中学数学试卷的命制技术.ppt

教育测量与中学数学命题技术,南通市教育科学研究中心袁亚良,第一讲教育测量,主要内容,一、基本概念二、数据整理三、集中趋势分析,一、基本概念,1.教育测量教育测量有广义和狭义之分从广义上说，教育测量泛指运用测量手段对教育活动所进行的量的测定它涉及的范围很广，凡是需要并能够测量的与教育有关的活动均在研究之列，如教育投入、教育过程各要素、教育的效果等从狭义上讲，教育测量专指按一定规则对学生的知识、智能、个性发展、思想品德等所进行的量的测定通常所提及的多是狭义上的教育测量,2测验,测验是指对通过一定的仪器和试题所引起的受测者的行为样本进行测量的系统程序,3.测验的种类,按测验的功用分类（1）学绩测验.测量个人(或团体)经过一定形式的学习活动后对知识和技能的掌握程度因为主要是为测量学习成绩而设计，因而称为学业成绩测验，简称学绩测验，又称作学业成就测验平时我们举行的学科测验就属此类,（2）能力测验能力测验可分为：1）一般能力测验.如智力测验、创造能力测验；2）特殊能力测验.如对美术、音乐、数学等方面的特殊才能的测验；3）潜在能力测验，又称能力倾向测验测量潜在能力是为了测定个人能力发展的潜在特质，即尚未表现出来的潜藏着的能力，在一定条件下某种能力可能达到的水平,（3）人格测验.测量动机、兴趣，态度，气质，情感、信念、价值观等除能力以外的个性特征和倾向,按测验的目的分类,（1）诊断性测验,也称作配置性测验.是指在教学活动的一定阶段，如学年、学期或教学某一课程章节之初进行的测验，其目的在于了解学生的知识基础和情感发展状态，对即将学习的内容的准备状况，使教师、管理人员心中有数，以便合理编班、组织教学、恰当处理教学内容,（2）形成性测验.是指在教学活动的进程中所实施的、以改进教学为目的的测验，这种测验形式灵活，师生可以通过形成性测验了解前段教与学的状况，以便采取措施及时矫正例如在教学中，当讲过一个单元之后，为了了解学生对该单元的内容掌握情况，可以组织形成性测验，以便及时反馈信息，采取补救措施，改进教学工作，更好地完成教学任务,（3）终结性测验.是指在学期学年或某一门课程终了时举行的测验，其目的在于鉴定教师的教学和学生的学习、甚至一门课程的编制这种测验的组织、实施都比较正规例如毕业考试就是其中的一种,1诊断、形成、终结性测验对照表,按测验的对象分类,（1）个别测验每次仅以一个被试为对象，其优点是主试对被试者的言语、情绪有较多的控制机会，能进行细致的观察缺点是费时多，手续复杂，对主试专业素质要求较高一般多用于个性测量、外语的口试等,（2）团体测验是指在同一时间内由一位主试对多数人实施的测验它的优点是时间经济而且不一定找专业素质高的人担任主试缺点是对被试的行为不能有效的控制和细致观察目前教育测量多数采用团体测验,按解释分数和方法分类,（1）常模参照测验指参照被测群体的实际水平解释分数的测验叫做常模参照测验群体的平均分数一般可以反映群体的水平，称为常模以常模为参照点，将被测个人的成绩与常模比较，并把比较结果所反映出来的差异数量化，作为导出分数参照常模解释分数，便于比较和选拔工作的进行，它属于相对评价的范畴例如，在升学考试中，按标准化的要求进行的分数转换就是参照常模得出的,（2）目标参照测验参照被测达到目标的程度来解释分数的测验，叫做目标参照测验，也称作标准参照测验通过与特定的标准进行比较，了解被测的达标程度，这是一种绝对评价方法例如，毕业考试就是以某一学段的教育目标为标准，衡量学生的达标情况而进行的,2常模参照测验和目标参照测验对照表,4测量的要素,测量的三要素：参照点参照点分绝对零点和相对零点教育测量所应用的参照点都是相对零点统一的单位量具（测量工具）教育测量常用的工具是试卷，而试卷由测题构成，故我们必须高度重视命题的研究，提高试题的质量，这样才能保证测验的可靠性和有效性,二、数据整理,（一）系统抽样方法抽样方法是从总体所包含的全部个体中随机地抽出一部分个体作为样本，用以估计总体情况的一种方法要使样本有代表性，能充分反映总体的情况，必须采用随机抽样的方法所谓随机抽样，就是从总体抽取样本时，排除人的主观因素的影响，使每个个体被抽取的机会均等常用的抽样方法有四种,1简单随机抽样,最简单的随机抽样方法是用抽签法其方法是先将总体中的所有个体编号，总体中个体的个数为N，号码便是从1编到N对个体编号时也可以利用已有的编号，如班级中的座位号、考试时的准考证号等再将所有编号制成号签，即写在形状、大小相同的卡片(或纸条、小球等)上，将号签放在一个暗箱里，搅拌均匀抽签时根据样本的容量抽取，如要求抽取K个个体作为样本，则每次抽出1个号签，连续抽出K次，已经抽出的号签不再放回参加抽取,现在较为先进的抽样方法是利用随机数表进行