高一秋季物理竞赛班第3讲_学生版

第讲 牛顿运动定律本讲提示： 学习牛顿定律的过程，就是用牛顿定律的严格推导替代诸如“力具有传递性”，“力具有相抵性”等山寨力学理论的过程。同学们学习的时候一定要加强对原理的理解，同时对一些常识性结论如“重力等于压力”，“斜面上物体对斜面压力等于重力分力”进行严格的推导，弄明白这些静力学中结论成立的原因以及成立条件。 牛顿力学学起来不难（其实学会了用起来也不麻烦），不过刚开始接触一些极端模型的时候会比较郁闷，老是没有想法下不了手，逾越过这一关，大家会深刻的体会到物理学的推理之美，思考之趣。 有必要提醒大家：物理定律是对现象的总结性表达。我们使用牛顿运动定律的时候，最常见的逻辑是：“由于运动现象已知是那样了，根据牛顿的总结，其受力必然满足什么规律”，不要老是惦记着去解释为什么会出现那些诡异的运动现象（更悲剧的是一部分同学出于初中的习惯，还额外假设习题中的物体本来都是静止的）。 可以说从牛顿开始，物理学家真正找到了工作的方向：物理学不是为了解释世界为什么是这样，而是去发现世界是究竟是什么样，并用最美最简洁的语言去描述它。 从命题的角度，牛顿定律由于难度有限，所以复赛以上的命题基本不可能单独出题，总是会和其它章节结合考察。不过竞赛班这些例题由于模型单一，考察物理分析能力，倒是非常适合自住招生命题选用。知识点睛一牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。这是牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律是质点动力学的出发点。关于牛顿第一定律的理解：牛顿第一定律告诉了我们计算平衡态物体力的一个标准，那就是合力为零。在中学的教学中，由于对矢量运算格式要求不严格，所以经常把一对平衡力书写成“F1=F2”（严格的方程应该是F1+F2=0），老师们形象的就把这个等式解释为“相抵”，所以大家现在应该了解所谓“力可以相抵”实际是相反的力在求和过程中的形象理解而已，而不是从奥特曼冲击波与怪兽冲击波对冲现象中归纳出来牛顿定律补充。2 牛顿第二定律 一个物体如果做变速运动，其加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的方向相同数学表达式：关于牛顿定律的理解1）牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。大家注意等式应该理解为“提供”，而不要把当成一个实际的力与其他力去“相抵”了。F1F22）公式中的F可以指某个力，那么等式右边的为此力题产生的加速度，实际物体运动的加速度为各个力提供加速度矢量合。这个理解方式比较适合用于少量力作用下物体变速运动的问题，尤其是一些力提供的加速度已知的情况下(比如重力提供的加速度为g，重力沿斜面分力提供加速度gsin等)。3）F也可以只所有外力的合力，那么就是实际的加速度，或者某个方向上的合力，这样就会出来牛顿定律的分量式 且 以上方程给出了牛顿定律与坐标系结合的使用标准：如果我们建立坐标系，那么力与运动都可以向着坐标系分解，通常复杂的题力与加速度都得分解，再分别在每个坐标轴上进行计算。不过如果受力少，而且物体做直线运动，我们不妨沿着速度与垂直速度方向分解，这样在垂直速度方向，合力必然为零，方程会变得简单些。当然，我们的尽量让坐标轴上的物理量越多越好，而且尽量不分解未知力。三牛顿第三定律两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。数学表达式：理解：牛顿第三定律实际是消灭了“力具有传递性”这个江湖理论，也给出了力具有相互性的公设。大家不妨思考一下，所谓的“隔山打牛”，其实可以用平衡方程与相互性方程推导出来。4. 质点系牛顿第二定律与整体法对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。如果这个质量系在任意的x方向上受的合外力为，质点系中的n个物体（质量分别为）在x方向上的加速度分别为，那么有 ，当然其他坐标轴上方程形式也类似。这个表达式实际给出了使用牛顿定律整体法的标准：1） 由于力的相互作用，在把多个物体取为一个整体计算合力时，相互作用的总合力总是为零，所以我们在整体法受力分析的时候不用考虑相互研究对象之间的相互作用。2） 整体法的本质还是隔离法，只不过把隔离法的方程在数学上叠加了而已。所以整体法延续隔离法的基本观点，研究对象受到的外界所有作用决定研究对象的运动特点，没有那个力是“关键”的，不作用在研究对象上的力不能考虑。3） 整体法的数学方程多数情况下比较复杂，但是一些特殊情况下会比较简单。一是多个物体一起运动的情况，这样所有物体的加速度是一样的，方程为退化为。二是整体内部只有一个物体有加速的情况，方程也极其简单。这个方程不妨理解为整体合力提供唯一运动者之加速度。4）易用数学证明：，其中为质心处的加速度，也就是说这个方程应该理解为合外力提供系统质心处加速度。这个方程在处理对称刚体以及质点组变速问题时非常有用。 总而言之牛顿定律的理解是极其灵活的，从使用细节上来看，好像有不止一种整体法。从牛顿定律的理解开始，我们意识到：物理规律的“物理意义”往往是为了形象理解方程的可观测效应而演化出来，而不是像其它的自然科学与社会科学那样“在生产生活实践后再经过进一步的实验观测后总结获得”。数学方程上小小的一点变化，“理解”上就得大跨步的做观念上的革命。这也是为什么物理学学后来抛弃了哲学思辨而选择了数学演绎去研究实验结论的根本原因，当然这让物理学变得非常的“高深”，让一般人感觉绝望（其实只是大部分人不适应用数学运算符去进行现实概念的思维，有时候我们会课堂上给同学们调侃说，虽然我们无法知道高智慧的外星生物长什么几条腿，但我们一定知道他们是高度使用数学运算符进行现实概念思维的种族，因为这是最高效率的思维方式，这当然也是地球人进化的方向。从这个角度来说，物理学的教学肩负着促进人类向更高等级进化的首要责任）。当然我们学而思竞赛班的同学从小就是喜欢找常人不能为之事而为之的。相信大家会觉得听完牛顿运动定律仍然觉得太容易不给力，那么就用牛顿运动定律去分析一些看起来与静力学相似但是却不一样的怪现象吧！例题精讲应用问题一：力与加速度相互推注意直线运动物体在运动垂直方向的受力特点。【例1】 牛顿的原始形式写的是，请思考和我们写的有什么区别？两者相等的条件是什么？