辽宁省庄河市高中数学 第一章 解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理习题课课件 新人教B版必修5.ppt

,正弦定理和余弦定理习题课,一、复习,1.正弦定理：,（其中：r为abc的外接圆半径）,3.正弦定理的变形：,2.三角形面积公式：,4.余弦定理及其推论：,解三角形的四种基本类型：,一边和二角(如a,b,c),正弦定理,由a+b+c=180求角a,由正弦定理求出b与c,两边和夹角(如a,b,c),余弦定理,由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角,两边和其中一边的对角(如a,b,a),正弦定理,由正弦定理求出角b,再求角c,最后求出c边.可有两解,一解或无解.,三边(a,b,c),余弦定理,先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180求出第三个角.,题型一正弦定理的应用(1)在abc中,a=,b=,b=45.求角a、c和边c；（2）在abc中，a=8，b=60，c=75.求边b和c；（3）在abc中，a，b，c分别是a,b,c的对边长，已知，且a2-c2=ac-bc，求a及的值.已知两边及一边对角或已知两角及一边，可利用正弦定理解这个三角形，但要注意解的个数的判断.这是解题的难点，应引起注意,题型分类深度剖析,题型二余弦定理的应用在abc中，a、b、c分别是角a，b，c的对边，且（1）求角b的大小；（2）若b=，a+c=4，求abc的面积.由利用余弦定理转化为边的关系求解.,(1)根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.（2）熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.,知能迁移1已知abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a,b,c,若abc的面积为s，且2s=（a+b）2-c2，求tanc的值.解依题意得absinc=a2+b2-c2+2ab,由余弦定理知,a2+b2-c2=2abcosc.所以,absinc=2ab(1+cosc),即sinc=2+2cosc,在abc中，已知2sinacosb=sinc，那么abc一定是（）a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.正三角形,方法二利用正弦定理和余弦定理2sinacosb=sinc可化为故a=b.所以abc是等腰三角形.答案b,又因为-a-b,所以a-b=0,即a=b.所以abc是等腰三角形，故选b.,题型三三角形形状的判定,解析方法一因为在abc中，a+b+c=，即c=-（a+b），所以sinc=sin(a+b).由2sinacosb=sinc,得2sinacosb=sinacosb+cosasinb,即sinacosb-cosasinb=0,即sin(a-b)=0.,知能迁移2在abc中，a、b、c分别表示三个内角a、b、c的对边，如果（a2+b2）sin（a-b）=（a2-b2）sin（a+b），判断三角形的形状.利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系.解方法一已知等式可化为a2sin（a-b）-sin（a+b）=b2-sin（a+b）-sin(a-b)2a2cosasinb=2b2cosbsina由正弦定理可知上式可化为：sin2acosasinb=sin2bcosbsinasinasinb(sinacosa-sinbcosb)=0sin2a=sin2b,由02a,2b0,2cosb=1,b是三角形的内角，b=60.,（2）在abc中，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosb=(a+c)2-2ac-2accosb,将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.,解（1）在abc中，由正弦定理得：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc,代入(2a-c)cosb=bcosc,在求角问题中，一般都是用正、余弦定理将边化为角.由三角函数值求角时，要注意角的范围.在应用余弦定理时，要注意配方这一小技巧，通过配方，使之出现将a+b或a-b作为一个整体，可以带来非常好的效果,知能迁移3（2008辽宁理，17）在abc中，内角a、b、c对边的边长分别是a、b、c.已知c=2,（1）若abc的面积等于，求a、b的值；（2）若sinc+sin(b-a)=2sin2a,求abc的面积.解(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.又因为abc的面积等于，所以absinc=,所以ab=4.,(2)由题意得sin(b+a)+sin(b-a)=4sinacosa,即sinbcosa=2sinacosa,当cosa0时，得sinb=2sina,由正弦定理得b=2a,小结：思想方法感悟提高,1.正、余弦定理和三角形面积公式是本节课的重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求解三角形，以及利用它们解决一些实际问题.2.应熟练掌握和运用内角和定理:a+b+c=,中互补和互余的情况,结合诱导公式可以减少角的种数.,3.正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由正、余弦定理结合得sin2a=sin2b+sin2c-2sinbsinccosa,可以进行化简或证明.4.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：（1）化边为角；（2）化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、角转换.,1.在abc中，角a、b、c所对边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和求角a和tanb的值.,2.在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且(1)求角c的大小；(2)求abc的面积.,作业,1.在abc中，角a、b、c所对边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和求角a和tanb的值.解由b2+c2-bc=a2,得,作业,