专题01 等时圆模型-高考物理模型（原卷版）

高中物理系列模型之一情景模型:1.等时圆模型一、模型界定图1物体沿光滑轨道运动，轨道的一端在圆周上，另一端在同一圆周的最高点或最低点。二、 模型破解1.如图1所示，当质点从静止开始从圆周上不同的点沿光滑的弦运动到圆的最低点，所需的时间相同，都等于沿竖直直径自由下落的时间即。图22.如图2所示，当质点从静止开始，从圆周的顶点沿不同的光滑弦运动到圆周上，所需的时间也相等，都等于沿竖直直径自由下落的时间。来源:Zxxk.Comabcdo图33.如图3所示，若轨道的顶端O不在圆周的最高点也不在圆周的最低点时，从静止开始下滑的质点，沿不同轨道运动的时间不同，但随着轨道末端位置单调变化，如图4所示：（1）当各轨道上端相交于O点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于O点下方的弧长成正相关关系，即对应弧长（而非弦长）越长，时间越长。（2）当各轨道下端相交于O点时，物体沿各轨道由静止下滑的时间与各轨道在圆上对应于O点上方的弧长成正相关关系，即对应弧长越长，时间越长。例1.图甲是某景点的山坡滑道网片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD=DE=10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取l0m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为AB2sCD例2题图例题图例3题图例2. 如图所示，一质点自倾角为的斜面上方的定点A沿光滑斜槽AP从静止开始下滑，为使质点在最短的时间内从A点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角等于多少？最短时间为多少？（已知A点离斜面的竖直高度为h）例3.如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上找寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相同，求OP的长度。三、模型演练练1图1.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个完全相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c点无初速释放，关于它们下滑过程的下列说法中正确的是A重力对各环的冲量a的最大来源: 学&科&网B弹力对各环的冲量c的最大练2图C合力对各环的冲量大小相等 D各环的动能增量相等2.如图所示，为竖直墙壁，为一个斜坡，现将一光滑板搁在墙与斜坡之间，且l现在点放一小物体，让它从静止开始下滑，该物体滑到点所用时间为：A. B. C. D.以上均错练3图3.几个不同倾角的光滑斜面，有同一底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为（）A300 B.450 C.600 D.7503题图练4图4.几个不同倾角的光滑斜面，有相同高度，一个物体从斜面顶端由静止开始滑至底端，物体运动时间最短的斜面倾角为（）来源:学。科。网A300 B.450 C.600 D.7505.如图所示，是半径为R的圆弧，A为圆弧的最低点，板AB是搁在圆弧上的光滑斜面，今在A端沿AB方向以某一初速度弹出一小球，当它抵达B点时速度恰好为零，则小球由A运动到B点所需时间为多练5图少？6.一个滑雪场要修建一条滑道，在坡底宽度L一定的条件下，为了从坡顶由静止开始运动时以最短的时间滑下，试分析滑道的最佳倾角应该是多大？最知时间是多少？7.半径为R的竖直圆环的环面所在平面内，环外有一点A，为了使物体从静止开始由点A沿光滑斜轨道运动到圆环上且运动时间最短，试确定斜轨道的位置。练8图8.如图所示，固定斜面的倾角为，在A点正上方高度为h的P处，一小球沿不的轨道由静止开始下滑（，)。设小球沿PA、PC、PD下滑的时间依次为t1、t2、t3，则A.t1t2t3 B.t2t1t3 C.t3t1t2 D。无法判定9.如图所示，在斜面上的点O竖直的固定一直杆，杆长为10m，O点到斜面底端B点的距离也是10m。杆顶A点与B点间固定有一条钢丝，一小球穿在钢丝上由静止从A点无摩擦的滑到B点，求小球下滑的时间（g取10m/s2)。10.如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出