抽样随机数表的制作，是将0，1，2，9十个数字，按随机的方式重复地抽出，根据抽出的顺序排列所作成的表表中可约定二个或三个数字，乃至五个数字为一组制作随机数表时，要保证表中每组位置上，数字出现的概率是相等的，现在统计工作者常用计算机来制作随机数表,简单随机抽样，简便易行，适合于总体的个体数不多的情况若总体的个体很多，要事先将所有个体码号，然后逐个抽取，过程较繁琐，可采用其他方法,2系统抽样,系统抽样是先将总体均衡地分成若干个部分，然后按事先约定的规则，从每部分抽取出1个个体，得到所需要的样本,3分层抽样,分层抽样是已知总体是由有明显差异的几个部分组成时，为了使样本更充分地反映总体情况所采用的抽样方法它是先依据总体的差异情况将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样分层抽样能充分利用已知信息，能使样本有较好的代表性，缩小变异程度和抽样误差，在实践中较多采用,4群体抽样,群体抽样是以集体为对象而不以个体为对象的抽样方法整体抽样的方法易于组织，能节约人力物力，适用于大规模的调查研究但样本单位在总体中分布的均匀性较差，如果结合分层抽样进行，能减少误差，缩小变异程度,四种抽样一览表,（二）数据分布,在教育测量中，通过各种测验获得大量分数，这些杂乱无章的分数有三个问题，一是看不清它们的分布形态，二是不了解它们的特征和变化规律，三是每个分数表达的意义含混模糊因此，需要对零乱分散的分数进行整理和分析，以便在此基础上作出解释和评价,1顺序排列表顺序排列是简单的整理分数的方法它是将所有个体的成绩，按高低顺序排列，并且列于表中，称作顺序排列表这种方法简明清晰，一眼便能看到最高分数和最低分数，而且可以大致了解个体成绩在总体中的位置,2频数分布表,频数分布表是一种反映数据分布情况的统计表所谓频数是指一群数据在各个数值（或区间）上所出现的数据的个数，也称为次数每一个频数除以数据的总个数称为频率，或称相对次数,3频数直方图,频数分布表可以制作频数直方图方法是：以分数为横轴，频数为纵轴，建立直角坐标系，在横轴上标出各组分数的组中值，频数值等距标在纵轴上；然后以组中值为底边中点，组距为底边，组频数为高作出各矩形，即得频数直方图,三、集中趋势分析,1算术平均数一组数值的总和除以数据的总频数所得的商称为算术平均数，简称平均数,2方差,一组数据中，各数离均差的平方和的算术平均数称为这组数据的方差又叫均方差或变异数用符号S2或2表示S2=,3标准差,方差的算术平方根称为标准差标准差是反映全体考生分数之间的离散程度和差异情况它与平均分一起使用，决定了某次考试分数分布情况值越大，表示部分考生离平均分的“差距越大”，也就是分数分布较广；值越小，则分数分布较窄或说“集中在平均分附近”=,4由分组标准差求总体标准差的方法,在教育测量中，常常需要根据各部分数据的平均数、标准差求全部数据的标准差，主要步骤如下：（1）求全体学生的总平均分（2）求组内偏差平方和各分组方差si2与相应的组内数据个数Ni之积的和叫做组内偏差平方和，用q1表示即q1=Nisi2.,（3）求组间偏差平方和,各分组平均数与全体总平均数的差叫做组间偏差用di表示，组间偏差平方di2与相应组数据个数Ni之积的和叫组间偏差平方和，用q2表示即q2=Nidi2.（4）求总标准差总标准差公式：,5差异系数,标准差较准确地反映了一组分数的离散程度，它与原数据的单位相同，是一种绝对差异量数在进行不同组间离散程度比较时，适用于单位相同、平均数相近的情况如果各组数据单位不同，或虽然单位同但平均数相差甚远时，不能直接用标准差比较，这时应使用差异系数差异系数是一组数据的标准差与平均数的百分比，用CV表示,例某市中考成绩语文的标准差S1=15，平均分85分（满分120分），政治的标准差S2=10，平均分50分（满分70分），试比较两科的差异情况,解：语文学科的差异系数为CV=1585=17.6%政治学科的差异系数为CV=1050=20%因此，政治学科分数的离散程度大,6标准分数,标准分数是以平均分为参照点，标准差为度量单位的分数它具有重要理论价值和应用价值不改变分布形态的标准分数,定义式为,例某生高考数学成绩105分，所在省的数学平均分68.40分，标准差为28.90分，求他的标准分数解：Z=1.266.,7.难度,难度是指试卷（题）的难易程度一般用试卷（题）的得分率或答对率（P）表示，所以难度事实上是容易度P值在01之间，数值越大，说明试卷（题）越容易,有关考试难度水平估计一览表,难度公式难度与分数分布一般情况下，测验的平均难度接近0.50时，分数趋于正态分布，否则分数分布将出现偏态就整个测验而言，当平均难度为0.5且题目组间的相关为零的情况下，分数呈正态分布，而难度值越小，则题目越难，低分段人数必然较多难度值越大，题目越容易，分数将大部分集中在高分区这样，在分数的分布上，就会呈现出两种不同的偏向，前者为正偏态，后者为负偏态,8.