2013暑-新高二物理竞赛班第6讲-自感交流电-学生版

高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 1 自感交流电这部分内容重在理解，由于大家对电路的认知多数还停留在初中串并联的级别，初 学的时候可以先不着急掌握计算技巧的部分. 本讲的交流电也暂时只介绍产生与描述，对于交流的电路，我们会以知识的形式给大家介绍一 下交流电单独通过理想电容，电感时候的情况. 老师们讲解时会根据大家介绍的程度适度的给出交 流电路的微分方程推导与复数描述. 讲义中就不对这些数学技巧做深入交代了，以免对部分同学造 成过多负担. 总的来说，如果只是从物理层面来说，本讲只是内容多，不算难. 由于知识琐碎一些，所以例题相对上讲有所减少. 一自感电动势、自感系数一自感电动势、自感系数 最基本的自感元件就是一个理想的密绕线圈.当线圈中电流发生变化时,其中的磁场会发生变化, 从而使线圈内总磁通量发生变化,根据电磁感应定理,这样的变化又会在线圈中产生感生电动势.这 个由于线圈中电流的变化,而在其自身上产生感应电动势（叫做自感电动势）的现象就叫自感.从这 个分析又能很直观的得出自感的表达式:感生电动势总磁通量变化率电流变化率.写成数学形式 即:自 ，写成等式，并且考虑到楞次定律，用负号表示产生的自感电动势阻碍电流的变化.于是 有自感电动势的公式： 自= 式中 L 为比例系数，称为自感系数. 在国际单位制中，自感系数的单位是亨利. 易证：易证： Vn l SN L 2 2 以上是内芯中介质磁导率，N 线圈总匝数，S 为线圈面积，l为线圈长度，n 为单位长度上匝 数，V为线圈总体积. 电感电感 拥有自感现象的电路元件叫电感 （通 常就是一个密绕线圈） ，特点是流过电感的电流 不能突变. 如图所示电路由电感线圈 L （假设这 是一个理想的电感，即线圈的电阻可以忽略不 计）和灯泡 A，以及电阻 R 和灯泡 B 组成，两个 支路连接在一个电源两端. A、 B 灯泡相同， 当 K 闭合瞬时， LA 支路中， 由于 L 的自感现象，阻碍电流增大，所以 A 不能立即发光，而是逐渐变亮，而 B 立即正常发光. 当 稳定后，电流不再变化时，L 不起任何作用，就相当于一根导线. 若此时流过 LA 支路的电流I1，则 L 中贮存磁场能为 ： 第第 6 6 讲讲 自感交流电自感交流电 本讲导学本讲导学 知识点睛知识点睛 t O I1 I L A B R K 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 2 2 1 2 1 LIW 当 K 断开瞬间，L 中电流要减小，因而会产生自感电动势，阻碍电流的减小，因此回路 LA BR 电流不能立即减小为 0，而是像图中那样逐渐衰减，所以 A、B 灯泡应是在 K 断开后瞬间逐渐 熄灭. 从能量观点来看，L 释放线圈中磁场能，转变成电能在回路中消耗. 【例1】 如图所示的电路中， 1 A和 2 A是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下 列说法中正确的是（ ） A合上开关 S 接通电路时， 2 A先亮， 1 A后亮，最后一样亮 B合上开关 S 接通电路时， 1 A和 2 A始终一样亮 C断开开关 S 切断电路时， 2 A立刻熄灭， 1 A过一会儿才熄灭 D断开开关 S 切断电路时， 1 A和 2 A都要过一会儿才熄灭 【例2】 若在例 1 中，先接通 S，待电路稳定后再断开. （1） 请定性画出流过灯泡 A1和 A2中电流随时间的变化，以电流从右到左为正. （2） 定性画出 L 和 A1、A2两端电压随时间的变化，以右高左低为正. 【例3】 如图所示， 电阻 1 3R ， 2 6R ， 线圈的直流电阻不计 电源电动势5VE ， 内阻1r 开始时开关 S 闭合，则（ ） A断开 S 前，电容器带电量为0 B断开 S 前，电容器电压为10V 3 C断开 S 的瞬间，电容器a板上带正电 D断开S的瞬间，电容器b板上带正电 例题精讲例题精讲 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 3 【例4】 如图所示，L是电阻不计、自感系数足够大的线圈， 1 D和 2 D是两个规格 相同的灯泡下列说法中正确的是（ ） AS 刚闭合时， 1 D和 2 D同时亮且同样亮 BS 刚闭合时， 1 D和 2 D不同时亮 C闭合 S 达到稳定时， 1 D熄灭， 2 D比 S 刚闭合时亮 D再将 S 断开时， 1 D闪亮一下再熄灭，而 2 D立即熄灭 【例5】 如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈 aa和 bb （分别以实线和虚线表示） ，已知两个线圈的自感都是 L 今若把 a 与 b 两端相连，把 a和 b两端接人电路，这时两 个线圈的总自感等于_；若把 b 与 a相连，把 a 和 b 两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于_；若把 a 与 b 两端相连作为一端，a与 b 相连作为另一端，把这两端接人电路， 这时两个线圈的总自感等于_. 【例6】 如图所示的电路中， 两电池的电动势V12， 内阻 ,2,15,9,2;1 321 HLRRRr 电 感无电阻，开始时电键 K 与 A 接通. 将 K 迅速地由 A 移至与 B 接通瞬间，则线圈 L 中产生的自 感电动势多大？ 