高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第4节 平行关系课件 北师大版.ppt

第4节平行关系,最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.,1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.,知识梳理,(2)判定定理与性质定理,一条直线与此平面,内的一条直线,交线,2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫作平行平面.(2)判定定理与性质定理,相交直线,平行,交线,常用结论与微点提醒1.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.2.线线、线面、面面平行间的转化,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面，p，则过点p且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(),诊断自测,解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若a，p，则过点p且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案(1)(2)(3)(4),2.(教材习题改编)下列命题中正确的是()a.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面b.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行c.平行于同一条直线的两个平面平行d.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析根据线面平行的判定与性质定理知，选d.答案d,3.设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析当m时，可能，也可能与相交.当时，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分条件.答案b,4.(2018西安模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a.m，n，则mnb.mn，m，则nc.m，m，则d.，则解析a中，m与n平行、相交或异面，a不正确；b中，n或n，b不正确；根据线面垂直的性质，c正确；d中，或与相交，d错.答案c,5.(教材练习改编)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点，则bd1与平面aec的位置关系为_.,解析连接bd，设bdaco，连接eo，在bdd1中，o为bd的中点，e为dd1的中点，所以eo为bdd1的中位线，则bd1eo，而bd1平面ace，eo平面ace，所以bd1平面ace.答案平行,考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】(1)(2018成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3,解析(1)若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确.(2)如图，对于，连接mn，ac，则mnac，连接am，cn，易得am，cn交于点p，即mn面apc，所以mn面apc是错误的.对于，由知m，n在平面apc内，由题易知anc1q，且an平面apc，c1q平面apc.所以c1q面apc是正确的.,对于，由知，a，p，m三点共线是正确的.对于，由知mn面apc，又mn面mnq，所以面mnq面apc是错误的.,答案(1)b(2),规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.,【训练1】(1)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件(2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号).,解析(1)若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件.(2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.答案(1)a(2),考点二直线与平面平行的判定与性质(多维探究)命题角度1直线与平面平行的判定【例21】(2016全国卷)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点.,(1)证明：mn平面pab；(2)求四面体nbcm的体积.,又adbc，故tn綊am，所以四边形amnt为平行四边形，于是mnat.因为at平面pab，mn平面pab，所以mn平面pab.,(2)解因为pa平面abcd，n为pc的中点，,命题角度2直线与平面平行性质定理的应用【例22】(2018宜春质检)如图，五面体abcde，四边形abde是矩形，abc是正三角形，ab1，ae2，f是线段bc上一点，直线bc与平面abd所成角为30，ce平面adf.(1)试确定f的位置；(2)求三棱锥acdf的体积.,解(1)连接be交ad于点o，连接of，ce平面adf，ce平面bec，平面adf平面becof，ceof.o是be的中点，f是bc的中点.,(2)bc与平面abd所成角为30，bcab1，,规律方法1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.,【训练2】(2017江苏卷)如图，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e，f(e与a，d不重合)分别在棱ad，bd上，且efad.求证：(1)ef平面abc；(2)adac.,证明(1)在平面abd内，abad，efad，则abef.ab平面abc，ef平面abc，ef平面abc.(2)bcbd，平面abd平面bcdbd，平面abd平面bcd，bc平面bcd，bc平面abd.ad平面abd，bcad.又abad，bc，ab平面abc，bcabb，ad平面abc，又因为ac平面abc，adac.,考点三面面平行的判定与性质(典例迁移)【例3】(经典母题)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：(1)b，c，h，g四点共面；(2)平面efa1平面bchg.,证明(1)g，h分别是a1b1，a1c1的中点，gh是a1b1c1的中位线，则ghb1c1.又b1c1bc，ghbc，b，c，h，g四点共面.,(2)e，f分别为ab，ac的中点，efbc，ef平面bchg，bc平面bchg，ef平面bchg.又g，e分别为a1b1，ab的中点，a1b1綊ab，a1g綊eb，四边形a1ebg是平行四边形，a1egb.a1e平面bchg，gb平面bchg，a1e平面bchg.又a1eefe，平面efa1平面bchg.,【迁移探究1】在本例中，若将条件“e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点”变为“d1，d分别为b1c1，bc的中点”，求证：平面a1bd1平面ac1d.,证明如图所示，连接a1c交ac1于点m，四边形a1acc1是平行四边形，m是a1c的中点，连接md，d为bc的中点，a1bdm.,a1b平面a1bd1，dm平面a1bd1，dm平面a1bd1，又由三棱柱的性质知，d1c1綊bd，四边形bdc1d1为平行四边形，dc1bd1.又dc1平面a1bd1，bd1平面a1bd1，dc1平面a1bd1，又dc1dmd，dc1，dm平面ac1d，因此平面a1bd1平面ac1d.,规律方法1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.,【训练3】(2018东北三省四校联考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abac，acaa1，e，f分别是棱bc，cc1的中点.(1)若线段ac上存在点d满足平面def平面abc1，试确定点d的位置，并说明理由；(2)证明：efa1c.,(1)解点d是ac的中点，理由如下：平面def平面abc1，平面abc平面defde，平面abc平面abc1ab，a