高二秋季物理竞赛班第15讲_近代物理综合_学生版

高二物理竞赛第15讲近代物理综合(选讲)知识体系介绍1. 广义相对论2. 黑洞3. 光多普勒效应知识点拨一、 广义相对论广义相对论基本原理狭义相对论在惯性系里研究物理规律，不能处理引力问题。1915年，爱因斯坦在数学家的协助下，把相对性原理从惯性系推广到任意参照系，发表了广义相对论。由于这个理论过于抽象，数学运算过于复杂，这里只做个大概描述。根据牛顿运动定律，力一定时，物体的加速度与质量成反比，牛顿定律中的质量度量了物体的惯性，称为惯性质量，以为符号，有。根据万有引力定律，两物体（质点）间的引力和它们的质量乘积成正比。万有引力定律中的质量，类似于库仑定律中的电荷，称为引力质量，以为符号。惯性质量和引力质量是两个不同的概念，没有必然相等的逻辑关系，它们是否相等，应由实验来检验。本世纪初，匈牙利物理学家厄缶应用扭秤证明，只要单位选择恰当，惯性质量和引力质量相等，实验精度达。后来，人们又把两者相等的实验精度提高到。既然惯性质量与引力质量相等，就可以简单地应用质量一词，并应用相同的单位。质量也度量了物质的多少。爱因斯坦提出广义相对论，主要依据就是引力质量和惯性质量相等的实验事实。既然引力质量和惯性相等，就无法把加速坐标系中的惯性力和引力区分开来。比如，在地面上，物体以的加速度向下运动。这是地球引力作用的结果。设想在没有引力的太空，一个飞船以做直线运动（现在可以做到），宇航员感受到惯性力，力的方向与a的方向相反，这时他完全可以认为是受到引力的作用。匀加速的参照系与均匀引力场等效，这是爱因斯坦提出的等效原理的特殊形式。因为引力质量和惯性质量相等，所以，在均匀引力场中，不同的物体以相同的加速度运动。这也是伽利略自由落体实验的结果。它可一般叙述为：在引力场中，如无其他力作用，任何质量的质点的运动规律都相同。这是等效原理的另一种表述。由于等效原理，相对于做加速运动的参照系来观测，任一质点的运动规律都是引力作用的结果，具有相同的规律形式。爱因斯坦进一步假设，相对任何一种坐标系，物理学的基本规律都具有相同的形式。这个原理表明，一切参照系都是平等的，所以又称为广义协变性原理。等效性原理和广义协变性原理是广义相对论的基本原理。光线的引力偏折在没有引力存在的空间，光沿直线行进。在引力作用下，光线不再沿直线传播。比如，星光经过太阳附近时，光线向太阳一侧偏折，如图2-6-2所示。这已在几次日蚀测量中得到了证实，证明广义相对论的计算偏折星球太阳图2-6-2角与观测值相符合。光谱线的引力红移按照广义相对论，在引力场强的地方，钟走得慢，在引力场弱的地方，钟走得快。原子发光的频率或波长。可视为钟的节奏。引力场存在的地方，原子谱线的波长加大，引力场越强，波长增加的量越大。因为可见光波长最长的光是红光，也即光谱向红端移动，我们称这个效应为引力红移。根据广义相对论的等效性原理，引力质量和惯性质量是等价的。光子能量以及光子地球系统的势能满足能量守恒定律。即光子的能量如引力势能为常数，而光子的能量E=hv，引力势能为mgz。其中，所以当高度改变，频率就会改变，即，这说明频率v发生了红移。引力红移早已为恒星的光谱测量所证实。20世纪60年代，由于大大提高了时间测量的精度，即使在地面上几十米高的地方由引力场强的差别所造成的微小引力红移，也已经精确地测量出来。这再一次肯定了广义相对论的正确性。引力波的存在广义相对论预言，与电磁波相似，引力场的传播形成引力波。星体作激烈的加速运动时，发射引力波。引力波也以光的速度传播。虽然还没有直接的实验证据，但后来对双星系统的观测，给出了引力波存在的间接证据。二、黑洞黑洞是指光子无法脱离其引力，因而接收不到从它射出的光子，所以称为黑洞。可以认为光子具有质量。设星体是一个质量为M，半径为R的均匀球。则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度。当引力大于向心力时，光子不会外溢，即fma有：从上式可得可以认为就是黑洞的临界半径（从广义相对论所得结论为）。对于太阳，可结算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为。