【例7】 由半径 1 1 r 毫米的导线构成的半径 10 2 r 厘米的圆形线圈处于超导状态， 开始时线圈内通 有 100 安培的电流. 一年后测出线圈内电流的减小量不足 6 10 安培，试粗略估算此线圈自感系 数，以及其电阻率上限. 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 4 二交流电二交流电 大小和方向随时间变化的电压或者电流叫做交流电，而我们之前接触最多的方向不变的，叫直 流电. 实际上常见的交流电（例如家用电），都是正（余）弦变化的交流电. 正弦交流电的变化规律正弦交流电的变化规律 或 = 参数：参数：1、交流电的最大值：交流电的最大值： 或 2、瞬时值瞬时值 交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同 3、有效值：有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用 交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有 效值（由于功率与电压或电流的平方成正比， 所以实际上有效值是对电压或电流平方取平均得到的） (1) 有效值跟最大值的关系 Um=U有效，Im=I有效 (2)伏特表与安培表读数为有效值用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值 4、平均值：平均值：交变电流的平均值是交变电流对时间的平均值，可以用图象中波形与横轴(t轴)所围的面 积跟时间的比值来计算（区别于有效值） 5、周期与频率：周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期 T；每秒钟完成全变化的次数叫频率 f=1/T 交流电的旋转矢量表示法交流电的旋转矢量表示法 图是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图， 左边是旋转矢量法， 右边是图像法. 在交流电的旋转矢量表示法中， OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大 小表示交流电的最大值 ，旋转矢量 OA旋转的角速度是交流电的角频率， 旋转矢量OA与横轴的夹角 0 t 为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值 )sin( 0 tIi m . 交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方 便. tUu m sin 22 知识点睛知识点睛 A H G F E C D B O O H A B C D E F G H 45 45 90 180 360 270 0 t i m I 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 5 互感变压器互感变压器 右图就是理想变压器的原理图，左边线圈接入待变压的 电源， 叫做原线圈 （或主线圈） ， 右边接入负载， 叫副线圈. 变 压器中间的铁芯选用磁导率较大的材料，能够使磁场尽量只 局域在铁芯中. 对于理想变压器， 磁场全部局域在铁芯中. 于 是，当原线圈中电流发生变化时，主、副线圈中的总磁通都 会发生变化，于是原、副线圈中会产生感应电动势. 副线圈中产生感应电动势，是由于主线圈的电 流发生变化， 这种由于其它电学元件 （通常是线圈） 中电流变化， 而使自身产生感应电动势的现象， 叫互感. 其实可以看出，如果副线圈中电流发生变化，那么主线圈也会相应产生感应电动势，这种 相互感应是相互的，因此叫做互感. 根据法拉第电磁感应定律， 可以得到原、 副线圈中感应电动势：， ， 其中 n1和 n2分别是原、副线圈的匝数. 忽略原、副线圈内阻，有 U1E1 U2E2. 另外，对于理想变 压 器 ， 忽 略 漏 磁 ， 即认 为 在 任 意 时 刻 穿 过原 , 副 线 圈 的 磁 感 线 条数 都 相 等 , 于 是 又有 由此便可得理想变压器的电压变化规律为 在此基础上再忽略变压器自身的能量损失，有 P1=P2 而 P1=I1U1 P2=I2U2 于是又得理想变压器的电流变化规律为 电磁振荡电磁振荡 电磁波电磁波 LC 振荡电路振荡电路 由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电 路，简称 LC 回路. 在 LC 回路里，产生的大小和方向都做 周期性变化的电流，叫做振荡电流. 如图所示，先将电键 S 和 1 接触，电键闭合后电源给电容器 C 充电，然后 S 和 2 接触，在 LC 回路中就出现了振荡电流. 大小与方向都做同 期性变化的电流叫振荡电流 t nE 1 11 t nE 2 22 21 2 1 2 1 n n U U 1 2 2 1 2211 , n n I I IUIU 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 6 电磁振荡电磁振荡 在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷 q，电路中的电流 i，电容器内电场强度 E， 线圈中磁感应强度 B 都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡 （1）从振荡的表象上看：LC 振荡过程实际上是通过线圈 L 对电容器 C 充、放电的过程. （2）从物理本质上看：LC 振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的 过程. 3振荡的周期和频率 电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期. 