2018年山东省济南市中考数学试题及答案.pdf

1 山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2 2 （2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 正面 A B C D 3 （2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学 记数法表示为（ ） A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102 4 （2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗 产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2018 济南，5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135 ，则BAF 的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70 6 （2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（ ） Aa22a3a3 B(2a3)24a5 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2 7（2018 济南， 7， 4 分） 关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 则 m 的取值范围是 （ ） Am1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 8 （2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y2 x图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、 C（x3，y3），若 x10x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 1 A B C D F 2 9 （2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90 ，得到ABC，则点 P 的坐标为（ ） A （0，4） B （1，1） C （1，2） D （2，1） x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 5 6 7 B C A A C B O 10 （2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的 情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是（ ） A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多 11 （2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90 ，半径为 6如图 2，将这 张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴 影部分的面积为（ ） A69 2 3 B69 3 C129 2 3 D9 4 A B C D O(A) A B O 阅读量/ 本 年份 电子书 纸质书 201720162015201420132012 O 6 2 3 4 5 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 3 12 （2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把 点 M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx 4m2(m0)与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ） A1 2m1 B 1 2m1 C1 m2 D1m2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （2018 济南，13，4 分）分解因式：m24_； 14 （2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个 棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是1 4，则白色棋子的个 数是_； 15（2018济南， 15， 4分） 一个正多边形的每个内角等于108 ， 则它的边数是_； 16 （2018 济南，16，4 分）若代数式x2 x4的值是 2，则 x_； 17 （2018 济南， 17， 4 分） A、 B 两地相距 20km， 甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地 甲 先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时 后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km） 与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 y/ km t/ h 乙甲 5 20 O 14 18（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上， ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE； tanBFG1 2； 矩形 EFGH 的面积是 4 3 其中一定成立的是_ （把 所有正确结论的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （2018 济南，19，6 分） 计算：2 15sin30 (1)0 H D CG E A B F 4 20 （2018 济南，20，6 分） 解不等式组： 3x12x3 2x3x1 2 21 （2018 济南，21，6 分） 如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE CF，连接 EF 交 BD 于点 O 求证：OBOD O FC E D B A 22 （2018 济南，22，8 分） 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史 好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息 如下： （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 地点 票价 历史博物馆 10 元/人 民俗展览馆 20 元/人 5 23 （2018 济南，23，8 分） 如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相较于点 D，C 为O 上的 一点，分别连接 CB、CD，BCD60 (1)求ABD 的度数； (2)若 AB6，求 PD 的长度 P D O A B C 24 （2018 济南，24，10 分） 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这 四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结 果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a_，b_； 25% A B C D 0. 