人教版高一数学必修5--第二章数列总结

人教版高一数学必修5第二章数列总结1、数列的基本概念(1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列(2)通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(3)递推公式：如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它前一项an1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法2、主要公式(1)通项公式an与前n项和公式Sn间的关系：an.(2)等差数列ana1(n1)dam(nm)d.Snn(a1an)，Snna1n(n1)d.A(等差中项)（3）等比数列ana1qn1，anamqnm.Sn.G(等比中项)3主要性质(1)若mnpq(m、n、p、qN*)，在等差数列an中有：amanapaq；在等比数列an中有：amanapaq.(2)等差(比)数列依次k项之和仍然成等差(比)专题一数列的通项公式的求法1观察法 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)1,1，；2定义法 等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且 a1，a3，a9成等比数列，S5a.求数列an的通项公式3前n项和法 (1)已知数列an的前n项和Snn23n1，求通项 an；(2)已知数列an的前n项和Sn2n2，求通项 an.4累加法 已知an中，a11，且an1an3n(nN*)，求通项 an.5累乘法 已知数列an，a1，前n项和Sn与an的关系是Snn(2n1)an，求通项an.6辅助数列法 已知数列an满足a11，an13an2(nN*)求数列an的通项公式7倒数法 已知数列an中，a11，an1(nN*)求通项an.专题二数列的前n项和的求法1分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解求和：Sn123(n)2裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有：(1)()；(2)若an为等差数列，公差为d，则()；(3)等3错位相减法若数列an为等差数列，数列bn是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为anbn，当求该数列的前n项的和时，常常采用将anbn的各项乘以等比数列bn的公比q，然后错位一项与anbn的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法已知数列an中，a13，点(an，an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.4分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成，则可考虑利用分段求和 已知数列an的前n项和为Sn，且anSn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn3log4an，设Tn|b1|b2|bn|，求Tn.附注：常用结论1）1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3） 三、等差、等比数列的对比（1）判断数列的常用方法看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数). 看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.（2）等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1212性质1，称为与的等差中项2若（、）， 则3，成等差数列4. 1，称为与的等比中项2若（、），则3，成等比数列4. ，（3）在