一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频 率. 在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频 率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率. 理论研究表明，周期 T 和频 率 f 跟自感系数 L 和电容 C 的关系： （见后面例题） 电磁场、电磁波电磁场、电磁波 麦克斯韦电磁场理论：变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率. 具 体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的 电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场. 如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变 化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间 引起新的周期性变化的磁场这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波. 电 磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播. 电磁波是横波. E 与 B 的方向彼此垂直，而且都跟波 的传播方向垂直，因此电磁波是横波. 电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播. 电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波. 电磁波的波长、频率、波速三 者之间的关系是：=C/f. 此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式. 2TLC 1 2 f LC 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 7 【例8】 证明正弦交流电有效值与最大值之间的关系：Um=U有效.（对积分不熟悉的可以用 作图的方法） 【例9】 求如下一些非正弦交流电的有效值： （1） 方波（图 a） ； （2）三角波（图 b） ； （3）全波整流后的正弦波（图 c） （a） （b） （c） 【例10】 有一交流电压的变化规律为 u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是 220V 的氖管接上 此交流电压，则在 1 秒钟内氖管发光的时间是多少？ 2 例题精讲例题精讲 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 8 【例11】 远距离输电用高压的原因（以下电压均指有效值）. （1） 某一台发电机的输出功率为 7.810 5W， 要将其送至某小镇， 输电线的电阻为 12.用 5kV 和 20kV 两种电压输送，求每种情况下输电线的发热功率占总功率的百分比. （2） 若发电机输出电压为 1000V，采用 20kV 的电压输送，则所用变压器原、副线圈匝数比应 为 1：？ （3） 由于传输线电阻的存在，到达小镇后，高压线的电压已经减少为多少了？ （4） 要将到达小镇的高压电变为 220V 市电，问变压器原、副线圈匝数比约为？：1 【例12】 如图为一个理想 LC 振荡电路. 在电容中充入 Q0 后合上开关，求 C 上电量 q(t)满足的方 程.用电流 () = () = ()以及() = ()表示. 再将此方程与简谐运动质点的运动方 程 = = 2对比，证明此 LC 振荡周期为. 2TLC 高二物理竞赛班第 6 讲学生版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 9 激光器的发明激光器的发明 物理学家在研究原子结构时发现了激光 激光器问世以来， 激光的应用已经遍及工、 农、 科研、 国防各个领域，激光科学技术成为当代发展最快的科技领域之一 1913 年，丹麦物理学家玻尔提出，原子能够以一系列能级不同的状态存在，并且只能从一个能 级跳跃到另一个能级一个低能级的原子吸收能量之后可以变成高能级；高能级的原子变为低能级 时，会以辐射的形式把多余的能量放出来（自发辐射） 1917 年爱因斯坦提出，原子从较高的能级跳跃到低能级时可以通过自发辐射或受激辐射两种不 同的方式来实现普通光源的发光主要就是自发辐射；处在激发态的原子在其他某种作用之下，例 如光照，引起原子跃迁，原子受迫发光，原子的这种发光方式称为受激辐射 受激辐射理论提出来之后，并不受人重视，30 年之后，直到 1951 年，美国物理学家汤斯对此 发生兴趣一天他散步之后，坐在长凳上默默思考这一问题，突然间他产生一种新的想法：在