福建省宁化城东中学九年级数学上册 1.2 直角三角形（一）课件 北师大版.ppt

,北师大八年级数学(下),课首,北师大九年级数学(上),勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.,勾股定理的证明,方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算,这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?,总统证法,这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(j.a.garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2。,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图(1),在abc中,ac2+bc2=ab2.求证:abc是直角三角形.,逆定理的证明,证明:作rtabc使c=900,ac=ac,bc=bc(如图),则,已知:如图(1),在abc中,ac2+bc2=ab2.求证:abc是直角三角形.,ac2+bc2=ab2(勾股定理).,ac2+bc2=ab2(已知),ac=ac,bc=bc(作图),ab2=ab2(等式性质).,ab=ab(等式性质).,abcabc(sss).,a=a900(全等三角形的对应边).,abc是直角三角形(直角三角形意义).,几何的三种语言,勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形的根据之一.,在abc中ac2+bc2=ab2(已知),abc是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).,命题与逆命题,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,蓄势待发,老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.,说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:,四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.,1.如图，在abc中，已知ab=13cm,bc=10cm,bc边上的中线ad=12cm.求证:ab=ac.,证明:bd=cd,bc=10cm(已知),bd=5cm(等式性质).,ad2+bd2=122+52144+25=169,ab2=132=169,ad2+bd2=ab2.,d,在abd中,abc是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).,在rtadc中,ac2=dc2+ad2=122+52144+25=169,ac2=ab2.,ab=ac(等式性质).,1.房梁的一部分如图所示,其中bcac,a=300,ab=10m,cb1ab,b1c1ac,垂足为b1,c1,那么bc的长是多少？b1c1呢？,1.房梁的一部分如图所示,其中bcac,a=300,ab=10m,cb1ab,b1c1ac,垂足为b1,c1,那么bc的长是多少？b1c1呢？,解:bcac,a=300,ab=10m(已知),bc=ab/2=1025(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又cb1ab,bcb1=900-600=300(直角三角形两锐角互余),cb1=bc/2=522.5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.,ab1=ab-bb1=10-2.5=7.5(等式性质).,b1c1=ab1/2=7.523.75(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,2.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点a沿棱柱侧面到点c1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,2.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点a沿棱柱侧面到点c1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结ac1,ac=10cm,cc1=8cm(已知),老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.,答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.,回味无穷,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题