平方根的意义

初中数学华师大版:数的开方,课题：平方根的意义,要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求：,答：9平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,情景引入,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,显然，括号里应是3，但3不符题意。,方桌面的边长应是3分米。,9平方分米,这是已知幂、指数，求其底数是什么运算？,本章学习内容：,有关数的一种运算开方。认识数的家庭里的新朋友无理数。,揭题,新知学习与探索,第一部分：平方根的意义,知识回顾：乘方的意义,幂设及的量及名称,思考问题,本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm2，求这个正方形的边长容易知道，这个正方形的边长是5cm这个问题实质是什么？,就是要找一个数，这个数的平方等于25,问题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？,(？)2=25,平方根的定义,如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）,一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。,理解与思考,从已知和求解的角度，求一个数的幂和求一个数的平方根有什么区别？,已知底、指数求幂。已知幂、指数求方根,第二部分：平方根的特点,新知学习与探索,试求解并思考,5和5都是25的平方根。,和都是的平方根。,25的平方根是5,举例：,举例：,认真观察,从上式可知：5是25的一个平方根5也是25的一个平方根（为什么？）我们把括号里的5叫做25的平方根（二次方根）。,这就是说，25的平方根有两个：5与5,试一试:,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?,从上面的回答中,你发现了什么?,归纳思考：,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。,负数没有平方根。,新知学习与探索,第三部分：求一个数的平方根,复习扫除障碍,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：加法与减法互为逆运算乘法与除法互为逆运算,那么乘方与谁互为逆运算呢？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,定义：开平方,让我们一起来表示一个数的平方根,对于正数a,正的平方根表示为：，,负的平方根表示为：，,即：正数a的平方根表示为，简写为,如：49的平方根表示为，,即=7,10的平方根表示为,跟我学,简写为：,简写为：,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3）；（4）,解：（1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,学习反思：,根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根,举例辨析,5的平方根，可以记作和，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a0，否则式子没有意义。,即式子中的a是一个非负数。,巩固与练习,请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答,判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。,3的平方根是9()9的平方根是3()4的平方根是2()5是25的平方根()()(10)2没有平方根()如果x2=a,则a一定是正数。(),比一比：看谁最快发现？,练习:下列说法中不正确的个数有()0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-0.25只有正数才有平方根0的平方根是0,A.1个B.2个.C.3个D.4个,C,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,（1）（）2=36，36的平方根是_,（2）0.01的平方根是（）A、0.1B、0.1C、0.0001D、0.0001,（3）下列说法中，正确的是（）A、5的平方是25，25的平方根是5；B、-5的平方是25，25的平方根是-5；C、(-5)2的底数是-5，(-5)2没有平方根；D、-25是负数，-25没有平方根。,试一试,6,6,B,D,学习小结：,思考本节课我们学习的内容，相互之间说说！,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,作业,1、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平