九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质同步练习课件 （新版）新人教版.ppt

考场对接,题型一利用相似三角形的性质计算,例题1有一个三角形的三边长分别为3,4,5,若另一个与它相似的三角形的最短边长为9,求出另一个三角形的周长p和面积s.,解32+42=52,此三角形为直角三角形,周长p0=3+4+5=12,面积s0=34=6.两个三角形相似,p=36,s=54.,锦囊妙计周长比与相似比利用相似三角形的周长比等于相似比这一性质,可在已知两个相似三角形的相似比和其中一个三角形的周长的情况下求另一个三角形的周长,而不必求出三角形的每一条边长,例题2图27-2-69所示,在等腰三角形abc中,底边bc=60cm,高ad=40cm,四边形pqrs是正方形.(1)asr与abc相似吗？为什么？(2)求正方形pqrs的边长,分析(1)根据正方形的性质及相似三角形的判定定理可得到asrabc；(2)设正方形的边长为xcm,用含x的式子分别表示出sr,sp(即ed),ae的长,然后根据asrabc,利用相似三角形对应高的比等于相似比求解,解(1)四边形pqrs是正方形,srpq,asr=abc,ars=acb,asrabc.(2)设正方形pqrs的边长为xcm,则sr=xcm,sp=de=xcm,ae=(40-x)cm.asrabc,aead=srbc.bc=60cm,ad=40cm,(40 x)40=x60,x=24,即正方形pqrs的边长为24cm,锦囊妙计相似三角形性质的应用根据相似三角形的判定方法判定三角形相似,再利用相似三角形的性质,可正确找出对应的边(中线、高、角平分线)、角及面积与周长,从而使有关相似三角形的计算问题得以解决,例题3为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据自然科学中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图27-2-70所示的测量方案：把镜子放在离树ab8.7米的点e处,然后沿着直线be后退到点d,这时恰好在镜子里看到树梢的顶点a,再用皮尺量得de=2.7米,观察者目高cd=1.6米,请你计算树ab的高度(精确到0.1米),题型二相似三角形在实际问题中的应用,解由题意,知,锦囊妙计镜子反射原理入射角i等于反射角r,如图27-2-71所示.,例题4小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下：如图27-2-72,小明边移动边观察,发现站在点e处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,小明测得自己落在墙上的影子高度cd=1.2m,ce=0.8m,ca=30m(点a,e,c在同一直线上),已知小明的身高ef是1.7m,请你帮小明求出楼高ab(结果精确到0.1m),分析首先过点d作dgab,分别交ab,ef于点g,h,利用相似三角形的性质得出bg的长,进而得出ab的长即可.,解如图27-2-72,过点d作dgab,分别交ab,ef于点g,h.abcd,dgab,abac,四边形acdg是矩形,eh=ag=cd=1.2m,dh=ce=0.8m,dg=ca=30m.efab,dfhdbg,由题意,知fh=ef-eh=1.7-1.2=0.5(m),解得bg=18.75(m),ab=bg+ag=18.75+1.2=19.9520.0(m)答：楼高ab约为20.0m,锦囊妙计测量物体高度、宽度的方法利用相似三角形的性质和判定计算物体的高度,关键在于构造相似三角形,然后根据相似三角形的性质得比例式列出方程,通过解方程求得问题的解.,例题5邵阳中考如图27-2-73所示,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板def来测量操场上旗杆ab的高度,他们通过调整测量位置,使斜边df与地面保持平行,并使边de与旗杆顶点a在同一直线上,已知de=0.5m,ef=0.25m,目测点d到地面的距离dg=1.5m,到旗杆的水平距离dc=20m,求旗杆的高度,分析根据“具有公共锐角的两个直角三角形相似”得出比例线段,从而解决问题根据题意可得defdca,进而利用相似三角形的性质得出ac的长,即可得出答案,解由题意可得defdca,de=0.5m,ef=0.25m,dc=20m,故ab=ca+bc=10+1.5=11.5(m).答：旗杆的高度为11.5m,锦囊妙计相似中的数学模型(1)利用数学知识解决实际问题的关键是数学建模,常见的相似模型有：,(2)在测量河流、池塘的宽时,可采用如图27-2-75所示的方法,题型三相似与函数的综合问题,例题6如图27-2-76所示,抛物线y1=经过a,c两点,且与x轴的另一交点为点b若抛物线的顶点为点m,p为线段ab上的一个动点(不与点b重合),点q在线段mb上移动,且mpq=45,设op=x,qm=y2,求y2与x之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围,分析计算可知mpq=mbp=45,易证得mpqmbp,根据相似三角形得到成比例线段即可得到关于pm,y2的关系式,再结合勾股定理即可求出y2与x之间的函数关系式,解过点m作mnab,垂足为n,由抛物线解析式可求得m(1,2),a(-