区分度,是试题对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对（得高分），而水平低的考生答错（得低分），它的区分能力就很强题目的区分度反映了试题这种区分能力的高低一般认为，区分度的数值达到了0.3，便可以接受；达到了0.3以上为好的题目；在0.4以上为优秀题目；低于0.3的题目，区分能力差,19941995年高考数学试题区分度统计表,（1）得分率求差法,将受测群体按题目得分的高低排列，取高分人数的27%为一组，他们的得分率记作PH；低分人数的27%为另一组，他们的得分率记作PL，则该题的区分度为D=PHPL,（2）得分求差法（适用于解答题）,将受测群体按题目得分的高低排列，取高分人数的27%为一组，低分人数的27%为另一组，用D表示区分度，用H表示高分组得分总和，用L表示低分组得分总和，用n表示高分组（低分组）人数，XH表示该题的最高得分，XL表示该题的最低得分，则,（3）当题目为多值评分时，可以用受测者在某题上的得分与其测验总分之间的积差相关计算区分度（积差相关公式后面介绍）,9.信度,信度是衡量测验分数一致性或可靠性的一个指标，即用一个或一组测验对同一被试群体施测多次，所得结果的一致性的程度，以及测验分数所反映被试真实水平（即真分数）的可靠性程度,（1）分半相关,将全卷中全部试题按题号或分数适当分半，得到两个平行的“子试卷”，计算这两个子试卷考生得分的相关系数，这样求得的是半个试卷的信度，然后再用斯皮尔曼布郎（SpearmanBrown）公式校正，得到考试的分半信度系数一般认为分半信度系数在0.90以上比较合适这个方法比较适合多数为选择题的试卷,斯皮尔曼布郎（SpearmanBrown）校正公式,其中，rtt分半信度系数，rab表示A、B两份试卷得分的积差相关系数一般认为分半信度系数在0.90以上比较合适,积差相关,（2）内部一致性信度,通常采用的是克伦巴赫（Cronbach）的系数公式，它适用于非选择题（多重记分）较多的试卷系数为试卷信度的最低限，一般认为其值在0.80以上，考试的信度比较好,克伦巴赫（Cronbach）系数公式,它适用于非选择题（多重记分）较多的试卷系数为试卷信度的最低限，一般认为其值在0.80以上，考试的信度比较好克伦巴赫（Cronbach）公式：其中，Si2是每个测试题目得分的方差，St2是整份测验总分的方差,19941996年高考数学（理科）试卷统计数据对比表,10.效度,效度是反映1份试卷有效性或准确性的指标一个测验可以具有不同的效度指标当我们讨论一个测验的效度时，只有界定了它的条件，效度才有确切的意义每一种效度有其特定的适用范围，主要有：效标效度，内容效度，结构效度,（1）效标关联效度,效标关联效度是指考试分数与效标的关联程度我们可以用一类标准化测验作为某次测验的效标（如国家级高考、省级各类会考等），用积差相关法计算效度当要以某种考试来估计目前或将来的成就在其他考试上的相关程度时，就要用效标关联效度,由于客观上的种种原因，难以确定有效的效标，因此，效度的计算，采用求平均区分度代替，其计算公式是：,两种效标关联效度,同时效度：本次考试分数与作为效标的分数两者获得的时间间隔很短预测效标：以上两种考试分数获得的时间间隔较长,（2）内容效度,测验的题目对所要测量的内容具有代表性的程度称作内容效度它反映测验题目在所要测量的内容范围和教学目标内取样是否充分和确切的问题，主要用于学科成绩测验内容效度一般不用数量化指标来表示，主要依靠在某种依据的基础上作出逻辑分析为了提高测验的内容效度，首先要注意界定测验的内容范围，其次要注意基于经验判断基础上的系统取样学科成绩测验的编制应根据教学目标的分类，先拟就测验的蓝图，将各部分内容和教学目标各层次按确定的比重表达出来，然后编制测题，以满足提高内容效度的要求,（3）结构效度,测验对假设的理论概念或心理属性测量的有效程度称作结构效度如测量“思维能力”时，即可通过考分来推断这种心理特质的程度，就要用结构效度作为衡量指标,第二讲数学试卷命题技术,1命题,11命题的意义命题的意义可以概括为：没有命题，测试就无法进行；没有科学、合理和高质量的命题，测试的质量就难以保证，测试就无法达到预期的目的，教育教学就难以得到健康的发展,12命题的依据,依据测试性质和目标，并结合测试群体的实际情况进行命题，是命题的基本原则随堂测验、单元测试、期中和期末考试等，是在学校范围内进行的测试，是教学过程中的一个组成部分命题的依据应是教学大纲