假定我们所在的宇宙就是一个黑洞，即我们不可能把光反射到我们的宇宙之外。所以即使在宇宙之外还存在空间，还存在天体的话（这完全是一种假设），那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“大黑洞。例题精讲【例1】 爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的。现在研究以下问题。（1）试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的距离为L处的接收器发射频率为的激光与接收器接收到的频率v之间的关系。（2）假设地球物体没有引力作用，现在一以加速度a沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验。在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，两者间的距离为L，现从发射器向接收器发射周期为的激光。试从地面参考系的观点出发，求出位于箱头处的接收器所到的激光周期T。（3）要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题（2）中的箱子的加速度的大小和方向应如何？【例2】 考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上办法，要在太阳系建立一个质量为m的静止空间站。这个空间站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1），来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使空间站受到一个背离太阳的力，此力与质量为的太阳对空间站的万有引力方向相反，大小相等，因而空间站处于平衡状态。忽略行星对该站的作用力，求：（1）此空间站反射面的面积A。（2）平衡条件和太阳与空间站之间的距离是否有关？（3）设反射面是边长为d的正方形，空间站的质量为千克，确定d之值。已知太阳的辐射功率是瓦。太阳质量为千克。【例3】 纵向多普勒效应：光源频率为，观察者以速度飞向光源的时候，求观察者看到的频率提示：在光源系，看人接到一个波长的时间差，注意人参照系里看两次接收到光是在同一位置，因此人系是本征系，然后用钟慢效应。【例4】 一束功率为P的激光，光子能量为E，垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，计算镜子获得的加速度【例5】 横向多普勒效应：光源频率为，观察者以速度，指向光源与观察者垂直的方向飞行，求观察者看到的频率。提示：在光源系，衡量接收到一个波长的时间差，注意接收到光的事件在光源系看是同一个点，因此光源系是本征系。【例6】 已知一个体系的能量、动量能够成一个四维矢量，即。这四个量在参照系变换下满足于时间、位移相同的变换关系，即：按波粒二相性的想法，光的频率、波长和动量能量的关系为：，。以上述知识作为出发点，导出横向和纵向多普勒相应。【例7】 气体分子由于能级跃迁，能够发光。已知能级差为。(1) 考虑到分子会热运动，求观察者看到的频谱宽度为多少。(粒子的典型速度满足)(2) 考虑到原子发光后原子本身也会动起来(动量守恒)。求由此效应导致的频谱变化。(3) 在通常情况下，哪个效应占主导地位。【例8】 光通过太阳附近时光线偏转了角，。已知，估算。【例9】 一个半径为球，在面对人的一半球面发红光频率为，在背对人的一半球面发绿光频率为。球以速度运动。求如图位置时，人看到的视觉形象，。【例10】 有一个正边形，中心到某边距离为。一个质点从一边中点以速度射向相邻边中点，然后依次进行完全弹性碰撞（考虑相对论）。（1） 分别在地面系和粒子系中求运行一周所需时间。（2） 求粒子对侧壁的平均压力（静质量）定义物体受力为。（3） 求证：在任意有心力作用下，角动量为守恒量。【例11】 地球质量为，太阳质量为地球半径为，太阳半径为，普朗克常数。