九年级数学下册 第3章《投影与视图》课件 （新版）湘教版.ppt

第3章投影与视图,3.1,投影,第三章投影与视图,你知道物体与影子有什么关系吗？,物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。,在阳光下：,情境引入,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线,投影面,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。,投影,投影,例如：太阳光或探照灯光的光线，物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是很好的例子。,平行投影,平行投影：由太阳距离地球很远从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影,我国古代就能利用日影来观测时间日晷（gui）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人利用的是平行投影知识。,日晷,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影,如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线这样的投影称为中心投影,中心投影,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术,皮影,图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？,（3）中心投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；,图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；,中心投影、平行投影和正投影,中心投影与平行投影的区别与联系,物体与投影面平行时的投影,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,练习,结论：投影与物体的形状有密切的关系,如图，把一根直的细铁丝（记为线段ab）放在三个不同位置；,观察,p,a,b,a,b,a,b,b3,三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？,（1）铁丝平行于投影面；,（2）铁丝倾斜于投影面；,（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）,（1）当线段ab平行于投影面p时，它的正投影是线段a1b1，线段与它的投影的大小关系为ab_a1b1；（2）当线段ab倾斜于投影面p时，它的正投影是线段a2b2，线段与它的投影的大小关系为ab_a2b2;（3）当线段ab垂直于投影面p时，它的正投影是一个_,通过观察，我们可以发现：,p,a,b,a,b,a,b,a3(b3),=,点a3(b3),如图，把一块正方形硬纸板p（例如正方形abcd）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？,做一做,（3）当纸板p垂直于投影面q时，p的正投影成为_,通过观察、测量可知：,（1）当纸板p平行于投影面q时，p的正投影与p的_；,（2）当纸板p倾斜于投影面q时，p的正投影与p的_；,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,当物体的某一个面平行于投影面时这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.,3,4,5,3,4,5,4,（2）,（1）,例：按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:,3,4,5,3,（1）,（2）,解(1)正投影是一个矩形,（2）正投影是一个矩形,1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_m2、甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是。3、身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子（填“长”或“短”）4、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m，小刚比小明矮5cm，此刻小明的影长是_m。,随堂练习,5、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）a.变长b.变短c.先变长后变短d.先变短后变长,6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【】a.上午12时b.上午10时c.上午9时30分d.上午8时,7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）a小明的影子比小强的影子长b小明的影长比小强的影子短c小明的影子和小强的影子一样长d无法判断谁的影子长,不同位置,形状、大小不变（全等）,大小变化,点,形状、大小不变（全等）,形状、大小均变化,线段,归纳,平行投影,中心投影,斜投影,正投影,2.投影,（1）物体平行于投影面（2）物体倾斜于投影面（3）物体垂直于投影面,1.投影：物体在光线照射下，在某个平面（地面、墙壁）上得到的影子,3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,知识梳理,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结束语,3.2直棱柱，圆锥的侧面展开图,第三章投影与视图,说一说,直三棱柱,直四棱柱,直五棱柱,直六棱柱,底面,侧棱,类比归纳，深化新知,直棱柱有哪些特征呢？,侧面,1.直棱柱上下两个底面互相平行都是正多边形,而且彼此全等,2.侧面都是矩形且垂直于底面,3.相邻两条侧棱互相平行且相等,4.直棱柱的高等于侧棱的长,底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.,6,2,2,2,2,2,2,例一个食品包装盒如图所示。它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出侧面积。,解：,认识圆锥,圆锥知多少,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,圆锥的再认识,a1,a2,问题：圆锥的母线有几条？,圆锥的认识,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,图中l是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,问题：圆锥的母线有几条？,l,h,r,底面圆的半径r,圆锥的认识,l,h,r,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究,圆锥的侧面积和表面积,1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长相等2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的母线相等？,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和表面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：,表面积公式为：,1.填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1则h=_(2)h=3,r=4则a=_(3)a=10,h=8则r=_,例.小刚想做一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料）？,解:l=15cm,r=5cm,s圆锥侧=2rl,答:至少需75平方米的材料.,=75(cm2),=155,练习,1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,b,解:设圆锥的侧面展开图为扇形abb,bab=n,l弧bb=2,abb是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,圆锥底面半径为1,连接bb,即为蚂蚁爬行的最短路线,又l弧bb=,2=,bb=ab=6,随堂练习,2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,3.圆锥的侧面积和表面积,表面积公式为：,1.棱柱的有关概念,2.圆锥的有关概念,知识梳理,谦虚使人进步，骄傲使人落后。,结束语,3.3三视图,第三章投影与视图,猜猜他们是什么关系？,情境引入,看事物不能只看单方面,在太阳底下你只看影子能判断出是什么实物吗?,猜一猜,在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。,如何制作小零件？王师傅是零件厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格呢？,立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚，人们采用了三视图。,当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图,在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；,一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别：,在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图（从左面看）,在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图（从上面看）；,主视图,左视图,俯视图,圆柱的三视图：,三视图：把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图,主视图,俯视图,左视图,宽,宽,三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边,大小：长对正,高平齐,宽相等.,想一想,再动手画一画：,高平齐,高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.,长对正,长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.,主视图,左视图,俯视图,宽相等,宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.,高平齐,长对正,宽相等,主视图,左视图,俯视图,球的三视图：,可见轮廓线用粗实线绘制,三菱柱的三视图：,1、画出下列立体图形的三视图。,2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。,（,（,（,正视图),俯视图),左视图),随堂练习,3.四菱锥的三视图：,4.找出图中每一物品所对应的主视图。,小结,三视图正视图从正面看到的图侧视图从左面看到的图俯视图从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.,基本几何体的三视图：,（1）正方体的三视图都是正方形。,（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。,（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。,（4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。,（5）球体的三视图都是圆形。,想一想？,c,b,d,侧视图,正视图,俯视图,下面三视图是表示哪个几何体？,主视图,左视图,俯视图,给出的三视图表示什么立体图形？,长方体,圆柱体,主,左,俯,例4：,根据所给的三视图描述物体的形状,物体是正六棱柱,正六棱柱正视图.,解：这个零件由两部分构成：上面一个是圆柱、下面一个是长方体圆柱体置与长方体的中央。,例5,立体图形是三棱锥,1、,立体图形是圆台,圆台,2、,3、右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数。,解法一：先摆出这个几何体，再画出它的正视图和侧视图。,试画出这个几何体的正视图与侧视图。,正视图：,侧视图：,1,1,2,2,1,1,2,2,正视图：,侧视图：,不用