规定的教学目标和教学要求应由学校制定一系列的规章制度，组织命题和实施测试,初中毕业和升学考试是定期举行的大规模的统一考试为了保证考试的公正和质量，应对考试进行法制化的管理，应制定相应的考试大纲(或考试说明)，作为法规性的文件公布于众既接受教育行政部门的指导，又接受广大师生和家长的监督这种大规模的统一考试，考试大纲(或考试说明)就是命题的依据,一、考试大纲的作用,制定考试大纲的作用主要有四个:1指导和约束考试的命题，保持历届同类型的考试试题的稳定性和连贯性2指导考生的复习和备考，使考生的复习和备考也有章可循，有法可依，增强复习和备考的针对性和实效性，减少盲目性3发挥考试对教学的反馈作用和指导作用，促进教学质量的提高4保证对考试进行法制化的管理，监督和评价考试，促进考试质量的提高,二、考试大纲的内容,1考试的目的和性质、考试的宗旨、考生的资格等2考试的内容、范围和要求3考试的方式和方法4有关应试注意事项,13命题的原则,一、适纲性原则随堂测验、单元测试、期中和期末考试以及毕业会考的命题，必须以教学大纲为依据；升学考试的试题必须以考试大纲为依据；试题的内容和形式要符合测试的目的；考查的知识和能力，不能超出大纲规定的范围；各种不同题型的题目的比例，各种不同难度的题目的比例，都必须符合大纲的规定，这就是适纲性原则题型的选用、素材的选取、试题的立意、试卷的构成、试卷的长度等，都不能偏离教学大纲或考试大纲,测试试题要切合考生的实际，也是适纲性原则的重要内涵测试试题要注意思想性，也是适纲性原则的重要内涵,发挥测试试题对教学的导向作用，也是适纲性原则的重要内涵为了更好发挥测试试题对教学的导向作用，命题时必须认真研究教学大纲和考试大纲，不要超纲，不要出偏题、怪题，防止试题产生负面效应，引发不良导向，违背教学规律，打乱教学秩序,二、适度性原则,试题的难度、试题的数量和试卷的长度应当合适，试题对所考查的知识和能力的采样要有代表性，要有覆盖面试卷的总体要求应适合考生的年龄特征与实际水平，试题的编排和试卷的梯度要与考生在测试过程中的心理状态相适应，以保证测试达到一定的信度、效度和必要的区分度这就是适度性原则,按照不同性质和不同目的测试的不同要求，设计好每一道试题的难度和试卷的总体难度，是适度性原则的重要内涵试题的数量和试卷的长度要适当，是适度性原则的重要内涵近几年，在深化中考、高考改革的进程中，提出“在试卷的长度上要适当缩短，给学生留出更多的思维时间”的命题思路，是适度性原则的重要体现，是提高考试质量的重要举措近几年中考考试既保持试题的稳定，又稳中求改，坚持创新，是近几年考试改革的原则之一，也是适度性的重要内涵,三、整体性原则,试卷的布局应科学、合理，结构良好，充分运用各种题型的考查功能，取长补短，注意发挥每一道题目、各个题组和整卷的测试功能，实现测试的目标，这就是整体性原则,对于教学大纲和考试大纲中规定的数学知识的考查，要做到既全面考查，又突出重点，这是整体性原则的重要内涵组成数学试卷时，同一试卷中的各个试题应相互独立，有各自的考查目的，不要出现重复考查的内容，这也是整体性原则的重要内涵强调试题的综合性，也是整体性原则的重要内涵,四、规范性原则,试题和试卷中，概念、术语、各种符号和计量单位以及各种说明和陈述使用的语言，都必须符合数学学科的标准和规范，不得杜撰，不能乱用和误用，这就是规范性原则,不出现科学性的错误，不出现逻辑性的失误，是规范性原则的重要内涵试题的格式和陈述，务必清楚明确，不会引起歧义，不使考生误解，也是规范性原则的重要内涵测试命题时，语言含义清楚，文字简明扼要，避免使用难以读懂、模棱两可的词语，也是规范性原则的重要内涵对于大规模的统一考试，命题时力求做到在试题面前人人平等，也是规范性原则的重要内涵对于大规模的统一考试，编制试题解答、参考答案和评分标准，应力求使阅卷工作便于操作、方便可行，也是规范性原则的重要内涵,14命题的操作,一、试卷各部分比重的确定围绕着同样的测试内容，可以编制出不同的测试目的和要求的试题和试卷，其主要的差别表现为考查重点的不同安排确定重点内容在试题和试卷的比重，是编制试题和试卷的第一道工序例如，中考数学科考试说明就规定：“代数、几何所占分数的百分比与它们在教学中所占的课时的百分比大致相同”因此，数学中考命题时，内容比重的配置必须基本符合这一规定，只能适当微调,二、双向细目表的作用和编制,双向细目表是一种反映考查内容和考查要求的横竖两向的表格，其中一向是试题的考查内容，考查内容可分若干级列项，分级可粗可细，应结合学科的特点和测试的目的，做出科学合理的划分命题的双向细目表一目了然地显示了试卷的整体结构，同时，各道试题的考查内容、考查要求以及在试卷中的位置(题号)也都记录在案,双向细目表的作用,1方便命题