§7简单几何体的面积和体积

7简单几何体的面积和体积,圆柱、圆锥、圆台的侧面积,宽,长方形,圆柱,扇形,圆锥,扇环,圆台,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,直棱柱,正棱锥,C,C,正棱台,简单几何体的表面积=侧面积+底面积,柱体、锥体、台体的体积,、长方体的体积,等底等高柱体的体积相等吗？,2、柱体的体积,等底等高柱体的体积相等,h,3、锥体的体积,等底等高锥体的体积相等,4、台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,球的表面积与体积,球的体积,球的表面积,半径是的球的表面积为：,半径是的球的体积为：,例1圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）,解如图，设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180，所以c=SA又因为c=210=20,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=,答：圆台的侧面积为600cm2,例题,B1,A,B,C,C1,A1,例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,B1,A,B,C,C1,A1,O1,O,D,D1,E,例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.,解:V正六棱柱=3122103.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积V=3.74103-0.7851032.96103(mm3)=2.96(cm3)约有毛坯：5.8103(7.82.96)2.5102(个)答:这堆毛坯约有250个.,例4、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）,解：,圆锥,所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.,因为,1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为_,答：60,2.正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积,答：,4、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为_,3、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为_,112cm3,5、填空(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍.(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍.(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.,答案：,注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.,6、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的