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人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义:按照一定的次序排列的一列数叫做数列(2)通项公式:如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(3)递推公式:如果已知数列an的第一项(或前几项),且任何一项an与它前一项an1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式通项公式与递推公式,是给出一个数列的两种主要方法2、主要公式(1)通项公式an与前n项和公式Sn间的关系:an.(2)等差数列ana1(n1)dam(nm)d.Snn(a1an),Snna1n(n1)d.A(等差中项)(3)等比数列ana1qn1,anamqnm.Sn.G(等比中项)3主要性质(1)若mnpq(m、n、p、qN*),在等差数列an中有:amanapaq;在等比数列an中有:amanapaq.(2)等差(比)数列依次k项之和仍然成等差(比)专题一数列的通项公式的求法1观察法 根据下面数列的前几项,写出数列的一个通项公式(1)1,1,;2定义法 等差数列an是递增数列,前n项和为Sn,且 a1,a3,a9成等比数列,S5a.求数列an的通项公式3前n项和法 (1)已知数列an的前n项和Snn23n1,求通项 an;(2)已知数列an的前n项和Sn2n2,求通项 an.4累加法 已知an中,a11,且an1an3n(nN*),求通项 an.5累乘法 已知数列an,a1,前n项和Sn与an的关系是Snn(2n1)an,求通项an.6辅助数列法 已知数列an满足a11,an13an2(nN*)求数列an的通项公式7倒数法 已知数列an中,a11,an1(nN*)求通项an.专题二数列的前n项和的求法1分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成,并且各独立项也可组成等差或等比数列,则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解求和:Sn123(n)2裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”,分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项,相消时应注意消去项的规律,即消去哪些项,保留哪些项,常见的拆项公式有:(1)();(2)若an为等差数列,公差为d,则();(3)等3错位相减法若数列an为等差数列,数列bn是等比数列,由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn,当求该数列的前n项的和时,常常采用将anbn的各项乘以等比数列bn的公比q,然后错位一项与anbn的同次项对应相减,即可转化为特殊数列的求和,所以这种数列求和的方法称为错位相减法已知数列an中,a13,点(an,an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan3n,求数列bn的前n项和Tn.4分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成,则可考虑利用分段求和 已知数列an的前n项和为Sn,且anSn1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn3log4an,设Tn|b1|b2|bn|,求Tn.附注:常用结论1)1+2+3+.+n = 2) 1+3+5+.+(2n-1) =3) 三、等差、等比数列的对比(1)判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法:2()(为常数). 看数列是不是等比数列有以下四种方法:(,)(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列()成等比数列.(2)等差数列与等比数列对比小结:等差数列等比数列定义公式1212性质1,称为与的等差中项2若(、), 则3,成等差数列4. 1,称为与的等比中项2若(、),则3,成等比数列4. ,(3)在
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