人员编题的操作，保证命题的质量2方便审题人员审核试题和试卷3方便测试后对试题和试卷使用效果的评价4方便教师、学校领导和教育行政部门对教学效果的评估,双向细目表的编制,事实上，命题的双向细目表是一个统称，没有标准的、固定的模式，随着学科的不同、测试类型的不同，命题的双向细目表可以有差别重要的是掌握编制的基本原则和基本技术，而不是一成不变的模式1先粗后细2顾及题分3调整复核,2试题,试卷由试题组成，试题可比作是试卷的细胞，它们既有共同的目的又各司其职，使试卷整体达到特定的考试目的为了保证命题质量，我们必须对试题的功能、结构、分类、质量要求、编制规律和难度预测等问题进行讨论与研究,21试题功能,试题的功能包括知识内容要求和能力层次要求试题知识内容应是全部考查内容的合理抽样，力求覆盖学科重要基础知识能力层次包括了解、理解、掌握、灵活运用等各层次试题与练习题不同，练习题是用来帮助学生复习与巩固所学的知识和技能的题目，往往比较集中、专一，有模仿性、重复性和针对性的特点试题是用来检测(考查)考生对某一学科知识和技能的掌握程度如何，往往带有层次性和综合性的特征当然，也免不了有针对性因此，两者既有区别，又有联系,试题的考查功能,一、考查内容二、考查目标目前中学数学考试考查目标分类是“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”四个层次，在我国九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)中，把教学目标分为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”四个层次高考考试说明分三级编制试题，其实质也就是选取考查内容、确定考查目标和设计考查方法,22试题结构,中学数学试题的结构，一般可分为题设和提问两部分题设，也就是题目的假设，作为已知条件、前提条件，是解答问题的基础提问也就是提出问题，告诉解题者应该完成什么事情，两者缺一不可,一、题设的特点,1明确性2准确性3简洁性4相容性5独立性6恰当性7条理性,题设必须明确，不含糊，不模棱两可不应让考生作不必要的猜测，更不应让考生在疑虑的心态下解题，降低考试的信度和效度,二、提问的特点,1指令明确2要求恰当3问题可解,23试题的质量要求,1试题的科学性没有科学性错误是试题最基本的质量要求所谓科学性错误是指：试题作为一个数学问题，应合乎数学科学的规矩，遵循数学的原理和规律，不违背常理，不存在逻辑上的毛病,2试题的适纲性,凡是有考试大纲或考试说明的大规模考试，所使用的试题，其考查内容和要求均不应超越“大纲”或“说明”的规定；至于平时教学中的各种考试，其使用的试题也不应超出教学大纲的要求，这就是试题的适纲性,3试题的有效性,试卷中的每一道试题都必须有自己明确有效的考试目标；要发挥试题个体的考查功能，既与卷中其他的试题相辅相承，又为卷中别的试题所无法替代，这就是试题的有效性为了保证试题的有效性，和充分发挥试卷的每一寸篇幅的考查作用，对同一知识点、同一能力、同一层次的考查要求，不宜设置两个或两个以上的同类的试题，同时要控制试题的适当难度，过于容易和过于难解的试题都不宜入卷,4试题的针对性,试题在实施考查时，应该针对学科的重点内容和难点以及考生的薄弱环节，这对提高试题的区分度和考试的效度，都很有好处，同时，也能使考试对教学起到良好的导向作用,5试题的严谨性,数学试题由题设到提问，作为一个整体，必须严谨无漏洞，不产生歧义，不会引起考生不必要的猜测或误解，才能保证试题考查功能的发挥，否则必将降低考试信度和效度,6试题(背景)的公平性,试题的背景，应力求对所有考生都是公平的在大规模考试中，考生分布的地域广，考生所在地区经济发展程度不一，这些因素都会给考生带来不平衡的一面因此，命题应注意这些差别，尤其是试题的背景，不要倾向于某些考生而不利于另外一部分考生，以至引发不公平竞争,7试题的新颖性,在一份试卷中，最好应设置若干形式新颖、不落俗套的试题，这对公平竞争很有好处但这类试题也不宜太多，否则会影响考生的发挥；其次，这类试题的难度应严加控制，力求入手容易，渐进深化，同时还要注意新颖而不怪异，始终立足于通性、通法的考查,8试题的数学美,这是数学试题学科特色的一个重要表现试题应当使人看起来优美自然，简洁清爽，读起来流畅无阻，层次清晰,24试题编制方法,一、命题的基本程序1命题之初，必须根据试卷的整体布局(通常以双向细目表的形式，作为命题的“蓝图”)，做好试题的选材与立意.2设置假设与提问，构筑具体的数学题目，作为试题的模坯.,3对模坯试题及其各种可能的解答，进行分析、比较和综合，加以反复修改和锤炼，围绕着试题的科学性、适纲性、有效性、