【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则的子集个数为A 2 B 4 C 7 D 82设为向量，则“”是“” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知集合，则A 或 B 或 C 或 D 或4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A 2 B C D 15已知,则A B C D 6下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是A B C D7设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是A B C D 8在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则A B C D 9若，设， ， ，则， ， 的大小关系为A B C D 10下列几个命题：是不等式的解集为的充要条件；设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；若函数 为奇函数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有A 0个 B 1个 C 2个 D 3个11已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有A B C D 12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则A 存在点使得 B 对于任意点都有C 对于任意点都有 D 至少存在两个点使得二、填空题13已知命题，命题，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为_14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 15若函数 的定义域和值域都是 ，则实数b=_.16已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_三、解答题17已知命题 曲线1与轴没有交点；命题函数是减函数.若或为真命题, 且为假命题,则实数的取值范围.18函数 的部分图象如图所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)设函数，求在区间上的最小值.19在中，三个内角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若的面积为，求边的长20（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值.21已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.22已知函数（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（2）若，且曲线与总存在公共的切线，求正数的最小值.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出AB=0，1，2，由此能求出AB的子集个数【详解】集合A=0，1，2，3，B=xR|0x2，AB=0，1，2，AB的子集个数为23=8故选：D【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.2C【解析】【分析】由向量数量积运算，求得向量的夹角，进而判断向量是否平行；根据向量平行，即夹角为0，即可判断向量的数量积与模的乘积是否相等。【详解】根据向量数量积运算， 若，即 = 所以 =1，即所以若，则的夹角为0，所以“所以“”是“”的充分必要条件所以选C【点睛】本题考查了向量数量积的运算，充分必要条件的判定，属于基础题。3A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m的值。【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。4D【解析】由题, , 切线方程为 ,即,与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选D.5C【解析】【分析】根据分段函数的定义域，可依次代入求得函数值。【详解】因为，所以=因为2，所以= 所以选C【点睛】本题考查了分段函数值的求解，关键是判断定义域的取值，属于基础题。6D【解析】试题分析：最小正周期为的函数有A、B、D，在上有增有减，在是是增函数，在上是减函数故选D考点：函数的周期性与单调性7B【解析】【分析】构造函数F(x)=f（x）g（x），由题意可判断F(x) 是R上的奇函数，且在（-，0）上是增函数；从而解不等式即可【详解】构造函数F(x)=f（x）g（x）因为当时，即当时F(x)为单调递增函数且，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以F(x)为奇函数F（3）=0所以的解集是所以选B【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式，属于中档题。8D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题9D【解析】【分析】根据定义域，分别判断a、b、c的大小即可。【详解】因为所以 所以选D【点睛】本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。10C【解析】【分析】利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确；通过反例y=sinx可判断错误；根据奇函数性质f（0）=0可判断正确；由基本不等式等号成立条件，可知错误。【详解】是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R的充要条件，所以正确；，如函数y=sinx；因为y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但两个函数的图象关于x轴对称，故错误若函数 为奇函数，则当x=0时=0，所以正确，所以正确 ，此时 ，所以 不成立所以错误综上，正确个数为2个，所以选C【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的条件等，综合性强，属于中档题。11D【解析】【分析】通过构造函数，研究函数的单调性进而判断出大小关系。【详解】因为所以0，即 构造函数 ，所以，即在R上为单调递减函数所以 ，化简得同理，化简得所以选D【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性并解不等式，属于难题。12B【解析】分析：任取正实数，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定，即可求解.详解：任取正实数，则直线的斜率为，因为，又由成立，因为和中两个个等号成立条件不一样，所以恒成立，即恒成立，排除A；当时，则，排除C；对于D选项，至少存在两个点使得，即至少存在两解，即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有一个解，排除D，综上所述，选项B是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力.13【解析】分析：由题意首先确定p,q至少有一个是假命题，然后求解m的取值范围即可.详解：为假命题，则p,q至少有一个是假命题，若p为假命题，则，据此有：；若q为假命题，则，据此有：，解得：或；据此可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查逻辑连接词，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14【解析】【分析】先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，为等腰直角三角形，在中，由正弦定理 .故答案为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.155【解析】函数的对称轴方程为，所以函数在1,a上为减函数，又函数在1,a上的值域也为1,a，则,即，由得：b=3a1,代入得： 3a+2=0,解得：a=1(舍)，a=2.把a=2代入b=3a1得：b=5.故答案为5.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.16【解析】【分析】通过讨论m的取值情况，分析零点的个数。【详解】若m-2，则f（x）在（-，m上无零点，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若-2m0，则f（x）在（-，m上有1个零点x=-2，在（m，+）上有1个零点x=4，符合题意；若0m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意；综上所述，-2m0或m4，即实数的取值范围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。17【解析】【分析】通过复合命题真假，判断出p与q命题一真一假，进而求得m的取值范围。【详解】由y=1与x轴没有交点，知0，m；由q：f（x）=（52m）x在R上是减函数，知52m1，m2由题意p，q一真一假，若p真q假，m若p假q真，m综上所述，m的取值范围为【点睛】本题考查了复合命题的综合应用，属于基础题。18（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据图像，求出最小正周期；进而求得的值；将最高点坐标代入，可求得的值；进而求得三角函数表达式。(2)根据三角函数和角公式及倍角公式，结合辅助角公式求得g(x)=sin，再根据定义域求出最小值。【详解】(1)由图可得A=1,所以T=,因此=2.当x=时,由f(x)=1,可得sin=1,即+=k+,kZ,又|,所以=,故f(x)=sin.(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,因为x,所以-2x-,故当2x-=-,即x=0时,函数g(x)取最小值.【点睛】本题考查了三角函数图像的简单应用，已知定义域求函数的最值，属于基础题。19（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据余弦定理，将表达式中余弦值化为边，进而求得角C。(2)根据三角形面积，求得ab的值；结合a+b的值与余弦定理，可求得c。【详解】由余弦定理可得：，又，又，.【点睛】本题考查了余弦定理的综合应用，三角形面积在解三角形中的应用，属于基础题。20（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用换元法，求函数的解析式。(2)利用待定系数法，设出解析式，根据函数定义求得g（x），进而求得最小值。【详解】(1)令，则，所以，故.(2)设，则由，得，即，所以，解得.所以.从而，则.【点睛】本题考查了换元法、待定系数法求函数的解析式，求已知函数的最值，属于基础题。21(1) ；(2) ；(3) .【解析】【分析】(1)根据奇函数定义，代入求得a的值。(2)通过分离常数，得到，进而通过函数单调性求得值域。(3)通过分离参数，得到，进而利用换元法并结合基本不等式求得m的取值范围。【详解】(1)是上的奇函数，即.整理可得（注：本题也可由解得，但要进行验证）(2)由（1）可得，函数在上单调递增，又，函数的值域为(3)当时， 由题意得在时恒成立，在时恒成立令，则有，当时函数为增函数，.故实数的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，分离常数法与分离参数法在函数中的应用，基本不等式求最值，综合性强，属于难题。22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据可求得（2）根据导数的几何意义可求得函数在点处的切线方程为，由得，由两曲线总存在公切线可得有解，即关于的方程有解，分离参数后转化为函数的最值问题求解即可试题解析：（1)，依据题意得，即，解得.（2）当时， ，设切点为，则，曲线在点处的切线方程为： ，