江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第三单元 函数 课时13 二次函数的综合与应用课件.ppt

2018江西,第三单元函数,课时13二次函数的综合与应用,过中考,过考点,例1如图1，用长为18m的篱笆(3abbc)，围成矩形花圃一面利用墙(墙足够长)，则围成的矩形花圃abcd的占地面积最大为_m2.,过考点,考点二次函数的应用(6年未考),27,考情分析2017年第22题，2016年第23题，2015年第23题，2014年第24题，2013年第24题，2012年第23题均考查了二次函数的综合，涉及相似三角形、平行四边形的判定定理及性质等,考点二次函数的综合(每年必考，重难点),例2(2017陕西)如图3，在同一直角坐标系中，抛物线c1：yax22x3与抛物线c2：yx2mxn关于y轴对称，c2与x轴交于a，b两点，其中点a在点b的左侧,(1)求抛物线c1，c2的函数表达式；(2)求a，b两点的坐标；(3)在抛物线c1上是否存在一点p，在抛物线c2上是否存在一点q，使得以ab为边，且以a，b，p，q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出p，q两点的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)c1，c2关于y轴对称，c1与c2的交点一定在y轴上，且c1与c2的形状、大小均相同a1，n3.c1的对称轴为x1.c2的对称轴为x1.m2.c1的函数表达式为yx22x3，c2的函数表达式为yx22x3.,(2)在c2：yx22x3中，令y0可得x22x30，解得x3或x1，a(3,0)，b(1,0)(3)存在ab为平行四边形的一边pqab且pqab由(2)可知ab1(3)4，pq4.,设点p的坐标为(t，t22t3)，则点q的坐标为(t4，t22t3)或(t4，t22t3)，当点q的坐标为(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2.t22t34435.p(2,5)，q(2,5),当点q的坐标为(t4，t22t3)时，则t22t3(t4)22(t4)3，解得t2.t22t34433.p(2，3)，q(2，3)综上可知存在满足条件的点p，q，其坐标为p(2,5)，q(2,5)或p(2，3)，q(2，3),方法总结常考类型：(1)求抛物线解析式，一般用待定系数法；(2)求抛物线与x轴的交点坐标、顶点坐标、最值、对称轴等，经常利用抛物线的性质；(3)判定特殊三角形或特殊四边形，一般先从题中找出相应的边角关系；(4)探究及存在性问题，多采用分类讨论,训练2.(2017贵阳)我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bx(a0)表示，对于这样的抛物线：(1)当抛物线经过点(2,0)和(1,3)时，求抛物线的表达式；(2)当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；,(3)这组抛物线的顶点a1，a2，an在直线y2x上，由(2)可知，b4或b0.当b0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b4时，抛物线的表达式为yax24x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为an(n,2n)，则dn(3n,2n)以an为顶点的抛物线不可能经过点dn，,当n5时，k4，nk9；当n10时，k8，nk1812(舍去)，d5(15,10)正方形的边长是10.,命题点二次函数的综合1(2017)已知抛物线c1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；,过中考,(2)试说明无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线c1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线c2，直接写出c2的表达式；(3)若(2)中抛物线c2的顶点到x轴的距离为2，求a的值,解：(1)当a1时，抛物线c1：yx24x5.令y0，则x24x50.解得x11，x25.抛物线c1与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)，对称轴为x2.,(1)求a的值；(2)直接写出线段anbn，bnbn1的长；(用含n的式子表示)(3)在系列rtanbnbn1中，探究下列问题：当n为何值时，rtanbnbn1是等腰直角三角形？设1kmn(k，m均为正整数)，问：是否存在rtakbkbk1与rtambmbm1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由,3(2015)如图5，已知二次函数l1：yax22axa3(a0)和二次函数l2：ya(x1)21(a0)图象的顶点分别为m，n，与y轴分别交于点e，f.,(1)函数yax22axa3(a0)的最小值为_，当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是_；(2)当efmn时，求a的值，并判断四边形enfm的形状；(直接写出，不必证明)(3)若二次函数l2的图象与x轴的右交点为a(m,0)，当amn为等腰三角形时，求方程a(x1)210的解,3,1x1,解：(1)【提示】二次函数l1：yax22axa3a(x1)23，顶点m坐标为(1,3)a0，函数yax22axa3(a0)的最小值为3.二次函数l1的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减小；二次函数l2：ya(x1)21的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而减小当二次函数l1，l2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是1x1.,【提示】如答图3，作mgy轴于g，则mg1，作nhy轴于h，连接me，nf，则nh1，mgnh1.ega33a，fh1(a1)a，egfh.,如答图5，当mana时，过点m作mgx轴，垂足为g，则有og1，mg3，ga|m1|，在rtmga中，ma2mg2ga2.即ma232(m1)2.又na2(m1)212，,(m1)21232(m1)2，解得m2.a(2,0)则抛物线ya(x1)21(a0)的左交点坐标为(4,0)，方程a(x1)210的解为x12，x24.,4(2012)如图6，已知二次函数l1：yx24x3与x轴交于a，b两点(点a在点b的左边)，与y轴交于点c(1)写出a，b两点的坐标；(2)二次函数l2：ykx24kx3k(k0)，顶点为p.,直接写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使abp为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y8k与抛物线l2交于e，f两点，问线段ef的长度是否会发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由,解：(1)当y0时，x24x30，解得x11，x23.即a(1,0)，b(3,0)(2)二次函数l2与l1有关图象的两条相同的性质：()对称轴都为直线x2或顶点的横坐标