严谨性，乃至数学美等项要求，从试题结构、考查功能和试题陈述以及评分标准的制定等诸多方面，进行认真的讨论和探究，逐步形成若干方案，供整卷搭配4将试题配搭成卷之后，还应从整卷出发，进行适当调整，并请专家或其他有经验的教师对整卷试题逐一审查，并根据审查意见再作细致、认真的修订，最后送主管或领导审核，通过之后才能付之使用,二、数学试题的基本命题方法,1选题选题是指选用某些现成的题目作为试题选题的原则：选题一般是数学知识体系中常规的带有普遍性的问题；内容能体现知识重点，有代表性；形式要完美；在试卷中有一个合适的比例；选题取材主要来自普遍使用的教材选题的作用：体现一个明确的导向，引导考生重现教材，认真读书，注重认识过程，强化数学思想和数学方法，等等必要时选题可适当改动，比如：改变题目的描述方式，改变题中的数字、文字，改变题型等，但必须保持原题的基本风格、基本解法和难度，否则是“改题”,2改题,改题是指以一个现成的题目为基础，经过修改成为一个适用的试题改题的主要方法：改变题中条件的文字参数；用同类型概念或可比性的性质替代原题的条件；用等价命题、逆命题、否命题取代原题；对原题作一般化或特殊化处理；改变题目中的条件或结构(增强或减弱)；对题目进行外包装；更变题型或改变提问方式或变化为探索性、开放性的题目；对若干成题进行组合改题要注意的问题：成题后认真比照原题，研究涉及的知识点、试题风格、解题方法、难度等方面的变化，是否符合考查目的,3编题编题是指根据命题要求编制新颖的试题，是命题的主要手段,三、不同题型的特点、命题方法及注意事项,1选择题(1)在题干中，要把题设(已知条件)陈述清楚，力求精练一定要明确，绝不含糊，通常是一个不完全的陈述语句,(2)每一个选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题、判断同时，几个选择项之间，通常应当具有同类性(即类型相同)、相近性(即形式相近),（3）题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，无歧义，又要十分考究，而且一般地说，放在题干中较好，有时也可放在备选项中一般常用的关联词或提问语有“是”、“则”、“必然有”、“等于(=)”、“为”、“可以表示为”、“可能是”、“不是”、“只能是”，等等,（4）在选择题的命题中，务必努力防止诸如下列的一些常见失误已知条件过剩所给选项无一正确,2填空题,填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果也有的是给一个命题补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题它的特点是只要求结果而不要求过程适合编为填空题的内容有：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题,填空题的进一步发展，出现了填写答案不惟一的问题这类问题具有较好的辨析性、探索性或开放性，是考查数学能力的新题型填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理力求做到：,（1）取材合理，涉及的内容不宜多；考查中心突出、鲜明、集中想借助一道填空题考查多方面的内容和能力的设想，是不切合实际的如果由题设到结论之间转折太多，势必会使出错的人增多，然而又没有中间分可给，因而会造成同错不得分，但实际的水平可能差别很大，有的可能根本不懂，有的只是中间某环节不清楚，甚至只不过有点小毛病而已，从而使考试的信度降低,（2）合理安排填空位置；发问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解,（3）陈述简洁、精炼，规范,3解答题,解答题是要求完整地写出解题过程的试题它的特点是容量较大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力编制解答题的主要方法：从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题,（1）选题要紧跟形势，不能选一些脱离学生生活实际、人为编造的题目,（2）不要认为编造烦琐题，切忌庞杂堆砌，着重点应放在立意上例20,（3）科学性问题（4）编制解答题，务求立意清新，综合自然（5）认真比较各种不同解法，不仅要注意繁简之间的差别，还要充分留意不同解法在考查功能上是否有本质区别，并鉴别其合理与否（6）当命制一道解答题时，在获得粗糙的模坯之后，一定要细加琢磨，反复斟酌，认真修改加工（7）编制解答题，一开始就得为全卷的搭配作好充分的准备，留有足够的余地对于被