高二秋季物理竞赛班第12讲_相对论二.教师版

高二物理竞赛第12讲相对论（二）知识体系介绍1. 相对论速度变换关系2. 相对论基本原理3. 因果律知识点拨一速度变换关系利用上面的洛伦兹变换，我们可以推导出一个物体在不同的参照系下速度的变换关系。现在直接给出结果，对于沿着轴以速度的参照系，其中物体的速度和原参照系中物体的速度之间的关系为：和位置变换关系不同，速度变换关系中，不仅沿轴运动的速度发生了变化，垂直于轴的运动速度也发生了变化。可以验证，这个变化是保持光速不变的。曾经民科这样挑战狭义相对论：如果物体A以向右运动，物体B以相对于A向右运动，这样B物体运动速度就是，超过了光速。这样论断的错误在于使用了伽利略变换推导速度变换。使用相对论性的速度变换得到：B物体相对地面速度为，并没有超过光速。注意一个参照系下，两个物体远离的速度是可以超过光速的！例如A向左运动，B向右，则在地面上看来，两个物体分离的速度就是，但是这丝毫不影响，以A为参照，B的速度不超过光速。所谓物体速度不超过光速是指：有限质量的物体，在任一参照系中，其自身的速度不能超过光速。另外要注意，光的传播速度，反射定律，折射定律，等公式，都只有在介质参照系才成立。如果要应用这些公式，需要先做参照系变化，在介质参照系用完之后再变回原来的参照系。二相对论基本原理1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。2、光速不变原理在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c，与光源的运动无关。迈克耳孙莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x，y，z，t）代表一个事件。间隔 设两事件（）与（），我们定义这两事件的间隔为间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（）与（），其间隔为在另一参考系中观察这两事件的时空坐标为（）与（），其间隔为由光速不变性可得这种关系称为间隔不变性。它表示两事件的间隔不因参考系变换而改变。它是相对论时空观的一个基本关系。三相互作用的最大传播速度和因果律 由同时的相对性可知，事件的先后次序与它们的空间位置和两惯性系间的运动状态有关。在经典的时空理论中，时间的次序是绝对的。在相对论时空观中，是否事件的先后次序没有客观意义呢？显然不是的，如果两事件有因果关系（如农样生产中，先播种后收获，人的先生后死），则它们的先后次序应当是绝对的，不容颠倒，这是事件先后这个概念所必须反映的客观内容。相对论在什么条件下才与这个条件一致呢？设两事件的时空坐标在S系中为()和() ，在系中为() 和() ，由洛仑兹变换有.如果两事件有因果关系，而且，由于它们的次序不能颠倒，必须在系中观察时，亦有。这就要求,即.因为，满足上式的条件是.对于因果事件，正是事件进展的速度，因此因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：所有物体的运动速度、讯号传输的速度是光速c。 同时的相对性 在惯性系S中异地同时发生两个事件：事件1（），事件2（） ，且（设y，z不变，故事件只用x， t表示）。在另一惯性系中看这两事件的时空坐标为1：()与2：()。由洛仑兹变换关系 =只要，则。就是说在S系中同时发生的两事件，在系看却不同时，即在某惯性系内不同地点同时发生的两事件，对具有相对运动的另一惯性系内的观察者说来，他所测得的两个事件发生的时刻是不同的，同时是相对的。例题精讲【例1】 两子弹相距为，相向飞行，速度均为。问在地面系中子弹相遇时间。以一颗子弹为参照系，另一颗子弹速度为多少，相遇需要时间为多少。【解】地面相遇时间。以一颗子弹为参照系，【例2】 一飞船和一彗星相对地面分别以速度0.6c和0.8c的速度相向而行，在地面上观测，再有5s二者就会相撞，问：(1)飞船上看彗星的速度是多少？(2)从飞船上看二者经过多少时间相撞？【解】（1）（2）在飞船上观测，从最开始到相撞的事件发生在同一地点，所以为原时。【例3】 如图所示，在地面上测到有两个飞船、分别以0.9C和0.9C的速度沿相反方向飞行。求飞船相对于飞船的速度有多大？【解】设系被固定在飞船上，则飞船在其中为静止，而地面对此参考系以0.9的速度向右运动。以地面为参考系，则飞船相对于系的速度按题意为x0.9。将这些数值代入式，即可求得飞船相对于系的速度，亦即相对于飞船的速度。如用伽俐略速度变换进行计算，结果为：xx0.9c+0.9c1.8cc【例4】 很多个电量为Q，相距为l的小电荷在x轴静止排成一排。问在以速度v，沿着x轴运动的参照系看来，等效的电流为多大。【解】在运动系看来，小电荷相距，速度为v，等效电流。【例5】 一个方形的绝缘线框，边长为。上面放着一串带正电的小球。小球相对于线框以速度沿顺时针匀速运动。在线框参照系中测得两小球间距为。线框本身以的速度在自身平面内相对于S系做匀速运动。（1）求线框各边上相邻小球的间距（2）线框各边的净电量【解】在相对小球静止参考系中，小球间距为，上边：S系相对静止系速度为，小球间距为同理，；【例6】 A点有个激光发射器，B点有一个接收器，相距为l。在AB中间，垂直于连线方向放置一个厚度为D，折射率为n的玻璃砖。玻璃砖以速度v匀速向B运动。求光从A出发到达B所需要的时间。【解】在静止系上看，光在玻璃中速度为，光在玻璃中的时间有，光的剩余传播时间有。【例7】 有一矩形管道充满逆时针流动的水流，AC长度为，AB长度为，水流速度为。光在该介质中的传播速度为。现有两束光同时从A发出，分别经过射向B与C经镜子反射均到达D，求两束光到达D的时间差。考虑相对论效应。【解】在管道静止系上看，光的速度为，传播时间差为【例8】 在系中某一光信号的x方向分速度为，y方向的分速度为，有。由相对论速度变换关系写出此光讯号在相对于系x方向速度为的系中的x方向分速度，y方向的分速度，并验证。【例9】 光行差效应。已知无穷远处一个恒星发出的光到达太阳系时与地球运行方向夹角为，地球此时的速度为，求地球上看此光的夹角。（1）不考虑相对论效应，用伽利略变化。（2）考虑相对论效应，用洛仑兹变换。【解】（1）在地球系（2）在地球系，【例10】 一束光以与法线夹角为的方向入射一个向着法线方向速度为的平面镜，问反射的光线与法线的夹角为多少。【答案】同上有，【例11】 前灯效应。一艘宇宙飞船静止时前灯射出光束与前行方向的夹角为。若此时飞船以的速度向前方行驶，求（1）光束射出的夹角。（2）求此光束照亮区域的夹角。【解】（1）同上有（2）【例12】 思考题。你现在仰望星空，向四周观看，大尺度上看，各方向星星的密度几乎是均匀的。假设你以速度运动起来，再仰望星空，定量描述你看到星星密度。学习效果反馈：代课教师： 通过今天学习，你觉得：1. 本讲讲义内容