阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系

【中考数学总复习（第二轮）】,二次函数中的几何最值（二）和值最小问题,复习目标,通过复习，初步理解在二次函数中如何求几条线段和的最小值的原理、方法和思想。,类型1：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.,依据：两点之间线段最短,P,P,当P，A，B三点共线时，PA+PB的最小值为AB.,一、两种基本类型,类型2：如图，已知直线l及点A，在直线l上作点P，使PA最小.,P,依据：垂线段最短,1：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.,P,P,当P，A，三点共线时，PA+PB的最小值为A.,依据：两点之间线段最短,一、常见的几何最值问题：,将军饮马,1、将军饮马问题2、草原牧羊问题3、河中修桥问题,P,归纳小结:,一、常见的几何最值问题：,类型4：如图，已知直线l及点A、B，在B直线l上，在直线l上作点P，使PA+PB最小.,R,H,M,当P，A，B三点共线时，PA+PB的最小值为AH.,P,点,300,),H,（1）填空：点A、B、C、D的坐标分别为：,（图1）,例：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-+与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P，是抛物线上一点.,A：(-1,0),B：(3,0),C：(0,3),D：(1,4),（2）如图2，M为y轴上一动点，求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.,（图2）,(1,4),(3,0),（2）如图2，M为y轴上一动点，求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.,（图2）,解：如图，作点D关于y轴的对称点D(-1，4)连接DB,与y轴交于点M，即，当M、D、B三点共线时，BM+DM取最小值，（DM+MB）=DB，又B(3，0)，DB=（+）+=，设直线BD：y=kx+b（k0）将点D(-1，4)、B（3，0），代入得：+=4,3+=0,=1,=3,=+3，当=0时，=3,M(0，3),你还有其他的方法求点M坐标吗？,（3）如图3，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MNy轴，求PN+MN+BM的最小值.,（图3）,P,B,（3）如图3，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MNy轴，求PN+MN+BM的最小值.,解：MN=1，如图，将点P向左平移1个单位至P（，）,作点B关于y轴的对称点B（-3，0）,连接BP，与y轴交于点M,即当M、B、P三点共线时,（PN+MN+BM）=BP+MN=（+）+()+1=+1,（图3）,M,.,.,-,N,（3）如图3，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MNy轴，求PN+MN+BM的最小值.,1、你在知识上有哪些收获？2、你在数学思想方法方面有何体会？3、你还有哪些困惑？,【课堂小结】,2个原理，2种手段，1种思想,【课堂小结】“221”,1种思想：转化的思想,学无止境，乐学善思，归纳总结，升华提高。,2个原理：（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。,2种手段：（1）轴对称；（2）平移。,热爱学习！,热爱数学！,学业有成！,布置作业,练习册,124-125页,谢谢各位老师再见！,课后思考,（图5）,（4）如图5，为直线上一动点，当的周长最小时，求点的坐标.,课后练习,（图6）,（5）如图6，为线段上一动点，求的最小值此时点的坐标.,课后思考,Q,H,R,（图6）,课后思考,解：如图，作点D关于y轴的对称点，作OBQ,使sin=55，过点作HBQ于H，交y轴于点,交x轴于点,当、H三点共线时，+MN+取最小值，此时(+MN+)=H.过点作于x轴于点E,EH=OBH,t