45 0. 25 1 b 合计 频率频数（人数）校本课程 A B C D 36 16 8 a 最受欢迎的校本课程问卷调查最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ ” ， 非常感谢您的合作 陶艺制作 诗歌欣赏 数学史 “ 3D ” 打印 D C B A 校本课程选项 6 （2）“D”对应扇形的圆心角为_度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一 门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 25 （2018 济南，25，10 分） 如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b)将线段 AB 先向 右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y k x（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD (1)求 a 和 b 的值； (2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积； (3)点 N 在 x 轴正半轴上， 点 M 是反比例函数 yk x （x0） 的图象上的一个点， 若CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标 x y D C B AOx y D C B AO 第 25 题图 第 25 题备用图 7 26 （2018 济南，26，12 分） 在ABC 中， ABAC， BAC120 ， 以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACMACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数； （2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值 M M F E C E C A B A BDD 第 26 题图 1 第 26 题图 2 8 27 （2018 济南，27，12 分） 如图 1，抛物线 yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动 点，设点 P 的横坐标为 m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值； (2)如图 2，若ACP45 ，求 m 的值； (3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由 x y x y x y Q M N D A B C O P D AB C O D AB C O P 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3 9 山东省济南市 2018 年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （2018 济南，1，4 分）4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2 【答案】A 2 （2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 正面 A B C D 【答案】D 3 （2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学 记数法表示为（ ） A0.76104 B7.6103 C7.6104 D76102 【答案】B 4 （2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰 头的附件，是中国特有的文化艺术遗 产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D 5 （2018 济南，5，4 分）如图，AF 是BAC 的平分线，DFAC，若135 ，则BAF 的度数为（ ） A17.5 B35 C55 D70 【答案】B 6 （2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（ ） Aa22a3a3 B(2a3)24a5 1 A B C D F 1 0 C(a2)(a1)a2a2 D(ab)2a2b2 【答案】C 7（2018 济南， 7， 4 分） 关于 x 的方程 3x2m1 的解为正数， 则 m 的取值范围是 （ ） Am1 2 Bm 1 2 Cm 1 2 Dm 1 2 【答案】B 8 （2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y2 x图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、 C（x3，y3），若 x10x2x3，则下列结论正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y1y2 【答案】C 9 （2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将ABC 绕点 P 顺时针方向旋转 90 ，得到ABC，则点 P 的坐标为（ ） A （0，4） B （1，1） C （1，2） D （2，1） x y 1 2 3 41234 1 2 3 4 5 6 7 B C A A C B O 【答案】C 10 （2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的 情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是（ ） A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低 B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多 1 1 【答案】B 11 （2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90 ，半径为 6如图 2，将这 张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴 