高考数学总复习 11.3 几何概型课件 文 新人教B版.ppt

11.3几何概型考纲要求1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义,1几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_,长度,面积,体积,几何概型,3要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有_；(2)等可能性：每个结果的发生具有_,无限多个,等可能性,【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形(),【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】b,【答案】a,3(2014辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是(),【答案】b,4(2014福建)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_,【答案】0.18,5(教材改编)如图，圆中有一内接等腰三角形假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_,题型一与长度、角度有关的几何概型【例1】(1)(2015重庆)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_,(2)(2016山东)在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_,【引申探究】若本例(3)中“在bac内作射线am交bc于点m”改为“在线段bc上找一点m”，求bm1的概率,【方法规律】求解与长度、角度有关的几何概型的方法求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解要特别注意“长度型”与“角度型”的不同解题的关键是构建事件的区域(长度或角度),跟踪训练1(1)如图，在直角坐标系内，射线ot落在30角的终边上，任作一条射线oa，则射线oa落在yot内的概率为_,【答案】b,【答案】d,【方法规律】求解与面积有关的几何概型的注意点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解,【解析】(1)由函数f(x)x22axb22有零点，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所示，,【答案】(1)b(2)b,题型三与体积有关的几何概型【例4】在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为_,【方法规律】求解与体积有关问题的注意点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求,跟踪训练3如图，在长方体abcda1b1c1d1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥aa1bd内的概率为_,易错警示系列13混淆长度型与面积型几何概型致误【典例】(12分)在长度为1的线段上任取两点，将线段分成三段，试求这三条线段能构成三角形的概率【易错分析】不能正确理解题意，无法找出准确的几何度量来计算概率,【规范解答】设x、y表示三段长度中的任意两个因为是长度，所以应有0x1，0y1，0xy1，即(x，y)对应着坐标系中以(0，1)、(1，0)和(0，0)为顶点的三角形内的点，如图所示(4分),【温馨提醒】解决几何概型问题的易误点：(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型，导致错误(2)利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否具有等可能性，导致错误.,方法与技巧1区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限个2转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式,(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组