高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用课件 新人教版必修1.ppt

第2课时补集及综合应用,【自主预习】主题全集、补集的概念1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集，完成下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为；在实数集内的解集为.,提示：方程在有理数集内的解集为3，实数集内的解集为3，-.答案：33，-,(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么？提示：有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.,2.观察下面三个集合a=1，2，3，4，b=5，6，7，8，u=1，2，3，4，5，6，7，8.(1)集合a，b，u有什么关系？提示：au，bu，ab=u.,(2)b中元素与u和a有何关系？用文字语言描述：b中元素都属于集合u，它是由u中_a的元素构成的.用图形语言描述：,不属于,用符号语言描述：_.全集的定义：_.,b=x|xu，且xa,如果一个集合含有我们所研究问题中,涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记,作u,补集的定义：_.,对于一个集合a，由全集u中不属于集,合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补,集，记作a，即a=x|xu,且xa,【深度思考】结合教材p11例8，你认为如何求一个集合的补集？第一步：_.第二步：_.第三步：_.,确保全集和集合a中的元素或元素特征,找出全集中除去a中元素剩下的元素(可借助,数轴或venn图),用列举法或描述法写出补集,【预习小测】1.若b=a，则()a.abb.bac.aud.a=b【解析】选c.由补集的定义知au.,2.全集u=x|x2，集合a=x|22b.x|x4c.x|x2d.x|x1，则a等于()a.x|x1b.x|x1c.x|x1d.x|x0【解析】选c.由补集的定义知a=x|x1.,4.设全集u=1，2，3，4，5，6，集合p=1，2，3，4，q=3，4，5，则p(q)=.【解析】因为q=1，2，6，则p(q)=1，2.答案：1，2,5.已知集合a=3，4，m，集合b=3，4，若b=5，则实数m=.【解析】因为b=5，故5a，所以m=5.答案：5,6.设u=x|-5x-2，或2x5，xz，a=x|x2-2x-15=0，b=-3，3，4，求a，b.(仿照教材p11例8的解析过程),【解析】u=x|-5x-2或2x5，xz=-5，-4，-3，3，4，5，a=x|x2-2x-15=0=-3，5，b=-3，3，4，所以a=-5，-4，3，4，b=-5，-4，5.,【互动探究】1.a(a)=吗？提示：根据补集的定义，a=x|xu，且xa，故aa=.2.根据补集的性质(a)=a如何求集合a？提示：可以先求a，然后再求a的补集即集合a.,【探究总结】知识归纳：,性质总结：(1)u=.(2)a(a)=.(3)(a)a=u.(4)(a)=a.,【题型探究】类型一：全集、补集的运算【典例1】(1)(2014浙江高考)设全集u=xn|x2，集合a=xn|x，则a=()a.b.2c.5d.2，5,(2)(2016南京高一检测)已知u=x|0x1，a=x|0x1，则a=.,【解题指南】(1)根据题意先将x的取值范围表示出来，再由xn确定元素.(2)根据u=x|0x1，a=x|0x1及补集概念求解.,【解析】(1)选b.a=xn|2x=2.(2)因为u=x|0x1，a=x|05,2.已知u=0，1，2，3，若a=0，3，则a等于()a.0，3b.1，2c.0，1，2d.1，2，3【解析】选b.因为u=0，1，2，3，a=0，3，所以a=1，2.,类型二：并集、交集、补集的综合运算【典例2】(2016长春高一检测)已知集合a=x|1x7，b=x|2x10，c=x|xa，全集为实数集r.(1)求ab，(a)b.(2)如果a，求a的取值范围.,【解题指南】(1)利用数轴根据交集、并集的定义可求得ab，(a)b.(2)先表示出c，再借助数轴利用集合间的关系求出a的取值范围.,【解析】(1)因为a=x|1x7，b=x|2x10，所以ab=x|1x10，(a)b=x|x1或x7x|2x10=x|7x10.(2)由题意知c=x|xa，又a(c)，故a1.,【延伸探究】1.(改变问法)题(2)条件不变，求(a)(b)，并探究(a)(b)与(ab)的关系.【解析】a=x|x1或x7，b=x|x2或x10，所以(a)(b)=x|x1或x7x|x2或x10=x|x1或x10.由ab=x|1x10，故(ab)=x|x1或x10.故(a)(b)=(ab).,2.(变换条件)将题中条件“c=x|xa”改为“c=x|a-3x2a+1且(a)c=r”，求a的取值范围.【解析】由题意得a=x|x1或x7.又(a)c=r，即x|x1或x7x|a-3x2a+1=r，所以a-31,2a+17所以3a4.,【规律总结】1.求解与不等式有关集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，借助于数轴(这也是集合语言转化为图形语言的常用方法)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.,2.求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(a)b时，可先求出a，再求交集.,【巩固训练】设全集为r，a=x|3x7，b=x|2x10，求b，(ab)及(a)b.,【解析】把集合a，b在数轴上表示如图所示：由图知b=x|x2，或x10，ab=x|2x10，所以(ab)=x|x2，或x10.因为a=x|x3，或x7，所以(a)b=x|2x3，或7x0.所以满足题意的实数a的取值范围是a=a|a0.,【规律总结】运用补集思想求参数范围的方法把已知的条件否定，考虑反面问题；求解反面问题对应的参数范围；将反面问题对应参数的范围取补集.,【巩固训练】1.已知集合a=x|x2-4x+2m+6=0，b=x|x0，若ab，求实数m的取值范围.【解题指南】先由ab=，求出m的取值范围，再由补集的思想求出ab的m的取值范围.,【解析】先求ab=时m的取值范围.(1)当a=时，方程x2-4x+2m+6=0无实根，所以=(-4)2-4(2m+6)-1.,(2)当a，ab=时，则方程x2-4x+2m+6=0的根为非负实根，设方程x2-4x+2m+6=0的两根为x1，x2，则综上，当ab=时，m的取值范围是m|m-3，又u=r，所以当ab时，