成都市棠湖中学2020届高三下期理科数学周考试题答案

棠湖中学高三下学期棠湖中学高三下学期理科数学周考理科数学周考一一 一、选择题： 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A C A B D B A D C C 二、填空题： 1320 xy 141 15 7 8 16. 2yx 三解答题： 17. 解：（） 2 sin 2 a A b Q， 22 sinabA， 由正弦定理可得2sin2sinsinABA ， 2 分 又0AQ ， sin0A， 2 sin 2 B，4 分 abcQ，BC， 所以0 2 B ，故 4 B . 6 分 （）2a Q，5b ，由余弦定理可得： 222 2 ( 5)222 2 cc （），即 2 230cc 8 分 解得3c 或1c （舍去） ，故3c . 10 分 所以 1123 sin23 2222 ABC SacB . 12 分 18.解：（）E、F 分别是 AC、BC 的中点，EF/AB， 在正三角形 PAC 中，PEAC，又平面 PAC平面 ABC，平面 PACI平面 ABC=AC， PE平面 ABC，PEDE且 PEAB，又 PDAB，PEIPD=P， AB平面 PED， ABDE又EF/AB， z y x P F C B D A E DEEF，又DEPE，PEEFEI， 直线DE平面PEF.6 分 （）平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，BEAC， BE平面 PAC，7 分 以点 E 为坐标原点，EA 所在的直线为 x 轴，EB 所在 的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系如图示， 则(0 0 0)E ， ，,(10 0), (03 0),AB， ， ,(0 03)P ， ，,8 分 (030)EB uuu r ， ，,(103),( 1 30)PAAB uu u ruuu r ， ， ，, 设( , , ),ma b c u r 为平面 PAB 的一个法向量， 则由,mAB mAP u ruuu r u ruuu r 得 30 30 ac ab ，令1c ，得3,1ab，即( 3,1,1),m u r 10 分 设二面角DAPE的大小为，则 35 cos 5| |53 m EB mEB u r uuu r u ruuuu u r, 2 2 5 sin1 cos 5 ， 即二面角DAPE的正弦值为 2 5 5 . 12 分 19 解法一： （）当2040t 时，0.1215yt 2 分 当4060t 时，0.12 400.20(40)150.211.8ytt4 分 得： 0.1215,2040, 0.211.8, 4060 tt y tt 5 分 （）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 2 182 505 P 7 分 可取0，1，2，3. 00312 33 23272 354 (0)( ) ( ),(1)( )( ) 551255 5125 PCPC 22 3 2336 (2)( ) ( ) 55125 PC， 330 3 238 (3)( ) ( ) 55125 PC 的分布列为 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 10 分 2754368 01231.2 125125125125 E 12 分 或依题意 2 (3,) 5 B:， 2 31.2 5 E 12 分 20解： （）由题意可知： 222 22 3 2 b c a abc ， 得 2 1 3 a b c ， 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y4 分 （）设 11 ,M x y， 22 ,N xy，将ykxm代入椭圆方程， 消去y得 222 1 48440kxkmxm， 所以 2 22 84 1 4440kmkm，即 22 41mk 由根与系数关系得 12 2 8 1 4 km xx k ，则 12 2 2 1 4 m yy k ， 6 分 所以线段MN的中点P的坐标为 22 4 (,) 1 41 4 kmm kk 8 分 又线段MN的垂直平分线 l 的方程为 1 (1)yx k ， 由点P在直线 l 上，得 22 14 (1) 1 41 4 mkm kkk ， 即 2 4310kkm ，所以 2 1 41 3 mk k 10 分 由得 2 2 2 2 41 41 9 k k k ， 222 410419kkk Q 所以 2 1 5 k ，即 5 5 k 或 5 5 k ， 所以实数k的取值范围是 55 (,)(,) 55 U12 分 21解： （）依题意知函数 f x的定义域为0,，且 2 fxa x . 1 分 （1）当0a 时， 0fx，所以 f x在0,上单调递增. （2）当0a 时，由 0fx得： 2 x a ， 则当 2 (0,)x a 时 0fx；当 2 (,)x a 时 0fx. 所以 f x在 2 (0,) a 单调递增，在 2 (,) a 上单调递减. 3 分 综上，当0a 时， f x在0,上单调递增； 当0a 时， f x在 2 (0,) a 单调递增，在 2 (,) a 上单调递减.4 分 （） 12 2 xx 不是导函数 gx的零点. 证明如下： 当1a 时， 22 ( )( )2lng xfxxxxx. 1 x， 2 x是函数 g x的两个零点，不妨设 12 0 xx， 22 111111 22 222222 2ln02ln 2ln02ln xxxxxx xxxxxx ， 两式相减得： 121212 12 lnlnxxxxxx 即： 12 12 12 2 lnln 1 xx xx xx ， 又 2 21gxx x .6 分 则 12 1212 1212 1212121212 2 lnln2()442 ()1(lnln) 2 xxxxxx gxxxx xxxxxxxxxx . 设 1 2 x t x ， 12 0 xx，01t ， 令 21 ln 1 t tt t ， 2 22 114 11 t t t tt t . 8 分 又01t ， 0t， t在0,1上是増 函数， 则 10t，即当01t 时， 21 ln0 1 t t t ，从而 12 12 12 2 lnln0 xx xx xx ， 又 1212 00 xxxx所以 12 12 1212 22 lnln0 xx xx xxxx ， 故 12 ()0 2 xx g ，所以 12 2 xx 不是导函数 gx的零点. 12 分 22解： （）直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt （t为参数） ， 直线l的普通方程为tan1yxg 2 分 由 2 sin4cos0，得 22 sin4 cos0，即 2 40yx， 曲线C的直角坐标方程为 2 4yx 4 分 （）直线l经过曲线C的焦点(1,0)F tan1，直线l的倾斜角 3 4