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文档简介
第二十六章二次函数,26.1.1二次函数的意义,讨论与思考:,1、正方形的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,他们的具体关系是可以表示为什么?,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点?,这些函数自变量的最高次项都是二次的!,二次函数的定义:,注意:,1、其中,x是自变量,ax2是二次项,a是二次项系数bx是一次项,b是一次项系数c是常数项。,归纳与总结,2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,这些函数的名称都能反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数?,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(否),(否),(2),例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,(1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值。,(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数为二次函数,求m的值。,解:因为该函数为二次函数,则,解(1)得:m=2或-1,解(2)得:,所以m=2,(2)它是一次函数?,(3)它是正比例函数?,(1)它是二次函数?,超级链接,知识的升华,已知函数(1)k为何值时,y是x的一次函数?(2)k为何值时,y是x的二次函数?,小试牛刀,圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式;(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm时,圆的面积增加多少?,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是:ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积s(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积s(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,(2)由题意得其中y是x的二次函数;,(3)由题意得其中s是x的二次函数,解:(1)由题意得其中s是a的二次函数;,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,(1)你能说出此函数的最小值吗?,(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢?,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢?,问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?,试一
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