高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法（一）课件 新人教A版必修5.ppt

第三章不等式,3.2一元二次不等式及其解法(一),1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力.,学习目标,栏目索引,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,知识梳理自主学习,知识点一一元二次不等式的概念,解析是，符合定义；不是，因为未知数的最高次数是3，不符合定义；不是，当a0时，它是一元一次不等式，当a0时，它含有两个变量x，y；不是，当a0时，不符合一元二次不等式的定义.,思考下列不等式是一元二次不等式的有_.x20；3x2x5；x35x60；ax25y0(a为常数)；ax2bxc0.,解析答案,知识点二一元二次不等式的解法利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式.解一元二次不等式的一般步骤：(1)将不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根，作出函数图象，当0”“0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.当两个“有关联”的不等式同时出现时，应注意根与系数的关系的应用.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3已知关于x的不等式x2axb0的解集为x|1x2，求关于x的不等式bx2ax10的解集.,解x2axb0的解集为x|1x2，1,2是方程x2axb0的两根.,代入所求不等式，得2x23x10.,解析答案,不注意一元二次不等式二次项系数的正负致误,易错点,例4若一元二次不等式ax2bxc0的解集为x|x3或x5，则ax2bxc0的解集为_.,误区警示,返回,错解由根与系数的关系得：,代入得ax22ax15a0，x22x150，(x3)(x5)0，5x3.答案x|5x3,错因分析式化为式，忽略了二次项系数a的符号，并非同解变形.,解析答案,误区警示,正解由根与系数的关系得：,误区警示,ax22ax15a0，又由解集的形式知a0，上式化为x22x150，(x3)(x5)0，x3或x5.答案(，5)(3，),误区警示,1.注意隐含信息的提取有些信息是隐含在题设的条件中的，适当挖掘题设信息可较好地完成对解答题目不明信息的突破，如本例借助不等式及其解集的对应关系得出“a0”这一关键信息，从而避免不必要的讨论.2.注意“三个二次”的关系二次函数的零点，就是相应一元二次方程的根，也是相应一元二次不等式解集的分界点.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1设集合ax|x24x30，则ab(),解析答案,d,a.a6，c1b.a6，c1c.a1，c6d.a1，c6,1,2,3,4,5,b,解析答案,1,2,3,4,5,3.已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_.,(，24，),解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.不等式x23x40的解集为_.,解析易得方程x23x40的两根为4,1，所以不等式x23x40的解集为(4,1).,(4,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.已知关于x的不等式mx2(2m1)xm10的解集为空集，求实数m的取值范围.,解(1)当m0时，原不等式化为x10，x1，解集非空.,课堂小结,1.解一元二次不等式的常见方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根（或者方程无根），并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不