高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课件 新人教B版必修2.ppt

2.2直线的方程,2.2.1直线方程的概念与直线的斜率,1.理解直线的斜率和倾斜角的概念,了解斜率与倾斜角的关系.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式,并能在实际问题中应用.3.能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角.,1,2,1.直线方程的概念由于函数y=kx+b(k0)或y=b都是二元一次方程,因此,我们也可以说,方程y=kx+b的解与其图象上的点存在一一对应关系.如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线.知识拓展直线的方程和方程的直线要同时满足两个条件:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;这条直线上点的坐标都是这个方程的解.两个条件只要缺少一个,命题就是错误的.,1,2,【做一做1】给出下列四个命题:一条直线必是某个一次函数的图象;一次函数y=kx+b(k0)的图象必是一条不过原点的直线;若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程;以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程的直线.其中正确命题的个数是()a.0b.1c.2d.3,1,2,解析:由直线方程的定义可知,均不正确.又因为y=5表示一条直线,但它却不是一次函数,原因是一次函数y=kx+b中的k0,故也不正确.当一次函数y=kx+b(k0)中的b=0时,其图象经过原点,可知也不正确.答案:a,1,2,2.直线的倾斜角和斜率(1)我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率.(2)两点斜率公式:已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),则直线的(3)倾斜角:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,记为.与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角,故的取值范围是0y,故kpmkpq.显然直线pm相对于x轴正方向比直线pq相对于x轴正方向倾斜程度要大.比如某人从点p沿直线pq到达点q,相对于从点p沿直线pm到达点m来说,此人会感到沿直线pm走比沿直线pq走更费劲.一般地,直线斜率为k,|k|越大,直线相对于x轴倾斜程度越大;反之|k|越小,直线相对于x轴倾斜程度越小.,名师点拨若kab=kac,此时直线ab与直线ac的倾斜角相同,即三点a,b,c共线,因此可以利用斜率解决三点共线问题;但kab=kcd只能说明直线ab与直线cd倾斜角相同,不能说明a,b,c,d四点共线,因此要用斜率证明点共线问题,线段(或两条直线)必须有公共点才行.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例1】下列四个命题:一条直线向上的方向与x轴正向所成的角,是这条直线的倾斜角;直线l的倾斜角要么是锐角,要么是钝角;已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2)两点,则直线l的斜率,a.3b.2c.1d.0,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,答案:c,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思斜率与倾斜角是直线中最基本的概念,正确理解斜率与倾斜角的概念是解答本题的基础,要注意直线的斜率与倾斜角的对应关系,还有斜率公式是有使用范围的,直线与x轴垂直时斜率不存在.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练1】对于下列命题:若是直线l的倾斜角,则00,若为钝角,则k0,根据斜率公式,当倾斜角为直角时,a,b两点的横坐标相等.即2a=2,故a=1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思已知直线倾斜角范围求参数取值范围时,主要依据斜率与倾斜角的关系,通过倾斜角范围,确定斜率的正、负,再求出参数的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练3】已知直线l经过点p(5,10),q(m,12),若l的倾斜角90,则实数m的取值范围是.,答案:m5,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例4】求证:a(1,5),b(0,2),c(-1,-1)三点共线.分析:根据过同一点的两条直线,若它们的斜率相等,则两直线必重合,从而证明三点共线.,因为kab=kac,且直线ab和ac过同一点a,所以a,b,c三点共线.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思通过本题可归纳出:若斜率kab,kac存在,则kab=kaca,b,c三点共线,当然也可以用|ab|+|bc|=|ac|来证.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练4】若三点a(a,2),b(3,7),c(-2,-9a)在同一条直线上,求实数a的值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点:对直线倾斜角的范围理解不清致错【例5】设直线l过原点,其倾斜角为,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转30,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()a.+30b.-150c.150-d.当0150时为+30,当150180时为-150错解:因为直线l按逆时针旋转,结合倾斜角的定义及旋转角的概念可知l1的倾斜角为+30.答案:a,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错因分析:没有考虑到+30会超过180,这样就不满足倾斜角的范围了.正解:要分类讨论,旋转30后,看+30是否满足0+30180.若满足,则l1的倾斜角为+30;若不满足,则l1的倾斜角为+30-180=-150.答案:d,1,2,3,4,5,6,1.若直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,直线l3的斜率不存在,并且l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则1,2,3的大小关系是()a.123b.321c.132d.231解析:因为直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,所以0190,902180.又因为直线l3的斜率不存在,所以3=90,所以132,故c错.答案:d,1,2,3,4,5,6,4.若直线l经过第二、四象限,则直线l倾斜角的范围是.解析:如图,直线经过第二、四象限,可知直线l的倾斜角为钝角,其范围是90180.答案:90180,1,2,3,4,5,6,5.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,4)共线,则a的值等于.,答案:4,1,2,3,4,5,6,6.已知点a(3,4),在坐标轴上有一点b,使直线ab的斜率等于2,把直线方程写成一次函数形式,并求出点b的坐标.解:设所求直线方程