当你仰望星空的时候，你对遥远的星际的唯一的认知方式，是光。从星光中可以提出什么样的信息呢？1) He的发现是很晚的。让桑、洛基尔1868年在分析太阳光谱的时候，发现了一组不同于已知元素的光谱，确认是一种新元素，并用太阳的名字helios命名为Helium。20多年之后拉姆赛在研究钇铀矿时发现一种神秘的气体，在克鲁克的帮助下，通过光谱比对确认这种气体就是氦。但是后来通过精密的光谱分析发现太阳上He的光谱的地球上发现的并不一致。可能造成这个现象的原因在于光子满足质能关系，而光子会受到引力的作用，从而导致能量的变化。请你估算太阳上的谱线和地球上的谱线的相对频率变化：2) 当星体离我们远去的时候由于多普勒效应，我们看到的光的频率也会发生变化。请通过相对论的知识，推导当星体离我们远去的速度的时候，我们看到的星光频率差别为多少3) 通过大量的观察星体发现，大部分恒星都在离我们远去，远离的速度正比于到我们的距离，比例系数为，叫做哈勃常数。发现一颗远离我们的恒星，a)观察上面某条谱线的频率随时间变换关系如下。其中，为地球上该谱线的频率a) 观察恒星对我们的张角，发现基本不变，角宽为b) 观察恒星的亮度随时间的变化如下其中3.1请推测看到光频率和地球上相比的变化产生的原因，以及光频率随时间变化的原因。3.2 请推测光亮度随时间变化的原因3.3 选择合适的近似，写出恒星质量，恒星半径，恒星离我们距离，恒星系统的尺度大小，恒星系统中其它物体的的参数，例如质量，半径，运行周期等物理量之间的关系，并说明为了求解这些参数，是否需要再补充其他数据。 课内课外美女物理学家系列之一 吴健雄吴健雄，美籍华人，核物理学家，素有“东方居里夫人”之称。在衰变研究领域具有世界性的贡献，曾获美国最高科学荣誉国家科学勋章。大概是物理女皇吴健雄王冠上的宝石太璀灿夺目，以致她的先生袁家骝博士显得些微黯淡了。其实袁家骝也是享有国际声誉的物理学家，在高能物理、高能加速器和粒子探测系统研究上卓有成就。他们是本世纪华人中最知名的一对伉俪，人称神仙眷侣。 袁家骝出身显赫，是袁世凯“二皇子”袁克文的公子。袁家骝幼时在老家河南安阳读书，十三岁时到天津上南开中学，后入燕京大学攻读物理。在燕大的校长司徒雷登的帮助下，得奖学金赴美深造。 袁家骝虽出身世家，但为人有品，他谦和、诚恳，待人有礼，广结善缘。他自小聪明伶利，才华横溢。十三岁时作一首咏雪的五言绝句：“入夜寒风起，彤云接海横。纷纷飘六出，路静少人行。”受其父赏识。袁家骝多才多艺，对平剧、国乐都有兴趣，也会拉二胡，到美国还把二胡带在身边，兴时一起，便把教我如何不想他、 毛毛雨等歌曲谱写下来自娱。他们的相识，缘于一位在美长大的华裔Victor杨。1936年8月，吴健雄到柏克莱经友人介绍认识了杨。杨告诉她，两个 礼拜前中国刚来一个留学生也是学物理的，叫袁家骝，并介绍他们相识。吴健雄想参观学校的物理系，袁家骝充当向导。学校原子实验设备的完善和精良吸引了吴健 雄，她毅然改变东去的计划，决定留在柏克莱，遂与袁家骝成了同窗。 吴健雄才貌出众，又饱受中国传统文化的熏陶，爱穿中国的高领旗袍，更显女性的柔媚，加之她的气质典雅，成了男生们歆羡的焦点，众星捧月一般。他们将她的姓氏“吴”发声作“呜”，半开玩笑地唱在一首情歌中。连女同学也亲昵地叫她“基基”（中国话姐姐的发音）。但袁家骝终于使爱的方舟停泊在自己的港湾。吴健雄毕竟是有中国传统的女性，她迷人的外表和谨慎的言行里有一种理性和诚实的个性。羡于吴健雄的成就和才貌，婚前婚后身边来自男性的骚扰始终不断。吴健雄从容大度，应付裕如，又不礼。1957年在以色列开的一个物理学国际会议上，一位主持会务的男士邀请她在以色列逗留几个月，游览访问。当时吴健雄与同一实验室的一男性物理学家同去的。她笑着回答邀请者，指着同仁说：“你去问他吧，如果他来我就来。”礼貌而又风趣地婉拒了。另一次，一位男士戏称她为“袁教授”，她大为不悦地更正道：“我是吴教授，袁太太。”1975年她破例打破男人的天下，当选美国第一任物理学会女会长。一位慕名而来采访的记者，在拜访后十分感佩地说：她全身上下每一英寸雨都像一个会长。”其风度的迷人不言而喻了。 下集预告