影部分的面积为（ ） A69 2 3 B69 3 C129 2 3 D9 4 【答案】A 12 （2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把 点 M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线 ymx24mx 4m2(m0)与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ） A1 2m1 B 1 2m1 C1 m2 D1m2 【答案】B 【解析】【解析】 解：ymx24mx4m2m(x2)22 且 m0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，2)，对称轴是直线 x2 由此可知点(2，0)、点(2，1)、顶点(2，2)符合题意 方法一：方法一： 当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1） ，这两个点符合题意 将（1，1）代入 ymx24mx4m2 得到1m4m4m2解得 m1 此时抛物线解析式为 yx24x2 由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4 阅读量/ 本 年份 电子书 纸质书 201720162015201420132012 O 6 2 3 4 5 4.39 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 2.35 2.48 3.22 3.26 3.21 3.12 A B C D O(A) A B O 1 2 x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意 则当 m1 时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2， 2)这 7 个整点符合题意 m1 【注【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大， 】的值越小，抛物线的开口越大， 】 x y 112345 1 2 3 1 2 O x y 112345 1 2 3 1 2 O 答案图 1(m1 时) 答案图 2( m1 2时) 当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2） ，这两个点符合题意 此时 x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意 将（0，0）代入 ymx24mx4m2 得到 004m02解得 m1 2 此时抛物线解析式为 y1 2x 22x 当 x1 时，得 y1 2 12 1 3 21点(1，1)符合题意 当 x3 时，得 y1 2 92 3 3 21点(3，1) 符合题意 综上可知：当 m1 2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3， 1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意， m1 2不符合题 m1 2 综合可得：当1 2m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有 七个整点，故答案选故答案选 B 方法二：根据题目提供的选项，分别选取方法二：根据题目提供的选项，分别选取 m1 2， ，m1，m2，依次加以验证，依次加以验证 当 m1 2时（如答案图 3） ，得 y 1 2x 22x 由 y0 得1 2x 22x0解得 x10，x24 x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意 当 x1 时，得 y1 2 12 1 3 21点(1，1)符合题意 1 3 当 x3 时，得 y1 2 92 3 3 21点(3，1) 符合题意 综上可知：当 m1 2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3， 1)、(2，2)、(2，1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意， m1 2不符合题 选项选项 A 不正确不正确 x y x y x y 112345 1 2 3 1 2 112345 1 2 3 1 2 112345 1 2 3 1 2 O OO 答案图 3( m1 2时) 答案图 4(m1 时) 答案图 5(m2 时) 当 m1 时（如答案图 4） ，得 yx24x2 由 y0 得 x24x20解得 x12 20.6，x22 23.4 x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意 当 x1 时，得 y14 121点(1，1)符合题意 当 x3 时，得 y94 321点(3，1) 符合题意 综上可知：当 m1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2， 2) 、(2，1)都符合题意，共有 7 个整点符合题意， m1 符合题 选项选项 B 正确正确 当 m2 时（如答案图 5） ，得 y2x28x6 由 y0 得 2x28x60解得 x11，x23 x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意 综上可知：当 m2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2) 、(2，1)都符合 题意，共有 5 个整点符合题意， m2 不符合题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小小题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （2018 济南，13，4 分）分解因式：m24_； 【答案】(m2)(m2) 14 （2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个 棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是1 4，则白色棋子的个 数是_； 【答案】15 15（2018济南， 15， 4分） 一个正多边形的每个内角等于108 ， 则它的边数是_； 【答案】5 1 4 16 （2018 济南，16，4 分）若代数式x2 x4的值是 2，则 x_； 【答案】6 17 （2018 济南， 17， 4 分） A、 B 两地相距 20km， 甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地 甲 先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时 后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km） 与时间 t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇 y/ km t/ h 乙甲 5 20 O 14 【答案】16 5 【解析】【解析】y甲4t(0t4)；y乙 2(t1)(1t2) 9(t2)t(2t4)； 由方程组 y4t y9(t2)解得 t 16 5 y64 5 . 