】解：（ 1） 二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（ 1， 2），（ 0， 1）， ， 解得： y= x 1， 第 17 页（共 26 页） 一次函数 y=x+m 的图象交于（ 0， 1） m= 1， y=x 1 （ 2）由题意得， x 1=x 1 解得： x=0，或 x=3， 两个函数图象的另一个交点（ 3， 2） 【点评】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识 19请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究 “寻宝游戏 ”的奥秘： （ 1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （ 2）求在寻宝游戏中胜出的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】阅读型 【分析】本题考查 的是用画树状图法求概率画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：（ 1）树状图如下：房间柜子结果 （ 6 分） 第 18 页（共 26 页） （ 2）由（ 1）中的树状图可知： P（胜出） = （ 8 分） 【点评】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20在美 化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB=x（ m） （ 1）若花园的面积为 187 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据题意得出长 宽 =187，进而得出答 案； （ 2）由题意可得出： S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最值 【解答】解：（ 1） AB= 28 x） m， x（ 28 x） =187， 解得： 1， 7， 答： x 的值为 11m 或 17m； （ 2） AB= 8 x， S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 16m 和 6m， 28 x 16， x 6 6 x 12， 当 x=12 时， S 取到最大值为： S=（ 12 14） 2+196=192， 第 19 页（共 26 页） 答：花园面积 S 的最大值为 192 平方米 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S 与 x 的函数关系式是解题关键 21甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下： 每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指； 两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， （ 1）用树状图（或表格）表示所有情况； （ 2）求甲伸出小拇指取胜的概率； （ 3）求乙取胜的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的表格，可求得甲伸出小拇指取胜的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 3）由（ 1）可求得乙取胜的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）列表得： 甲 乙 大拇指 食指 中指 无名指 小拇指 大拇指 不分胜负 甲胜 不分胜负 不分胜负 乙胜 食指 乙胜 不分胜负 甲胜 不分胜负 不分胜负 中指 不分胜负 乙胜 不分胜负 甲胜 不分胜负 无名指 不分胜负 不分胜负 乙胜 不分胜负 甲胜 小拇指 甲胜 不分胜负 不分胜负 乙胜 不分胜负 则共有 25 种等可能的结果； （ 2） 甲伸出小拇指对应 5 种等可能情况，取胜的只有 1 种情况， 甲伸出小拇指取胜的概率 P= ； （ 3） 乙取胜的有 5 种情况， 乙取胜的概率 P= 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 20 页（共 26 页） 22某 企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为 ）与时间 t（ t 为整数，单位：天）的关系如图 1 所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量 ）与时间 t，t 为整数，单位：天）的关系如图 2 所示 （ 1）求 时间 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围，并写出 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 2）设国内、国外市场的日销售总量为 y 吨，直接写出 y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨？ （ 3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量 y 最 大，并求出此时的最大值 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据图象给出的数据，利用待定系数法求出函数解析式； （ 2）根据题意得到 y 与时间 t 的函数关系式，把 y=75 代入关系式，解关于 t 的一元二次方程得到答案； （ 3）根据二次函数的性质分别求出函数的最大值，比较得到答案 【解答】解：（ 1）设函数关系式 y1= 由题意得， ， 解得 ， t，（ 0 t 30）， 设 y2=kt+b， 当 0 t 20 时， t， 当 20 t 30 时， ， 解得 ， ，； （ 2）由 y=y1+知， 第 21 页（共 26 页） y= ， 由图象可知，销售 20 天， y=80， y=75 时， t 20， t=75， 解得， 5， 5（舍去） 销售第 15 天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨； （ 3）当 0 t 20 时， y= t= （ t 20） 2+80， t 为整数， 当 t=19 时， y 最大值为 ， 当 20 t 30 时， y= t+120= （ t 5） 2+125， y 随 t 增大而减小， 当 t=20 时， y 最大值为 80 吨 上市第 20 天国内、国外市场的日销售总量 y 最大为 80 吨 【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数和二次函数的性质是解题的关键，注意分段函数的书写和应用 23如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物 线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 第 22 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定 【专题】代数几何综合题；压轴题 【分析】方法一： （ 1）先把 C（ 0， 4）代入 y=bx+c，得出 c=4，再由抛物线的对称轴 x= =1，得到 b= 2a，抛物线过点 A（ 2， 0），得到 0=4a 2b+c，然后由 可解得， a= ， b=1， c=4，即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （ 2）假设存在满足条件的点 F，连结 点 F 作 x 轴于点 H， y 轴于 点 G设点 t， t2+t+4），则 t2+t+4， FG=t，先根据三角形的面积公式求出 S H= t+8， S G=2t，再由 S 四边形 到 S 四边形 t+12令 t+12=17，即 4t+5=0，由 =（ 4） 2 4 5= 4 0，得出方程 4t+5=0 无解，即不存在满足条件的点 F； （ 3）先运用待定系数法求出直线 解析式为 y= x+4，再求出抛物线 y= x2+x+4 的顶点 D（ 1， ），由点 E 在直线 ，得到点 E（ 1， 3），于是 3= 若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 须 Q，设点 P 的坐标是（ m， m+4），则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4）分两种情况进行讨论： 当 0 m 4 时， m2+m+4）（ m+4） = m，解方程 m= ，求出 m 的值，得到 3， 1）； 当 m 0 或 m 4 时， m+4）（ m2+m+4） = 2m，解方程 2m= ，求出 m 的值，得到 2+