高考数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法课件 理 苏教版.ppt

,7.2一元二次不等式及其解法,第七章不等式,数学苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.“三个二次”的关系,x|xx2,x|xx1,x|xr,x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式的解法,x|xa,x|xa,x|a.()(2)不等式x25x61.()(3)不等式0的解集是1,2.()(4)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.(),(5)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为r.()(6)不等式ax2bxc0在r上恒成立的条件是a0且b24ac0.(),0,3,(2,3),x|10，所以方程x28x30有两个不相等的实根x14，,例1求下列不等式的解集：(1)x28x30；,题型一一元二次不等式的解法,解析,思维升华,例1求下列不等式的解集：(1)x28x30；,题型一一元二次不等式的解法,又二次函数yx28x3的图象开口向下，,解析,思维升华,含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,例1求下列不等式的解集：(1)x28x30；,题型一一元二次不等式的解法,解析,思维升华,(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,例1求下列不等式的解集：(1)x28x30；,题型一一元二次不等式的解法,例1(2)ax2(a1)x10.,解析,思维升华,例1(2)ax2(a1)x10.,解若a0，原不等式等价于x11.,解析,思维升华,例1(2)ax2(a1)x11；,解析,思维升华,例1(2)ax2(a1)x10.,当a1时，解集为；,解析,思维升华,例1(2)ax2(a1)x10.,含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；,解析,思维升华,例1(2)ax2(a1)x10.,(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,解析,思维升华,则不等式2x2bxa0即2x22x120，其解集为x|2x3.,(2,3),例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,解要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；,4m0.所以4m0.,解析,思维升华,例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.,例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；,题型二一元二次不等式的恒成立问题,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即,有以下两种方法：,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.,解析,思维升华,例2(2)若对于x1,3，f(x)0对于任意的a1,1恒成立，易知只需f(1)x25x60，且f(1)x23x20即可，联立方程解得x3.,(，1)(3，),解析,题型三一元二次不等式的应用,思维升华,例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,题型三一元二次不等式的应用,例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,因为售价不能低于成本价，,所以yf(x)40(10x)(254x)，定义域为x0,2.,解析,思维升华,求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.,题型三一元二次不等式的应用,例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,解析,思维升华,(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,题型三一元二次不等式的应用,例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成.要求售价不能低于成本价.(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；,解析,思维升华,例3(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.,解析,思维升华,解由题意得40(10x)(254x)10260，化简得8x230 x130.,例3(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.,解析,思维升华,例3(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.,求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系.(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型.,解析,思维升华,例3(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围.,(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义.(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果.,解析,思维升华,跟踪训练3某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_.,解析由题意得，3860500500(1x%)500(1x%)227000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去).x20，即x的最小值为20.,20,思想与方法系列9转化与化归思想在不等式中的应用,解析,思维点拨,温馨提醒,典例：(1)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,将恒成立问题转化为最值问题求解.,解析,思维点拨,温馨提醒,(2)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,解析,温馨提醒,即x22xa0恒成立.即当x1时，a(x22x)g(x)恒成立.,思维点拨,(2)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,解析,温馨提醒,(2)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,思维点拨,而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3，故a3.实数a的取值范围是a|a3.,a|a3,(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题.(2)注意函数f(x)的值域为0，)与f(x)0的区别.,解析,温馨提醒,思维点拨,(2)已知函数f(x)，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_.,a|a3,方法与技巧,1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0时的情形.,2.f(x)0的解集即为函数yf(x)的图象在x轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想.,3.简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解.,失误与防范,1.对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形.,2.当0(a0)的解集为r还是，要注意区别.,3.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,(2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解得33.,(3,1)(3，),3.设a0，不等式c0，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,不等式的解集为x|2x1，,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,答案213,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,4.若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是_.解析原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m2，综合，得m(2,2.,(2,2,5.若集合ax|ax2ax10，则实数a的值的集合是_.解析由题意知a0时，满足条件.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,得0x的解集用区间表示为_.解析由已知得f(0)0，当x5，或50，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值.解f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，,10.某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；解降低税率后的税率为(10x)%，,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,农产品的收购量为a(12x%)万担，收购总金额为200a(12x%)万元.依题意得y200a(12x%)(10x)%,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试