答案为16 5 18（2018 济南，18，4 分）如图，矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上， ABEF，FG2，GC3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE； tanBFG1 2；矩形 EFGH 的面积是 4 3其中一定成立的是_ （把 所有正确结论的序号填在横线上） H D CG E A B F 【答案】 【解析】【解析】设 EHABa，则 CDGHa FGH90 ，BGFCGH90 . 又CGHCHG90 , BGFCHG故正确 1 5 同理可得DEHCHG. BGFDEH. 又BD90 ，FGEH, BFGDHE故正确 同理可得AFECHG.AFCH. 易得BFGCGH.BF CG FG GH. BF 3 2 a.BF 6 a. AFABBFa6 a.CHAFa 6 a. 在 RtCGH 中，CG2CH2GH2， 32( a6 a) 2a2.解得 a2 3.GH2 3.BF a6 a 3. 在 RtBFG 中，cosBFGBF FG 3 2 ，BFG30 . tanBFGtan30 3 3 .故正确 矩形 EFGH 的面积FG GH2 2 34 3故正确 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （2018 济南，19，6 分） 计算：2 15sin30 (1)0 解：2 15sin30 (1)0 1 25 1 21 6 20 （2018 济南，20，6 分） 解不等式组： 3x12x3 2x3x1 2 解：由 ，得 3x2x31. x2. 由 ，得 4x3x1. x1. 不等式组的解集为1x2. 21 （2018 济南，21，6 分） 如图，在ABCD 中，连接 BD，E 是 DA 延长线上的点，F 是 BC 延长线上的点，且 AE CF，连接 EF 交 BD 于点 O 求证：OBOD 1 6 O FC E D B A 证明：ABCD 中， ADBC,ADBC. ADBCBD. 又AECF， AEADCFBC. EDFB. 又EODFOB, EODFOB. OBOD 22 （2018 济南，22，8 分） 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史 好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息 如下： （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 解：（1）设参观历史博物馆的有 x 人，则参观民俗展览馆的有（150x）人，依题意，得 10 x20(150x)2000. 10 x300020 x2000. 10 x1000. x100. 150x50. 答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人 （2）200015010500（元）. 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元 23 （2018 济南，23，8 分） 如图 AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，BP 与O 相较于点 D，C 为O 上的 一点，分别连接 CB、CD，BCD60 (1)求ABD 的度数； (2)若 AB6，求 PD 的长度 地点 票价 历史博物馆 10 元/人 民俗展览馆 20 元/人 1 7 P D O A B C 【解析】【解析】 解：(1)方法一：方法一：连接 AD（如答案图 1 所示） BA 是O 直径，BDA90 BDBD，BADC60 ABD90 BAD90 60 30 P D O A B C P D O B A C 第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2 方法二：方法二：连接 DA、OD（如答案图 2 所示） ，则BOD2C2 60 120 OBOD，OBDODB1 2(180 120 )30 即ABD30 (2)AP 是O 的切线，BAP90 在 RtBAD 中，ABD30 ， DA1 2BA 1 2 63BD 3DA3 3 在 RtBAP 中，cosABDAB PB，cos30 6 PB 3 2 BP4 3 PDBPBD4 33 3 3 24 （2018 济南，24，10 分） 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这 四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结 果整理后绘制例图 1 、图 2 两幅均不完整的统计图表 1 8 25% A B C D 0. 45 0. 25 1 b 合计 频率频数（人数）校本课程 A B C D 36 16 8 a 最受欢迎的校本课程问卷调查最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一 个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ ” ， 非常感谢您的合作 陶艺制作 诗歌欣赏 数学史 “ 3D ” 打印 D C B A 校本课程选项 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a_，b_； （2）“D”对应扇形的圆心角为_度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一 门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 解： （1）a36 0.4580. b16 800.20. （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为： 8 80 360 36 . （3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000 0.25500（人） （4）列表格如下： A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以 两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3 9 1 3 25 （2018 济南，25，10 分） 如图，直线 yax2 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，b)将线段 AB 先向 右平移 1 个单位长度、再向上平移 t（t0）个单位长度，得到对应线段 CD，反比例函数 y 1 9 k x（x0）的图象恰好经过 C、D 两点，连接 AC、BD (1)求 a 和 b 