【100所名校】2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数满足，是的共轭复数，则=A B C D 2小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既非充分也非必要条件3若等差数列满足，则的前2016项之和A 1506 B 1508 C 1510 D 15124已知向量，且，则k的值是A B 或 C 或 D 5为得到 的图象，可将 的图象A 向右平移个单位 B 向左平移个单位C 向右平移个单位 D 向左平移个单位6函数的图像大致为 A B C D 7若，则A B C D 8为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A B C D 9如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是A B C D 10在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个11已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是A 1，0） B 0，+） C 1，+） D 1，+）12已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为A B C D 二、填空题13抛物线上 的点到焦点的距离为2，则_14已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，则曲线的普通方程_。15若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_.16下列说法：线性回归方程必过；命题“”的否定是“” 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是_(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：三、解答题17已知集合（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围18已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.19随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求出关于的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据：，.参考公式： ， .20如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点（1）求证：平面；（2）若，求点到面的距离21已知函数其中，e是自然对数的底数（1）若，当时，试比较与2的大小；（2）若函数有两个极值点，求k的取值范围并证明：22在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系已知直线l：为参数，曲线C的极坐标方程是，l与C相交于两点A、B（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知，求的值好教育云平台 名校精编卷 第5页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第6页（共6页）2019届四川省雅安中学高三上学期开学考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【详解】由（i1）z=1+3i，得z= 则|=|z|=故选：D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2B【解析】由“浮躁成绩差”可知，“浮躁”是“成绩差”的充分条件，所以由互为逆否命题的真假可知，“不浮躁”是“成绩好”的必要条件选B3D【解析】由题意，得，即，则等差数列的前2016项和.故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式的应用.在处理等差数列的有关运算时，利用一些性质（如：等差数列中，若，则）进行处理，可减少运算量，提高解题速度.4C【解析】【分析】根据向量坐标的加法运算得到，再由向量垂直关系得到方程，从而解得k值.【详解】向量，则，即得，得或，故选：C【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位故选6B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力7D【解析】【分析】由二倍角公式得到=，代入得到.【详解】，故选：D【点睛】用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有-与+,+与-,+与-等,常见的互补关系有-与+,+与-,+与-等.8B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9C【解析】设圆上任意一点的坐标为，即，即 ，即，又，得到，则，故选C.【方法点晴】本题主要考查圆的参数方程、利用辅助角公式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用三角函数法求最值，首先将参数换元，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求解即可.10B【解析】【分析】首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距离为,进行判断【详解】直线l的参数方程为 为参数所以它的普通方程为：，曲线C的极坐标方程为，两边同乘，得，所以直角坐标方程为，所以圆C它的半径为 ，圆心为，圆心到直线的距离为 ，所以直线和曲线C的公共点有1个故选：B【点睛】这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.11C【解析】【分析】根据题意画出函数 的图像，再画出直线 ，之后上下移动，当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，进而可以得到a的范围.【详解】画出函数 的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线 ，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12C【解析】【分析】函数在定义域内单调递减，则恒成立，变量分离得到恒成立，构造函数，对函数求导得到函数的最值，进而得到结果.【详解】函数在定义域内单调递减，则恒成立，即恒成立，设，函数g(x)在，故函数g(x)在处取得最小值，代入得到 则函数在定义域内单调递减的概率为.故答案为：C.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .132【解析】抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线14 【解析】【分析】先将曲线的参数方程化为标准方程为：，再经过坐标变换得到，代入方程，化简得到.【详解】曲线的参数方程为,化为标准方程为：， 坐标变换,，代入方程得到.故答案为： .【点睛】这个题目考查了参数方程和普通方程的互化，以及参数方程的伸缩变换，较为基础.极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.153【解析】【分析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合，可得到集合分别为：，.【详解】根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合，则满足条件的集合为，.故答案为：3.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算16【解析】分析：根据性回归方程，独立性检验，相关关系，以及命题的否定等知识，选出正确的，得到结果详解：线性回归方程必过样本中心点，故正确命题“”的否定是“” 故错误相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系，正确.故答案为.点睛：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、独立性检验、回归直线方程等知识点，属于中档题17（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指数函数的单调性可求出集合，利用对数函数的单调性可求出集合；（2）若，则，可得，若，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得，综合两种情况可得实数的取值范围【详解】根据函数y=2x单调递增，解得-1x8，根据对数函数 单调递增，解其在（2），若，则若，则 ，综上：【点睛】本题考查含有函数的集合的化简，和已知集合间的包含与运算关系，求参数的取值范围，关键是化简集合，明确集合的意义，根据题意列出不等式组。18（1）， ；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和。试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 3an=a1+（n1）d=3n设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n1（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和。19（1）可以用线性回归方程模型拟合与的关系, ；（2）；20万人.【解析】【分析】(1)根据公式得到，进而得到相关系数，由于 很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系；（2）根据公式得到和，进而得到回归方程，将代入回归方程得到，从而得到结论.【详解】（1）根据题意，得，可列表如下根据表格和参考数据，得，因而相关系数.由于 很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合与的关系. (2)由于，故其关系为负相关，因而关于的回归方程为.由知，若 ，则，故若将流量包的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点;线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.20（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据中位线定理可得MNA1C1，故而MN平面AA1C1C；（2）根据列方程求出点B1到面A1BC的距离【详解】证明：连接，四边形是平行四边形，N是的中点，是的中点，又M是的中点，又平面，平面，平面C.解：，平面，又，设到平面的距离的距离为h，则，点到面的距离为【点睛】这个题目考查了线面平行的证明方法，以及点面距离的求法；点面距离一般可用的方法是等体积转化的方法，通过应用棱锥体积相等得到棱锥的高，进而得到点面距离.21(1)；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而比较大小即可