4.1随机事件与概率ppt课件

,第四章随机事件与概率,1,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳从东边升起”,(1)确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,随机现象,2,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象.,实例1在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况.,(2)随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,确定性现象的特征,条件完全决定结果,3,结果有可能为:,1,2,3,4,5或6.,实例3抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例2用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况.,结果:弹落点会各不相同.,4,实例4从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.,其结果可能为:,正品、次品.,实例5过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯.,5,实例6出生的婴儿可能是男,也可能是女.,实例7明天的天气可能是晴,也可能是多云或雨.,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,6,(2)随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,(1)随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.,7,一、随机事件的概念二、样本空间与事件三、事件间的关系和运算,4.1随机事件,8,a可以在相同的条件下重复地进行重复性；,b每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果确定性；,c进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现随机性。,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,定义,随机试验,9,说明,(1)随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”或“测量”等.,实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,分析,(2)随机试验通常用E来表示.,a试验可以在相同的条件下重复地进行;,10,(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,(2)从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数.,同理可知下列试验都为随机试验.,b试验的所有可能结果:,正面、反面;,c进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.,11,(3)记录某公共汽车站某时刻的等车人数.,(4)考察某地区10月份的平均气温.,12,一、随机事件的概念,试验的每一种可能的结果称为事件.在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称为事件，用大写拉丁字母A，B，C等来表示.基本事件：一个试验中所有可能出现的基本结果，最简单的随机事件.必然事件：每次试验中一定出现的事件，用符号来表示.,不可能事件：每次试验中一定不出现的事件，用符号来表示.,13,例1设试验E为掷一颗骰子，观察其出现的点数，在这个试验中，记事件=“n点”，n=1，2，3，4，5，6。显然，都是基本事件。除此之外，记A=“奇数点”，B=“被三整除的点”，则A，B也都是随机事件。1.事件A由这三个基本事件组成；事件B发生当且仅当事件这两个基本事件中有一个发生。2.试验E中，“点数大于0”是必然事件，“点数大于7”不可能事件。,14,必然事件和不可能事件是每次试验之前都可以准确预言的，其结果不是随机事件。但为了讨论问题的方便，我们把它们看成是特殊的随机事件，作为随机事件的两个极端情况。事件是相对于一定的试验而言的，如果试验的条件变化了，事件的性质也将可能发生变化.,15,二、样本空间与事件,样本点样本空间=样本点的全体事件,试验每一个基本事件,样本空间的子集,事件发生该集合中某个样本点出现,试验全部基本事件,16,若记=“取得i等品”，=“取得不合格品”,例2：样本空间,1：掷一颗骰子的试验。,2：已知某批产品中有1、2、3等品及不合格品，从中任取一件观察其等级。,样本空间,基本事件,含三个样本点的集合,17,3：观察某商场某日开门半小时后场内到达的顾客数。,4：讨论某地区气温。,18,5：一口袋中装有2只红球、3只白球。从中任取2球，不计顺序，观察其结果。,若记红球为，白球为，则,19,在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,20,三事件之间的关系与计算,B发生A发生,A与B等价,21,A、B不能同时发生,22,事件之间的运算,A、B同时发生,A、B至少有一个发生,23,A发生、B不发生,24,附表1：事件间关系与集合关系比较,25,续附表1,26,注意：,1.互斥事件与对立事件不同.,27,完备事件组,28,事件运算法则,交换律结合律分配律DeMorgan定理,29,例3在例1的试验E中，已定义的事件A，B不变，再令C=“点数小于2”，D=“偶数点”，F=“点数不超过4”，写出试验E的样本空间及几个事件间的关系.,B与C，D与C，A与D都是互不相容事件，其中A与D为对立事件。,解：,30,例4在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件=“第n次取到正品”，n=1,2,3.用事件运算的关系式表示下列事件：,1.前两次都取到正品，第三次未取到正品；2.三次都未取到正品；3.三次中只有一次取到正品；,31,4.三次中至多有一次取到正品；5.