选人围的试题，应要求具有较大的可塑性和伸缩性试题的修改，往往是围绕着两个方面进行的，一个方面是内容，另一个方面是难度其中难度调节通常可从下列几个角度进行：,改变提问方式例如，把证明题改为探索题，难度提高；增加中间设问，把单问变成分步设问，也即相当于加了提示，难度下调改变题设条件例如，适当增减条件，变隐蔽条件为显露条件，改间接条件为直接条件，或者反过来，等等，都可达到调节难度的目的改变综合程度例如，改变知识面的大小，加入或撤除参数的讨论，加深或减弱不同知识的掺合程度，等等，同样可起难度调节作用,（8）编制解答题，要注意格调明朗清爽，给人以朴实流畅的美感，切忌罗嗦、晦涩（9）分步设问试题的命题规律在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，让考生解答，这是数学解答题的一种常见的命题形式可分成两大类第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果,第一类设问虽有次序，解答则可不理会这个次序，可各自独立展开，没有步骤上先后之分第二类分步设问题的主要优点是能起“化整为零”的作用，可以把难度大和综合性强的试题适当细分相当于给考生指出了一条解答思路，给出了解答的提示而提示的明显与隐晦、直接与间接、深入与浅显，这些都可由命题者加以控制和调节，从而，也形成难度调控的一种方式命题者比较便于从考试的特定目的和考生的实际出发，合理设计考查的层次，提高试题的区分度，增加考试信度此外，这种命题方式，还有利于扩大命题的自由度,（10）分步设问试题的注意点：,设问得当，把握好分寸，是命好这类试题的关键之一如同任何一种命题型式一样，分步设问题也有它的局限性和容易产生的一些缺陷主要是：中间设问如果不当，则可能把试题的考查功能破坏殆尽，把一道本来很有意思的试题变成毫无韵味的题目分步设问，大题套小题，往往也容易出现堆砌和庞杂的毛病，这也是应当自觉避免的对于以计算为主要考查目标的分步设问题，如果中间设问时给出相应的数学结果，则往往会给考生提供投机的机会，给评卷增加困难因此，一般情况下还是避免为好,3试卷,试卷由试题组成，是测试考生学业的“标尺”，起量具的作用测试结果的读数是考试成绩(分数)这个读数需对考生的答卷进行评判才能获得不同目的、不同用途的测试，使用不同的试卷为了达到预定的测试目的，必须精心设计和编制好相应的试卷,31试卷的结构,试题组成试卷时，不是机械的凑合堆砌，而是按一定的结构要求整合而成试卷的结构有两重含义：显见的外观结构与隐藏的内在结构前者为试卷的框架结构与题型结构；后者为试卷的知识结构、能力结构与难度结构,一、框架结构,1试卷名称2考试时间(即完成全卷解答的最长时限)；全卷满分的分值3考生标记在大规模的选拔性考试中，考生标记应对评卷人保密，因此试卷必须加以暗藏密封在一般性考试中无需对评卷人保密时，可留空位，让考生填写姓名与身份,4试卷使用说明(即解答试题时的各种注意事项)对全卷带有共性的说明，通常置于试题的前头；只与局部的试题有关的说明，一般置于该部分试题的开始之处5试题这是试卷中最主要的部分，除包含了显见的题型结构外，所有的隐形内在结构都存在其中,6解答的用纸或用卡用卡答题的，通常在试卷中不留答题位置用白纸书写解答的，通常在试卷中留下相应的空白位置，采用题卷与答卷共纸并存的做法7附件通常是试题答案、评分标准与判卷规定等项文件这些文件，在考生答案收齐集中之前，必须绝对保密，在正式判卷时才启封,二、题型结构,试卷的题型结构是指：试卷中的试题有哪几种题型，各占多大的比例?题型是呈现考试要求的试题格式形态，不同题型的试题，其考查功能往往不同在我国的高考和中考中，很长一段时期以来，沿用着选择题、填空题和解答题三种题型并用,三、知识结构,试卷的知识结构是指：试卷所考查的知识内容是什么?占规定考试范围的百分比(即知识考查的覆盖率)如何?有哪些知识项目?各项知识所占比例如何?每项知识的考查要求是什么认知层次?各个认知层次的考查要求所占的比例如何?描述试卷知识结构的工具可用双向细目表,知识结构是试卷内在结构中最重要也是最基础的结构在数学测试中，试卷的知识结构既取决于测试目标与要求，又与数学的学科特点密不可分对于数学试卷的知识结构，其知识项目可参照教学大纲所列的要目加以确定，同时还要考虑数学思想方法的考查要求在试卷中的分量及其分布状况,四、能力结构,试卷的能力结构是指：试卷考查了哪些能力成分?各项成分分别各占多大的比例?每项能力成分的要求层次有多高?各种要求层次所占比例如何?