2013暑-新高二物理竞赛班第5讲-电磁动力学问题-学生版

高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 1 本讲的动力学问题相对第一讲中刚接触电磁感应时候要复杂，使用的数学技巧更多. 开设这个 专题主要是给大家开阔视野，了解竞赛中较难题的命题思路与思维方式. 如之前的课程依然有问题 可以先保证知识体系的巩固与完善，本讲例题不一定能在课堂上保证都完全掌握，需要课后认真研 读解题过程，提高解题能力. 一一 电磁感应学基本观点总提示：电磁感应学基本观点总提示： 1产生电动势的方式： 1）.磁通量变化会在电路中产生电动势（总原则）. 2）.导棒切割磁感线会有电动势（具体情况 1）. 3）.线圈围绕垂直磁感线的轴旋转会有电动势（具体情况 2）. 4）.磁场强度变化会产生涡旋电场，涡旋电场顺着电路分布会有电动势（具体情况 3） 5）.线圈中电流变化会产生电动势（具体情况 4） 2.有了电动势在回路中的电流还得依赖基尔霍夫定律处理 1）部分电路的电流用寻路法列示解决 2) 两点间电势差必须知道这段导线上的局部电动势 3）电压表读数之类的问题不需要知道局部电动势，只需要了解回路总电动势即可. 3.力的提示： 1).电流通过导棒会受磁场力. 2).线圈通过电流会受磁场力矩 3).带电粒子在涡旋场中同时受电场力与洛伦兹力. 4能量的总结： 1）.安培力与切割电动势总功为零 2）.线圈中通电有磁场能. 3）.变化的磁场产生电场能实际由磁场能转变而成. 总结的这些仅仅能帮助大家看到问题都把物理量和物理规律想清楚，实际的问题需要的还是大 家通过严谨的状态分析向过程分析的转变. 需要把握住问题受力与电路的特点，是直接一个过程方 程搞定，还是从状态开始列微分方程然后求积分.这都得根据实际的量化条件来决定. 第第 5 5 讲讲 电磁动力学问题电磁动力学问题 本讲导学本讲导学 知识点睛知识点睛 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 2 【例1】 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管（它的半径 R 是外面螺线管的一半）. 它们的 线圈单位长度具有相同的圈数，且初始时都没有电流. 在同一瞬间，电流开始在两个螺线管中 线性增长. 在任意时刻，里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍，它们的方向相同. 由 于增长的电流，一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子，开始沿着一根圆形的轨道运 动（见图）. 问圆的半径 r 为多少？ 【例2】 人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为 R. 在此区域内存在强磁场 （可以认为匀强） ， 磁场方向沿圆柱中心轴. 如图所示. 由于能量衰竭， 它的磁感应强度正逐渐减小，已测得变化率为B/t=-k，为了探测它，人类计划发射探测器， 探测器没有发动机，但自身带电，带电量 Q（Q 很大）计划中，探测器以0的初速度正对圆柱 中心发射，然后在时间 t 后，在相对于圆柱转过角 （45的地方擦柱边而过. 为了实现这个计划， 0必须为多大？ 例题选讲例题选讲 R r 2R I 2I V0 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 3 【例3】 如图，一个电容容值为 C，本来不带电，一个质量为 m 的导棒，放 于水平光环水平导轨上，导轨间距为 L，以速度v匀速运动，整个空间存 在磁感应强度为 B 的匀强磁场，突然合上开关，计算导棒稳定后的速度 【例4】 相距为1mL 的平行金属导轨放在高0.8mh的水平桌面上，一根质量为3gm 的金属棒 ab垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度0.1TB 竖直向上，如图所示，当S接通时，金 属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出， 落地点与抛出点之间的水平距离2ms ， 求S接通后， 通过金属棒的总电荷量 （取 2 10m/sg ） 【例5】 距地面 h 高处水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依 次有电动势为的电池、电容为 C 的电容器及质量为 m 的金属杆，如图，单刀双掷开关 S 先接 触头 1，再扳过接触头 2，由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强 磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动. 金属杆有一定电阻， 因此电容不一定完全放电. 测得其水平射程为 s， 问电容器最终电 量为多少，有多少能量转换成了热能？ S m C L B h s 12 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 4 【例6】 如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架，框架的上端 接有一电容为 C 的电容器框架上有一质量为 m，长为 l 的金属杆平行 于地面放置，与框架接触良好无摩擦，离地面的高度为 h，强度为 B 的匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒 释放，求 1） 不计各处电阻，棒落到地面的时间. 2） 如考虑总电阻 R，整个过程电阻上发热多少？ 【例7】 如图所示，顶角=45的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直向上、磁感应强 度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0沿导轨 MON 向 右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 r 导体棒与导轨接触点的为 a 和 b， 导体棒在滑动过程中始终保 持与导轨良好接触，t=0 时，导体棒位于顶角 O 处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式。 （3）导体棒在 Ot 时间内产生的焦耳热 Q。 （4）若在 t0时刻将外力 F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时 的坐标 x。 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 5 【例8】 如图所示， 两条平行的长直金属细导轨 KL、 PQ 固定于同一水平面内， 它们之间的距离为l， 电阻可忽略不计； ab 和 cd 是两根质量皆为m的金属细杆， 杆与导轨垂直， 且与导轨良好接触， 并可沿导轨无摩擦地滑动. 两杆的电阻皆为R. 杆 cd 的中点系一轻绳， 绳的另一端绕过轻的定 滑轮悬挂一质量为M的物体， 滑轮与转轴之间的摩擦不计， 滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸 直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中， 磁场方向垂直于导轨所在平面向上， 磁感应强度的大小为B. 现两杆及悬物都从静止开始运动，当 ab 杆及 cd 杆的速度分别达到v1 和v2时，两杆加速度的大小各为多少？ 【例9】 在竖直向下的磁感应强度 0.2BT 的匀强磁场中， 水平放置一金属框架， 框 架上有两条匀质可动导体棒ab和cd，长度均为 0.50ml ，总电阻 2.0r ，导 轨电阻不计，它们跟导轨间的摩擦阻力分别为 1 f 0.02N ， 2 0.01Nf 且恒定不变，如图所示， 若用一与ab垂直的水平拉力F拉ab向右运动， 当ab和cd都达匀速时，F将有多大?这时ab和 cd 的速度之差为多大?(取 2 10m/sg ) 【一题多变】 本题只需要做个状态分析即可， 所以不难， 如果把题改为： 开始两棒都是静止的， 突然给 ab 棒一个恒力 F=0.06N， 1） 当 cd 启动时候 ab 运动状态如何 2） 系统最终稳定的情况如何？ 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 6 【例10】 如图所示， 有一个连通的， 上、 下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨， 在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆 1 A和 2 A，开始时两根金属杆与轨道垂 直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆 1 A在磁 场中，杆 2 A在磁场之外设两导轨面相距为H，平行导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金 属杆单位长度的电阻为r现在有同样的金属杆 3 A从 左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金 属杆 2 A发生碰撞,设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右 运动求： （1）回路内感应电流的最大值； （2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热 量； （3）当杆 23 、AA与杆 1 A的速度之比为3:1时， 1 A 受到的安培力大小 【例11】 光滑平行异形导轨abcd与abcd 如图所示，轨道的水平部分bcd 处于竖 直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度是cd段轨道宽度的2倍，轨道足够长， 将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒从距水平轨道高为h的地 方由静止释放，使其自由下滑，求棒P和Q的最终速度 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 7 【例12】 位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd. ab长为 1 l，是水平的，bc长为 2 l，线框的 质量为m， 电阻为R.其下方有一匀强磁场区域， 该区域的上、 下边界PP和QQ均与ab平行， 两边界间的距离为H， 2 Hl，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图预 16-4 所示. 令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落， 已知在线框的dc边进入 磁场后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值. 问从线框开 始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用 于线框的安培力做的功. 高二物理竞赛班第 5 讲教师版 讲述高端的真正的物理学讲述高端的真正的物理学 8 发电机史话发电机史话 19 世纪初期，科学家们研究的重要课题，是廉价地并能方便地获得电能的方法. 1820 年，奥斯特成功地完成了通电导线能使磁针偏转的实验后，当时不少科学家又进行了进一 步的研究：磁针的偏转是受到力的作用，这种机械力，来自于电荷流动的电力. 那么，能否让机械 力通过磁，转变成电力呢？著名科学家安培是这些研究者中的一个，他实验的方法很多，但犯了根 本性错误，实验没有成功. 另一位科学家科拉顿，在 1825 年做了这样一个实验：把一块磁铁插入绕成圆筒状的线圈中，他 想，这样或许能得到电流. 为了防止磁铁对检测电流的电流表的影响，他用了很长的导线把电表接 到隔壁的房间里. 他没有助手，只好把磁铁插到线圈中以后，再跑到隔壁房间去看电流表指针是否 偏转. 现在看来，他的装置是完全正确的，实验的方法也是对头的，但是，他犯了一个实在令人遗 憾的错误，这就是电表指针的偏转，只发生在磁铁插入线圈这一瞬间，一旦磁铁插进线圈后不动， 电表指针又回到原来的位置. 所以，等他插好磁铁再赶紧跑到隔壁房间里去看电表，无论怎样快也 看不到电表指针的偏转现象. 要是他有个助手，要是他把电表放在同一个房间里，他就是第一个实 现变机械力为电力的人了. 但是，他失去了这个好机会. 又过了整整 6 年，到了 1831 年 8 月 29 日，美国科学家法拉第获得了成功，使机械力转变为电 力. 他的实验装置与科拉顿的实验装置并没有什么两样，只不过是他把电流表放在自己身边，在