【例2】 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，球和车厢相对静止，球的质量为（取，）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况（2）求悬线对球的拉力【例3】 如图所示，在光滑水平而上有一斜劈，其斜面倾角为，一质量为的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力推斜劈，恰使物体与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块的弹力大小为（ ）整体加速度为（ ）ABC D【例4】 如图所示，小车在倾角为的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角。试求小车的加速度。 。【例5】 如图所示，自动扶梯与地面的夹角为37，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 5m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。应用问题二：弹簧绳子瞬间受力分析问题提示：注意弹簧受力的特点，只要长度不变则弹力不变，且轻弹簧两端的受力永远等大反向。绳子长度几乎不能变化，受的力可以瞬间变化。但是用绳子相连的物体沿着绳子运动状态一致。m2m1F【例6】 质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为（ ）A0 B. g C. D. 【例7】 如图所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。 mBF应用问题三：连体问题1.连体相互作用(先整体、再隔离)【例8】 如图所示，在水平力作用下，物体、靠在一起沿光滑水平面运动若运动中推的力为，则、的质量、之间的关系为（ ）ABCD 【例9】 如图所示，、为三个完全相同的物体，当水平力作用于上，三物可一起匀速运动，撤去力后，三物仍可一起向前运动，设此时、间作用力为，间作用力为，则与的大小为（ ）A B，C， D， 【例10】 如图所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？解析：隔离m2可知绳子上张力等于m2g，隔离m1，知道其加速度为m2g/m1那么整体加速度也为这个值，再整体法：则F=（m1+m2+m3）m2g/m1【例11】 若将上题质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摆动（而不与m3相碰），如图所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F的值。 FMm 2连体打滑【例12】 如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间的最大静摩擦力为5N,水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和F2=20N时，A ，B的加速度各为多大？ 【例13】 如图所示,把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平推力推m，m才相对M滑动？ 3.简单的加速度关联m1m2F【例14】 1)如图已知m1 m2 以及水平拉力F不计滑轮质量与一起摩擦，求m2加速度a2 2）如图，用水平力推着一个光滑的三角形斜楔以恒定加速度a向左运动，上面一个质量为m的物体，已知斜面与水平面夹角为，计算m受支持力大小。 【例15】 如图所示，一个质量为的小三角形物体放在倾角为的固定斜面上，在此三角形上又放一质量为的物体，与间和和斜面间均光滑接触，设开始时和均静止当沿斜面下滑时，对地面的加速度大小 ，方向为 课后练习题1. 如图所示，m1m2 ，滑轮质量和摩擦不计，则当m1和m2匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？2.如图所示，一条轻绳两端各系着质量为和的两个物体，通过定滑轮悬挂在车厢顶上，绳与滑轮的摩擦忽略不计若车以加速度向右运动，仍然与车厢地板相对静止，试问： 此时绳上的张力 与地板之间的摩擦因数至少要多大？3.如图所示，用水平力F接着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上另置一小物体，且拉力F不变，那么中间物体两端绳的拉力大小Ta和Tb的变化情况是（ ）A、Ta 增大，Tb减小 B、Ta 增大，Tb增大 小红钢索小明钢索C、Ta 减小，Tb增大 D、Ta减小，Tb减小 4.在一种速降娱乐项目中，人乘座在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行。现有两条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高度。小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下滑，在他们下滑过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片，如图6所示。已知二人运动过程中，空气阻力的影响可以忽略，则 （ ）A小明到达终点用时较短 B小红到达终点用时较短C小明到达终点时的速度较大 D两人的运动都一定是匀速运动 Aa5.如图所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对摩擦力的方向（ ）A. 沿着斜面向上 C.沿着斜面向下 B. 不存在 D.上述三种方向都可能 6.如图所示，质量为m的物体A放于质量为M，倾角为的斜面B上，不计算A与B，B与地面间的摩擦力，计算B的加速度多少？阅读材料 首次证明地球自转的人目前，人们对于地球在围绕着太阳进行公转的同时，又进行自转这一真理已经确信无疑了。大家可知道，第一次直观地证明地球自转的实验是谁做的吗？1542年，波兰天文学家哥白尼提出了著名的“日心说”，向当时占统治地位的“地心说”进行了公开挑战，以后许多科学家和学者，如布鲁诺、伽利略等人又为这一学说进行了英勇斗争。但由于当时历史条件的限制，他们都不可能做直观的、公开的实验，说明地球在自转。1851年，是法国学者傅科第一次用实验的方法验证了地球的自转。傅科的实验是在巴黎伟人祠进行的。试验用的仪器主要是一个悬摆，是由一根约70米长的铁丝和一个质量为28千克的摆球组成的。实验时，他把悬摆挂在伟人祠的大圆顶下面，并采取措施使这个摆能在任何平面内