数学试卷所考查的主要能力成分是：逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力、分析和解决问题的能力,五、难度结构,试卷的难度结构，有时也叫做难度分布，是指试卷的整体难度如何，各题的难度是怎样安排的，各个难度档次的试题分别占有多大的比例试卷的总难度只是试题难度的总体反映，总体难度相同的试卷，可以有不同的难度结构，其考试效果可以相差悬殊为了实现考试目标，合理的难度结构十分重要,试卷的难度结构的安排与设置必须科学合理，一般应注意下列几点：,(1)对考生群体的实际应有切实的估计，对他们的知识和能力状况，解题水平，以及在试场上临场的心理状态，都有必要做一番调查研究，做到心中有数这是分辨试题难度高低的基础，也是设计好试卷难度结构的基础(2)试题难度的判断与设置，应与平时的教学要求的实际相适应，尤其是教学过程中的各种测试，试卷难度结构的设计更应贯彻好这个原则，切忌盲目把中考试卷作为样板去设计平时考试的试卷(3)试卷难度结构应绝对服务于测试目标和性质的要求,(4)在试卷难度结构的设计时，切记不要把考试时间与试卷长度的制约因素遗忘这是因为对考生的成绩而言，“会做而来不及做”与“不会做”并无区别这两种情况所反映的实际水平尽管不同，但其考试成绩却是一样所以在试卷难度结构的分析或设计时，都应把考试时间与试卷长度列为基本因素，加以考虑,32试卷的设计,试卷的设计与编制是一个循环操作的复杂流程下图为这个流程的方框图,一、试卷设计编制原则,命题的4个原则，即适纲性、适度性、整体性和规范性这些原则当然也应当是试卷设计编制的指导原则；此外，由于试卷设计的特殊性，还要实行度量性原则、导向性原则、创新性原则和完备性原则,1适纲性原则,任何数学或教育测试，都有法规性、纲领性的文件加以制约试卷为测试服务，其设计和编制，都要适合相关的纲领性文件的规定，不得超纲，不得背离对此，13已作详细讨论,2适度性原则,试卷设计中，绝大多数的设计项目不是定量性设计在设计的具体过程中，既无从严格推算，也无法加以验证加之试卷在使用前又是绝对保密的，而且在使用过程中，影响使用效果的因素也不完全确定和可测，其中既有确定性因素，又有随机性因素和模糊性因素，交互作用，相互影响因此，试卷设计的过程中，虽有定向性，但却存在着大量的不可知性，几乎处处充满着一定的弹性每一项任务的达标要求，几乎都可视之为模糊集这就使得在试卷设计中不必实行准确性原则，也不宜实行模糊性原则，而应当实行“既防止偏颇过度，又防止偏颇不及”的适度性原则,3整体性原则,试卷的设计，尤其是大规模考试的试卷设计，涉及的内容比较广，参加设计的人员往往也较多，因此强调整体性的原则十分重要这个原则蕴含两层意思：其一是指试卷设计工作的重心应放在全卷的布局上，各项具体设计任务的安排与开展，都不能离开全卷的整体要求；其二是指每一个设计人员都必须顾全大局，从整体出发，发挥命题组的团队精神，协作做好设计工作,4规范性原则,规范性原则在试题的题型设计中尤为重要，在前两章中都有提及和讨论至于在设计试卷时，各项设计指标的提法、设计语言的运用、试卷程式的编排以及各种指导语的采用，也都应力求规范，不宜标新立异，以方便命题人员之间的沟通与合作，提高命题工作效率对于大规模周期进行的考试，年代相近的试卷，应有一定的稳定与连贯，不宜大起大落这也是试卷设计时必须注意的重要事项，是规范性原则的又一种体现，是教育规律的要求这样做，有助于教学秩序的稳定，促进教育改革的健康发展,5度量性原则,在教育测量中，试卷起着量具的作用用试卷考试，得到的测量读数表现为分数，为了使它能有效地反映被检测者的心理能力的高低，要求试卷的设计应该实行度量性原则，提高其效度和区分度实行度量性原则的主要体现是正确处理好层次性与综合性的关系对各个考查项目，都应当有明显的层次要求，层次也就是一种“刻度”例如知识内容的认知层次；技能掌握的层次；能力高低的层次；综合程度的大小层次，等等,试题难易梯度的排列也是一种层次在试卷设计中，向来强调试题在试卷中的梯度安排必须由易到难，以减少对考生的心理冲击，有利于学业成绩水平的真正发挥事实上，这是由于测量视野只局限于学业成绩的一种必然结果如果把测量视野扩大，改变这一传统做法，在试题的难易梯度的排列上，适当颠倒，把一些难度较大的试题置于容易题的前头，使考生在答卷过程中提早遇到障碍或挫折，借以测量其应变能力和对挫折的心理承受力等非智力因素和处理问题的一般能力，这样做的结果，也就在学科考试中拓展了试卷的度量范围，可视之为在试卷设计中应用度量性原则的一种体现,6导向性原则,试卷除了在考试中有着测试与考查考生学业成绩的功能之外，对教学还起着反馈作用尤其中考之类的考试，对教学有着深刻的导向作用即是说，试卷除了测试功能外，还有导向功能所谓导向功能，就是指考试对教学和学习的方向、方法具有一定的引导作用为使考试这一“指挥棒”能对教育的正常发展和教学质量稳步提