的值； (2)求反比例函数的表达式及四边形 ABDC 的面积； (3)点 N 在 x 轴正半轴上， 点 M 是反比例函数 yk x （x0） 的图象上的一个点， 若CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 M 的坐标 x y D C B AOx y D C B AO 第 25 题图 第 25 题备用图 【解析】【解析】 解：(1)将点 A(1，0)代入 yax2，得 0a2a2 直线的解析式为 y2x2 将 x0 代入上式，得 y2b2点 B(0，2) (2)由平移可得：点 C(2，t)、D(1，2t) 将点 C(2，t)、D(1，2t)分别代入 yk x，得 t k 2 2tk 1 解得 k4 t2 反比例函数的解析式为 y4 x，点 C(2，2)、点 D(1，4) 分别连接 BC、AD（如答案图 1） B(0，2)、C(2，2)，BCx 轴，BC2 A(1，0)、D(1，4)，ADx 轴，AD4 BCAD S四边形ABDC1 2 BC AD 1 2 2 44 2 0 x y D C B AO 第 25 题答案图 1 (3)当NCM90 、CMCN 时（如答案图 2 所示） ，过点 C 作直线 lx 轴，交 y 轴于点 G过点 M 作 MF直线 l 于点 F，交 x 轴于点 H过点 N 作 NE直线 l 于点 E 设点 N(m，0)（其中 m0） ，则 ONm，CE2m MCN90 ，MCFNCE90 NE直线 l 于点 E，ENCNCE90 MCFENC 又MFCNEC90 ，CNCM，NECCFM CFEN2，FMCE2m FGCGCF224xM4 将 x4 代入 y4 x，得 y1点 M(4，1) x y l H G FE N C O M x y l E F GN C O M 第 25 题答案图 2 第 25 题答案图 3 当NMC90 、MCMN 时（如答案图 3 所示） ，过点 C 作直线 ly 轴与点 F，则 CFxC2过点 M 作 MGx 轴于点 G，MG 交直线 l 与点 E，则 MG直线 l 于点 E， EGyC2 CMN90 ，CMENMG90 ME直线 l 于点 E，ECMCME90 NMGECM 又CEMNGM90 ，CMMN，CEMMGN CEMG，EMNG 设 CEMGa，则 yMa，xMCFCE2a点 M(2a，a) 将点 M(2a，a) 代入 y4 x，得 a 4 2a解得 a1 51，a2 51 2 1 xM2a 51 点 M( 51， 51) 综合可知：点 M 的坐标为(4，1)或( 51， 51) 26 （2018 济南，26，12 分） 在ABC 中， ABAC， BAC120 ， 以 CA 为边在ACB 的另一侧作ACMACB， 点 D 为射线 BC 上任意一点，在射线 CM 上截取 CEBD，连接 AD、DE、AE （1）如图 1，当点 D 落在线段 BC 的延长线上时，直接写出ADE 的度数； （2）如图 2，当点 D 落在线段 BC（不含边界）上时，AC 与 DE 交于点 F，请问（1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 AB6，求 CF 的最大值 M M F E C E C A B A BDD 第 26 题图 1 第 26 题图 2 【解析】【解析】 解：(1) ADE30 E C A BD E CB A D (2) （1）中的结论是否还成立 证明：连接 AE（如答案图 1 所示） BAC120 ，ABAC，BACB30 又ACMACB，BACM30 又CEBD， ABDACE.ADAE,12. 2313BAC120 .即DAE120 . 2 2 又ADAE,ADEAED30 3 2 1 F E C A B D M F E CB A D M 答案图 1 答案图 2 (3) ABAC，AB6，AC6 ADEACB30 且DAFCAD， ADFACD.AD AC AF AD.AD 2AF ACAD26AFAFAD 2 6 当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长 易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图 2 所示） ，此时 AD1 2AB3 AF最短AD 2 6 3 2 6 3 2 CF最长AC AF最短63 2 9 2. 27 （2018 济南，27，12 分） 如图 1，抛物线 yax2bx4 过 A(2，0)、B(4，0)两点，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为 D，连接 AC、BC点 P 是该抛物线上一动 点，设点 P 的横坐标为 m（m4） (1)求该抛物线的表达式和ACB 的正切值； (2)如图 2，若ACP45 ，求 m 的值； (3)如图 3，过点 A、P 的直线与 y 轴于点 N，过点 P 作 PMCD，垂足为 M，直线 MN 与 x 轴交于点 Q，试判断四边形 ADMQ 的形状，并说明理由 x y x y x y Q M N D A B C O P D AB C O D AB C O P 第 27 题图 1 第 27 题图 2 第 27 题图 3 【解析】【解析】 解： （1）将点 A(2，0)和点 B(4，0)分别代入 yax2bx4，得 2 3 04a2x4 016a4b4解得 a1 2 b3 该抛物线的解析式为 y1 2x 23x4. 将 x0 代入上式，得 y4.点 C（0，4） ，OC4 在 RtAOC 中，ACOA2OC222422 5. 设直线 AC 的解析式为 ykx4, 将点 A(2，0)代入上式，得 02k4解得 k2 直线 AC 的解析式为 y2x4 同理可得直线 BC 的解析式为 yx4 求求 tanACB 方法一：方法一： 过点 B 作 BGCA，交 CA 的延长线于点 G（如答案图 1 所示） ，则G90 COAG90 ，CAOBAG，GABOAC. BG AG OC OA 4 22.BG2AG. 在 RtABG 中，BG2AG2AB2,(2AG)2AG222.AG2 5 5. BG4 5 5,CGACAG2 52 5 512 5 5. 在 RtBCG 中，tanACBBG CQ 4 5 5 12 5 5 1 3. x y G P D A B C O x y E P D AB C O 第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2 求求 tanACB 方法二：方法二： 过点 A 作 AEAC，交 BC 于点 E（如答案图 2 所示） ，则 kAE kAC1. 2kAE1.kAE1 2. 可设直线 AE 的解析式为 y1 2xm 将点 A(2，0)代入上式，得 01 2 2m解得 m1 直线 AE 的解析式为 y1 2x1 2 4 由方程组 y1 2x1 yx4 解得 x 10 3 y2 3 点 E（10 3 ，2 3） AE 210 3 2 02 3 22 3 5. 在 RtAEC 中，tanACBAE AC 2 3 5 2 5 1 3. 求求 tanACB 方法三：方法三： 过点 A 作 AFBC，交 BC 点 E（如答案图 3 所示） ，则 kAF kBC1. kAF1.kAF1. 可设直线 AF 的